人教版初一下册相交线与平行线专项练习题及测试题54171

1、.相交线与平行线知 识 点1. 相交线同一平面中，两条直线的位置有两种情况：相交：如图所示，直线 ab 与直线 cd 相交于点 o，其中以 o 为顶点共有 4 个角： 1， 2， 3， 4；邻补角： 其中 1 和 2 有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像 1 和 2 这样的角我们称他们互为邻补角；对顶角： 1 和 3 有一个公共的顶点 o，并且 1的两边分别是 3 两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角； 1 和 2 互补， 2 和 3 互补，因为同角的补角相等，所以 1 3。 所以，对顶角相等例题：1. 如图， 3 1 2 3 ，求 1 ， 2 ， 3 ， 4的度数

2、。2.如图，直线 ab、cd、ef 相交于 o，且 abcd ， 1 =27，则2 =_， fob =_。可编辑范本.cea 2o b1fd垂直： 垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中 ab cd，垂足为 o。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是 90 。例题：如图，ab cd，垂足为 o，ef 经过点 o， 126 ，求 eod， 2， 3 的度数。(思考： eod 可否用途中所示的 4 表示？)垂线相关的基本性质：（1） 经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；（2） 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短

3、；（3） 从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。例题：假设你在游泳池中的 p 点游泳，ac 是泳池的岸，如果此时你的腿抽筋了， 你会选择那条路线游向岸边？为什么？可编辑范本.*线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 如何作下图线段的垂直平分线？2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。平行线公理： 经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。如上图，直线 a 与直线 b 平行，记作 a/b3.同一个平面中的三条直线关系：三条直线在一个平面中的位置关系有 4 中情况：有一个交点，有两个交点，有三个交点，没有交点。（1 ）有一个交点

4、：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；例题：如图，直线ab,cd,ef 相交于 o 点，dob 是它的余角的两倍，aoe2 dof,可编辑范本.且有 og oa，求 eog 的度数。（2）有两个交点 :（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。） 如图所示，直线 ab ，cd 平行，被第三条直线 ef 所截。这三条直线形成了两个顶 点，围绕两个顶点的 8 个角之间有三种特殊关系：* 同位角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 ab,cd 的同侧，在第三条直线 ef 的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角： 没有公共顶点的两个角

5、，它们在直线 ab,cd 之间，在第三条直线 ef 的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；* 同旁内角： 没有公共顶点的两个角，它们在直线 ab,cd 之间，在第三条直线 ef 的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系： 两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等可编辑范本.两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。 如上图，指出相等的各角和互补的角。例题：1. 如图，已知 1 2 180 ，3 180 ，求 4 的度数。2.如图所示，ab/cd

6、， a135 ，e80 。求cde 的度数。平行线判定定理：两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互 补，是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理 1：同位角相等，两直线平行如图所示，只要满足 1 2（或者 3 4； 5 7； 6 8），就可以说 ab/cd平行线判定定理 2：内错角相等，两直线平行如图所示，只要满足 6 2（或者 5 4），就可以说 ab/cd可编辑范本.平行线判定定理 3：同旁内角互补，两直线平行如

7、图所示，只要满足 5+ 2180 （或者6+ 4180 ），就可以说ab/cd平行线判定定理 4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中 1 290 就可 以得到。例题：1.已知：ab/cd ，bd 平分 abc ，db 平分 adc ，求证：da/bcab1234dc2.已知：af、bd、ce 都为直线，b 在直线 ac 上，e 在直线 df 上，且 1 =2 ， c =d ，求证： a =f 。d ef1324ab c（3）有三个交点当三条直线两两相交时，共形成三个交点， 12 个角，这是三条直线相交的一般 情况。如下图所示：可编辑范

8、本.你能指出其中的同位角，内错角和同旁内角吗？三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角 形的三条边。（4）没有交点：这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：即 a/b/c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。例题：如图，cdab，dcb=70，cbf=20，efb=130，问直线 ef 与 cd 有怎样的位置关系，为什么？练习题一选择题：1. 如图，下面结论正确的是（ ） a. 1和2 是同位角b. 2 和3 是内错角42c. 2 和4 是同旁内角13可编辑范本.d. 1和4 是内错角2. 如图，图中同旁内角的对数是（ ）a. 2 对b. 3 对 c.

9、 4 对 d. 5对3. 如图，能与 a 构成同位角的有（ ）a. 1 个b. 2 个 c. 3 个 d. 4 个4. 如图，图中的内错角的对数是（ ）a. 2 对 b. 3 对 c. 4 对 d. 5 对5如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30 oa. 42 o、138 o都是 10 o，那么这两个角是（ ）b.c. 42 o、138 o或 42o、10od. 以上都不对二填空1 已知：如图， aobo，1 =2 。求证： codo 。证明： q aobo （）d可编辑范本bc2 31o a.aob =90（ 1 +3 =90）q 1 =2 （ 23+ =90 c

10、odo （）2 已知：如图，cod 是直线， 1 =3 。求证：a、o、b 三点在同一条直线 上。a证明： q cod 是一条直线（）c11 +2 =_ （）2oq 1 =3 （ ）d _ +3=_） _（三解答题1如图，已知：ab/cd，求证： b+ d+ bed=a bec d3603b（至少用三种方法）2已知：如图，e、f 分别是 ab 和 cd 上的点，de、af 分别交 bc 于 g、h， a= d， 1= 2，求证： b= c。aeb2gh1cfd可编辑范本.3已知：如图， 1 =2 ，3 =b，ac / / de ，且 b、c、d 在一条直线上。 求证： ae / / bdba1

11、e324c d4已知：如图， cda =cba ，de 平分 cda ，bf 平分 cba ，且 ade =aed 。求证： de / / fbd f c5 已 知 ： 如 图 ，bap +apd =180 。o，1 =2a e b求证： e =fafc21bep d6已知：如图， 1 =2 ，3 =4 ，5 =6 。 求证： ed / / fb可编辑范本.fe4a g 15bc6 23d第二章:平行线与相交线一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内 .每题 3 分，共 30 分）题号答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 101、下面四个图形中，1 与2 是对顶角的图形（ ）a1 个 b2

12、 个 c3 个 d4 个 2、一个角的余角是 46,这个角的补角是( )a134 b136 c156 d 144 3、已知：如图,12,则有( )aabcd b aedfcab cd 且 aedf d以上都不对af12bee1a2 4 53cf1mc（第 3 题图）db d （第 5 题图）2（第 6 题图）n4、下列说法正确的是( )可编辑范本.a相等的角是对顶角 b同旁内角互补c一个角的余角小于它的补角 d同位角相等5、如图，两直线 ab，cd 被第三条直线 ef 所截，170，下列说法中， 不正确的是（ ）a若370，则 abcd b若470，则 abcdc若570，则 abcd d若4

13、110，则 abcd 6、如图，若 m n ，1105，则2_（ ）a55 b65 c75 d607、如图，若 l l ，145，则2_度（ ）1 1a45 b75 c135 d1558、如图：四边形 abcd 中，abcd，则下列结论中成立的是（ ）aab180 bbd180cbc180 dac1809、如图，若 abce，下列正确的是（ ）abacb b bacecaecd d aaceaea b（第 7 题图）d（第 8 题图）c bc d （第 9 题图）（第 10 题图）10、如图，直线 ab、cd 相交于点 o，oeab 于 o，coe=55，则bod 的度数是 （ ）a40 b4

14、5 c30 d35二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空 2 分，共 30 分）11、如图，（1）当 （2）当 时，dacbca.时，adcdab180.（3）当_时，abdc.12、如图，直线 ab、cd 和 ef 相交，则有：1 与2 是_角. 1 与3 是_角.3 与4 是_角. 2 与3 是_角.可编辑范本.1 与4 是_角.13、如图：如果12，那么根据_ ，可得 abcd.如果aedc，那么根据_ ，可得 abcd.如果_180,那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得 abcd.（第 11 题图）（第 12 题图） （第 13 题图）三、仔细做一做（本大题共 40 分）14

15、、（6 分）尺规作图：如图，以点 b 为顶点，射线 bc 为一边，（1）利用尺规作ebc，使得ebca；（2）判断 eb 与 ad 的位置关系：_. （填：平行，相交）dab c15、（8 分）如图,在下列横线上填写.cl135（已知）3135（_） 又245（已知）123ab_180ab（_ ）16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.（第 15 题图）e已知：如图，adbc，ad 平分eac.a12d可编辑范本b（第 16 题图）c.试说明：bc解：ad 平分eac（已知）12（角平分线的定义）adbc（已知）1_ （ ）2_ （ ） bc17、（12 分）在括号内填写理由如

16、图，已知bbcd180，bd 求证：edfea fd证明：bbcd180（已知），bce（第 17 题图）abcd （_）bdce（_ ） 又bd（_ ），dced （_）adbe（_）edfe（_ ）18、（6 分）如图，直线 mn 与直线 ab、cd 相交于点 m、n，且34， 试说明12.am3b可编辑范本1c42dn.第二章:平行线与相交线 答案一、精心选一选（请将答案填写在下面的表格内.每题 3 分，共 30 分）题号答案1a2b3b4c5b6c7c8c9d10d二、细心填一填（请把最后答案填写在横线上，每空 2 分，共 30 分） 11、（1）ad、bc （2）ab、cd （3）b

17、ac、acd12、同位角；内错角；同旁内角；对顶角；邻补角.13、内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；c、abc或 a、adc三、仔细做一做（本大题共 40 分）14、（6 分）尺规作图：（2）判断 eb 与 ad 的位置关系：如（1）：平行；如（2）相交.（填：平行，相交）ddeab cabc(1)(2)15、（8 分）如图,在下列横线上填写.e对顶角相等； 2、 3；同旁内角互补，两直线平行.16、（8 分）根据图形及题意填空，并在括号里写上理由.b；c；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.17、（12 分）在括号内填写理由 18、（6 分）解：理由同旁内角互补，两

18、直线平行； 34（已知）两直线平行，同位角相等； abcd（同位角相等，两直线平行）已知； 12（两直线平行，内错角相等）可编辑范本.等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等.测验题平行线与相交线班级一、 填空题：(每空 2 分，共 30 分 )姓名1同一平面内，两条直线的位置关系有 、两种。2如图，在直线 a、b 被直线 c 所截，若1=2 ，则 ，根据是2c1abeb31ad4c2fc1423ab第（2）题第（3）题第（5）题3 如图，直线 ab、cd 被直线 ef 所截，1=2，那么3 与 44 若 ab,bc, 则 a 与 c 的关系是 ，理由是5 如图，直线 ab ，

19、1=30，那么2= ；3= ；4=6平行公理是：经过一点，一条直线与这条直线平行。7如图，在 a、b 两点之间要架设一条铁路，从 a 处测得公路的走向是南偏东42，如果 a、b 两处同时开工，那么，在 b 处应按= 接通。施工，以保证公路准确 a42bb可编辑范本.8如图，直线 abcd，ef cd，垂足为 f，射线 fn 交 ab 于 m， nmb=136，则efn=nabam ebaebecfdcf 1 2gdc第（10）?d第（8）题第（9）题9 如图，abcd，直线 ef 分别交 ab、cd 于 e、f 点， eg 平分bef，若 1=72，则2= 10 如图，abcd，若abe=12

20、0，dce=35，则bec= 。二、 选择题：（每题 3 分，共 15 分）题号答案1 2 3 4 51下列说法中，正确的是（ ）a 没有公共点的两线段一定平行b 如果直线 a 与直线 b 相交，直线 b 与 c 相交，那么，直线 a 与 c 也一定 相交c 在同一平面内，两条直线不相交就一定平行d 不相交的两条直线，就是平行线2下列说法不正确的是（ ）a同位角相等，两直线平行可编辑范本32.b 过一点有且只有一条直线与已知直线平行c 两直线平行，内错角相等d 同旁内角互补，两直线平行3如图，以知：1=2，那么下列结论正确的是（ ）a c=db adbcc abcdd 3=4d14a b 第（

21、3）题c4如图，ad bc 于 d，deac，那么ac 与ade 的关系是（）a互余eb互邻bdc第（4）题c 相等d 互补5 两条直线被第三条直线所截，有一对同旁内角互补，则这一对同旁内角的平 分线（ ）a 平行b 垂直c 平行或垂直d平行或垂直或在同一平面上aef三、填写理由：（每题 10 分，共 20 分）可编辑范本bc d.1 如右上图，ceab （已知）ecd= （ ） 又efbc（已知）cef+ecd=180（ ）abd+cef= （等量代换）2 已知：如图，ab cd，abc= adc，求证：adbcd42ca13b证明： abcd（ ）1= （ ）又 abc=adc（ ）abc

22、1=adc2即：3=4ad （ ）四、解答题：（每题 10 分，共 20 分）1 如图， dcab，db 平分abc，a=72cba=30，可编辑范本.求：（1）cdb 的度数e（2）adb 的度数。dc（3）adc 的度数ab2 如图，已知 abcd，adbc ，b 的 2 倍与d 的 3 倍互补，求 a 和b 的度数。adbc五 用尺规作图设计精美图案，并用恰当的文字说明设计意图。（本题 10 分）六、（本题 5 分）如图，在abc 中，ceab 于 e，dfab 于 f，ac ed，ce 是acb 的 角平分线。求证：edf=bdfaefb可编辑范本d c.单元测试答案：一、1相交、平行

23、2 a、b,同位角相等，两直线平行3 相等4 平行，同平行于第三条直线的两直线平行 5150、30、30、6 直线外，有且只有7 428 429 5410 95二、1c2 b3 c4 a5 b三、1b两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补2已知，2，两直线平行，内错角相等已知，bc （内错角相等，两直线平行）四、1（1）15 （2）93 （3）108可编辑范本.2a=180 b=72 五略六、证明：ce ab，dfab （已知）ce df （垂直于同一直线的两直线互相平行）bdf=dce （两直线平行，同位角相等）（1）fde=dec （两直线平行，内错角相等） （2）又deac （已

24、知）dec= ace （两直线平行，内错角相等） （3）ce 是acb 的平分线ace= dce （ 角平分线定义）（4）由（2）（3）（4）知：fde=dce结合（1）式知：bdf=fde即：edf=bdf相交线与平行线测试题班级一、选择题（共 30 分）姓名成绩1如图，1与2构成对顶角的是（ ）1 2121 212（a） （b） （c） （d）2如图，acb =90 ， cd ab ，垂足为 d ，则点 c 到 ab 的距离可用线段（ ）的长度来表示。（a）ca； （b）cd； （c）cb； （d）adaeda345ba13dc bc1f2可编辑d范本b42c5e第 2 题图第 3 题图第

25、 4 题图.3如图，直线 ab 、 cd 被直线 ef 所截， 1 =50，下列说法错误的是（ ）（a ）如果5 =50 ，那么 ab cd ； （b）如果4 =130 ，那么 ab cd ；（c）如果3 =130，那么abcd； （d）如果2 =50，那么abcd4如 图，下列条件中，不能推断abcd的是（ ）（a）b =5； （b）1 =2； （c）3 =4; （d）b +bcd =1805. 如右图，。图中与（不包括）相等的角有（ ）（）个 （）个 （）个 （）个6下列句子中不是命题的是（ ）（a） 两直线平行，同位角相等。（b） 直线 ab 垂直于 cd 吗？（c） 若a=b，则 a

26、2 = b 2。（d） 同角的补角相等。7. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度依次是 （ ）（a）第一次右拐 50 o，第二次左拐 130 o(c )第一次左拐 50 o，第二次左拐 130 o（b）第一次左拐 50 o，第二次右拐 50 o(d)第一次右拐 50 o，第二次右拐 50 o8. 下列说法中正确的是 （ ）（a）有且只有一条直线垂直于已知直线(b) 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离(c) 互相垂直的两条线段一定相交(d) 直线 c 外一点 a 与直线 c 上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是 3cm，

27、则点 a 到直线 c 的距离是 3cm。9. 如图 9，a、b、c、d 中的图案（ ）可以通过图 9 平移得到。（图 9）可编辑范本o.10.如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线（ ） （a）互相平行 （b）互相垂直 （c）交角是锐角 （d）交 角是钝角e二、填空题（共 44 分）ccb1.如图，已知 a / b ，若 1 =50 ，则2 =；231abafod图若 3100o，则2 =图2. 如图所示，三条直线 ab 、 cd 、 ef 相交于点 o ，则 aod 的对顶角是 ，fob的对顶角是 ，eob的邻补角是3.如图，直线 ab、cd 相交于点 o，oeab，o为垂足，

28、如 果 eod=38o， 则 aoc= ， cob=。4如图，ac 平分dab，1=2。填空：因为 ac 平分dab，所以1= ，又因为已知1=2，所以2 = ， 所以 ab ，依据是5（1）如图，1、2 是直线 、 第三条直线所截成的角。被（2）在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系 只有_和_ 两种6把命题“对顶角相等”写成“如果，那么”的 形式为：7如图：（1）当 时，dac=bca；（2） 当 （3） 当 =时，adc+dab=180 o时，abdc。；8.如右图，def 是由abc 经过平移得到的，若c=80，a d boe可编辑范本c f.a=33，则edf= ，e= 三、将下面

29、的证明推理过程填写完整。（共10 分）1、如图，已知 efad，1=2，bac=70 o，求agd。 解：efad（已知）2= （ ）又1=2（已知）1=3（等量替换）ab （ ）bac+ =180 o（）bac=70 o（已知） agd= 2、如图，已知bed=b+d，试说明 ab 与 cd 的位置关系。解：abcd，理由如下：过点 e 作bef=babef（ ） bed=b+d（已知）且bed=bef+fedfed=dcdef（）abcd（四、解答以下各题（共 16 分）1、 如图，ad 是eac 的平分线，adbc，b=30 求ead、dac、c 的度数。（6分）o，2、如图，ebdc，

30、c=e，请你说出a=ade 的理由。（6分）可编辑范本.3、如图，若b +e +d =360，则ab、cd有怎样的位置关系？为什么？（4 分）a bec d单元测试卷相交线与平行线班级姓名座号总分一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）1、平行线的性质：平行线的判定：（1） 两直线平行， ；（4） ，两直线平行；（2） 两直线平行， ；（5） ，两直线平行；（3） 两直线平行， ；（6） ，两直线平行。1、 把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写为“如果那么”的形式 是2、 如图 1，直线 a、b 相交，1=36，则2=_ 。3、 如图 2，abef，bcde，则e+b

31、 的度数为_ 4、 如图 3，如果1=40，2=100 ，那么3 的同位角等于_，3 的内错角等于 _3 的同旁内角等于-2b13a图 1图 2可编辑范本图 3.6、如图 4，abc 平移到ab c，则图中与线段aa平行的有 ；与线段aa相等的有 。aebc1 2f gd图 4图 5图 6图 77、 如图 5，直线 ab，且128，250，则abc_ _8、 如图 6,已知 abcd,直线 ef 分别交 ab,cd 于 e,f,eg平分bef,若1=72, 则2=_ _.二、精心选一选慧眼识金！（每小题 3 分，共 30 分）9、如图 7，以下说法错误的是（ ）、 1 与 2 是内错角、 2

32、与 3 是同位角 、 2 与 4 是同旁内角、 1 与 3 是内错角10、如图 8，能表示点到直线的距离的线段共有（ ）、2条图 8、 3 条、4条 、5条11、平面内三条直线的交点个数可能有 a、1 个或 3 个 b、2 个或 3 个c、1 个或 2 个或 3 个 d、0 个或 1 个或 2 个或 312、两条平行线被第三条直线所截，则（ ）a、一对内错角的平分线互相平行 b、一对同旁内角的平分线互相平行c、一对对顶角的平分线互相平行 d、一对邻补角的平分线互相平行13、三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（ ） a、3 对 b、4 对 c、5 对 d、6 对14、下列所示的四个图形中，1和

33、2是同位角的是（ ）11121222a、 b、 c、 d、 可编辑范本a.15、下列说法中，正确的是（ ）a、图形的平移是指把图形沿水平方向移动 b、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变 c、“相等的角是对顶角”是一个真命题 d、“直角都相等”是一个假命题a16、点 p 为直线 l外一点，点 a、b、c 为直线 l上三点，pa = 4 cm，pb = 5 cm，d epc = 2 cm，则点到直线 l 的距离是（ ）a、2cm b、小于 2cm c、不大于 2cm d、4cmb c17、如图 9，be平分abc，de / bc，图中相等的角共有（ ）a、 3 对 b、 4 对 c、 5 对 d、6 对18、如图 10，直线 a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：12；36；47180；58180。其中能判断 ab 的条件是（ ）a、 b、 c、 d、三、 作图题（每小题 8 分，共 16 分）19、读句画图：如图，直线 cd 与直线 ab 相交于 c，根据下列语句画图（1）过点 p 作 pqcd，交 ab 于点 q（2）过点 p 作 prcd，垂足为 rad图 9图 10cp20、