18.1.2第3课时三角形的中位线

1、第3课时三角形的中位线第1页电 知识要点分类练知识点1三角形的中位线夯实基础1. 在厶ABC中，D，E分别为BC, AC的中点，AB= 6 cm ,则DE =cm.2. 在厶ABC中，D, E分别是边 AB, AC的中点，DE = 3, AB与AC的和为10,则厶ABC的周长为()A . 13 B. 16 C. 23 D. 263. 如图18- 1 51,在厶ABC中，E是AB的中点，F是AC的中点，/ B= 50 ,则/图 18 1 51图 18 1 524. 2019河北如图18 1 52, A, B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离.于是 ， 小明在岸边选一点 C,连接CA, CB ,分

2、别延长到点 M , N,使AM = AC, BN = BC,测得MN = 200 m,贝U A, B间的距离为 m.5. 如图18 1 53,在厶ABC中，DE是中位线.(1) 若/ ADE = 60 ,求/ B的度数；(2) 若 BC = 8 cm,求 DE 的长.图 18 1 536. 三角形中位线定理是我们非常熟悉的定理.(1) 请你在下面的横线上，完整地叙述出这个定理：(2) 根据这个定理画出图形，写出已知和求证,并对该定理给出证明.知识点 2 三角形的中位线与平行四边形7如图 181 54，以三角形的三个顶点及三边中点为顶点的平行四边形共有( )A. 1 个C. 3 个图 18154

3、B. 2 个D. 4 个8. 如图 18-1 55,在厶 ABC 中，D, E, F 分别是 AB, BC, AC 的中点，AC= 10, BC =14,求四边形DECF的周长.图 181559. 如图18 1 56,已知D , E, F分别是 ABC的边AB, BC, AC的中点.求证： AE 与 DF 互相平分.图 18156第 3 页匸、规律方法综合练提升能力10. 2019海南如图18- 1 57, ?ABCD的周长为36,对角线AC, BD相交于点 O, E 是CD的中点，BD = 12,则厶DOE的周长为()A . 15 B. 18 C. 21 D. 24图 18 1 57图 18

4、 1 5811 .如图18 1 58, ?ABCD的对角线 AC, BD相交于点 O, E, F分别是线段 AO, BO 的中点.若 AC + BD = 24 cm , OAB 的周长是 18 cm ,贝U EF =cm.12. 如图18 1 59, ABC的中位线 DE = 5 cm,把厶ABC沿DE折叠，使点 A落在边BC上的点F处，若A, F两点间的距离是 8 cm,则厶ABC的面积为 cm2.图 18 1 59图 18 1 6013. 如图 18 1 60,在厶 A1B1C1 中，已知 A1B1= 7,B1C1 = 4,A1C1 = 6,依次连接厶 A1B1C1的三边中点，得厶A2B2

5、C2,再依次连接 A2B2C2的三边中点，得厶A3B3C3,，则厶AnBnCn 的周长=.14. 2019 大庆如图 18 1 61,在 Rt ABC 中，/ ACB= 90 , D, E 分别是 AB, AC 的中点，连接CD ,过点E作EF / CD交BC的延长线于点 F.(1) 证明：四边形 CDEF是平行四边形；(2) 若四边形CDEF的周长是25 cm , AC的长为5 cm,求线段AB的长.图 18 1 61第5页15. 如图 18- 1 62, O 是厶 ABC 内一点，连接 OB, 0C,并将 AB, OB, OC, AC 的 中点D, E, F , G依次连接，得到四边形DE

6、FG.求证：四边形 DEFG是平行四边形.图 18 1 62 拓广探究创新练冲刺满分16. 如图18 1 63,在厶ABC中，BD平分/ ABC, AD丄BD , D为垂足,E为AC的1中点，试说明：DE / BC, DE = 2（BC AB）.图 18 1 63教师详解详析1. 32. B 解析TD, E分别是边 AB, AC的中点，/ DE是厶ABC的中位线，二BC = 2DE = 2X 3 = 6.T AB 与 AC 的和为 10, / ABC 的周长=10+ 6 = 16.3. 5014. 100解析/ AM = AC , BN= BC, / AB 是厶 MNC 的中位线，/ AB =

7、 qMN = 100 m.5. 解：/ DE是中位线， DE / BC, / B =Z ADE = 60 .(2) / DE 是 中位线，1DE = BC= 4 cm.6. 解：(1)三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半(2)已知：如图，DE是厶ABC的中位线.1求证：DE / BC , DE = BC.证明：延长 DE到点F,使EF = DE,连接CF.又 AE= CE, / AED =Z CEF , AED CEF , AD = CF , / ADE = Z CFE , AD / CF.又 AD = BD , BD = CF ,四边形BCFD是平行四边形， DF / B

8、C, DF = BC.1又 DE = EF , DE = 2BC.1即 DE / BC , DE = 2BC.7. C 解析因为E , F , G分别为 ABC的三边的中点，所以EF , FG , GE均为 ABC的中位线.由三角形中位线的性质 ，有，所以四边形AEFG,四边形BEGF和四边形EGCF均为平行四边形，共有3个.故选C.8. 解：/ D , E, F 分别是 AB, BC, AC 的中点，AC= 10, BC = 14,1 1 DE = CF = ?AC = 5, DF = CE = 2BC= 7,四边形 DECF 的周长=DE + CF + DF + CE= 5+ 5 + 7

9、+ 7= 24.9. 证明：/ D , E , F分别是 ABC各边的中点，根据中位线定理知 DE / AC, EF / AB,四边形ADEF为平行四边形， AE与DF互相平分.1 1 110. A 解析/ ?ABCD 的周长为 36, BC+ CD =36= 18, OB = OD = BD =1 112= 6又T E 是 CD 的中点， OE = BC, DE = CD , DOE 的周长=OD + OE + DE = 6第9页11 1 1+ 2BC+ 2CD = 6+ 2(BC + CD)= 6 + 2X 18= 15故选 A.11. 3 解析根据平行四边形的对角线互相平分，得0A+ O

10、B = -(AC + BD) = 12 cm,而 COAB= OA + OB + AB= 18 cm ,贝V AB = 6 cm. / E, F 分别是线段 AO, BO 的中点， EF是厶OAB的中位线，1EF = 2AB= 3 cm.12. 40解析如图，连接AF,DE是厶ABC的中位线， DE / BC, BC = 2DE = 10 cm.由折叠的性质可得 AF丄DE ,1 1 2 - AF 丄 BC, - &abc= 2BCX AF = 2 x 10x 8= 40(cm2).1713. 尹 解析 A1B1 = 7, B1C1 = 4, A1C1= 6,A1B1C1 的周长=7 + 4

11、+ 6= 17.1 依次连接 A1B1C1的三边中点，得厶A2B2C2, A2B2C2的周长=-X 17.再依次连接 A2B2C2的三边中点，得厶A3B3C3,1 1 1 A3B3C3 的周长=(X 17) = 2X 17,，17 AnBnCn 的周长=gn-I 14. 解：(1)证明： D, E分别是AB, AC的中点， DE / CF.又 EF / CD，四边形CDEF是平行四边形.(2) /在 Rt ABC 中，DE 是中位线, DE / BC./ ACB = 90 ,AED = 90 ,即 DE 丄 AC.又AE= CE, DE垂直平分AC, AD = CD.又 AB= 2AD, AB= 2CD./ D , E 分别是 AB, AC 的中点， BC = 2DE. 2CD + 2DE = 25 cm , AB + BC= 25 cm ,在 Rt ABC 中，/ AB2= AC2 + BC2 , AB2= 52+ (25- AB)2 ,解得AB= 13(cm).故线段AB的长为13 cm.15. 证明：/ D , G分别是AB , AC的中点，1 DG / BC , DG = BC. E , F分别是OB, OC的中点，1 EF / BC , EF = BC , DG / EF , DG = EF ,四边形DEFG是