数学人教八（下）19.1.2函数的图象课时1

1、19.1.2 函数的图象 课时1 一次函数 人教版-数学-八年级-下册 知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升 知识回顾 1.函数解析式 用关于自变量的数学式子表示函数与自 变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做 函数的解析式. 2.函数值 对于自变量 x 在取值范围内的某个确定的值 a，函数 y 所对应的值为 b，即当 x=a 时，y=b，则 b 叫做 当自变量的值为 a 时的函数值. 学习目标 1.1.了解函数图象的意义了解函数图象的意义. . 2.2.会根据函数图象分析函数的变化规律并解会根据函数图象分析函数的变化规律并解 决具体问题决具体问题. . 课堂

2、导入 生活中有很多函数关系难以列式子表示，通常用图来直观地反 映，以使人们快速获取想要的信息，如心电图测试结果、股票 走势等。 思考1 自变量 x 的取值范围是多少？ 根据问题的实际意义，该自变量 x 的取值范围是 x0. 思考2 怎样确定图象的点？ 选取合适的值，确定点的坐标. 知识点1：函数的图象及画法 新知探究 思考3 怎么确定满足函数解析式的点？ 根据题意，选择合适的自变量的值，再求出函数值. 计算并填写表. x00.511.522.533.54 S00.251 在直角坐标系中，画出上面表格中各对数值所对应的点， 然后连接这些点. 2.2546.25912.2516 新知探究 O1 2

3、 34 1 4 9 16 新知探究 用光滑曲线去用光滑曲线去 连接画出的点连接画出的点 所得曲线上每一个点都 代表的 x 值与 S 的值的 一种对应. x S 新知探究 因为该自变量 x 的取值范围是 x0，所以（0，0）不在曲线上. 用空心圆表示用空心圆表示 不在曲线的点不在曲线的点 用实心圆表示用实心圆表示 在曲线上的点在曲线上的点 新知探究 函数函数 S = x2 表示的所有的点都要表示的所有的点都要 在曲线上描出来吗？在曲线上描出来吗？ 表示 x 与 S 的对应关系的点有无数 个，但实际画图的时候只能描绘出 其中的有限个. S x 新知探究 1.函数的图象 一般地，对于一个函数，如果把

4、自变量 与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐 标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 函数的图函数的图象象可以是直线、射线、线段，也可以是可以是直线、射线、线段，也可以是 曲线，甚至可以是一些不连续的点曲线，甚至可以是一些不连续的点. . 例3 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的 对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象. 新知探究 解：(1)从式子 y=x+0.5 可以看出，x 取任意实数时这个式 子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表. x-3-2-10123 y-2.5

5、-1.5 -0.50.51.52.53.5 新知探究 O 12 1 -1 2 -2 -1 x y 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数图象可以看出，直线从左向右上升，即当 x的值由小 变大时，y 的值随之增大. 新知探究 x0.511.522.533.5456 y126432.421.5 1.21 例3 在下列式子中，对于 x 的每一个确定的值，y 有唯一的 对应值，即 y 是 x 的函数，画出这些函数的图象. 解：(2) 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值， 列表. 根据表中数值描点(x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 新知探究 O1 2 1 3 2

6、 34 x y 从函数图象可以看出，曲线从左向右下降，即当 x 的值 由小变大时，y 的值随之减小. 5 6 4 5 6 新知探究 2.函数图象的画法步骤 1列表：列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值表中给出一些自变量的值及其对应的函数值. . 2 描点：描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相 对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点对应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点. . 3 连线：连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点 用平滑的曲线连接起来用平滑的曲线连接起来. . 下

7、列关系式是不是函数关系式，如果是请画出函数图象. 跟踪训练 分析：（1）、（2）关系式中，对于每一个确定的 x， 都有唯一确定的 y 与之相对应，说明上述两个关系式 都是函数关系式. 解：（1）列表、描点、连线： x-3-2-10123 y-2-101234 跟踪训练 O 1 2 34 1 4 9 -4-3-2-1 x y 解：（2）列表、描点、连线： x123456 y126432.42 跟踪训练 O1 2 34 2 8 18 x y 新知探究 知识点2：函数图象的意义 思考 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天 气温T如何随时间t的变化而变化，你从图象中得到了哪些信息？ 新知

8、探究 从 0 时到 4 时气温呈下降状态（即温度随时间的增长而下 降），从 4 时到 14 时气温呈上升状态，从14 时到 24 时气 温又呈下降状态. 你还可以从图象中得出哪些信息？你还可以从图象中得出哪些信息？ 这一天中，凌晨 4 时气温 最低（-3），14 时气 温最高（8）. 新知探究 例2 如图，小明家、食堂、图书馆在同一条直线上. 小明从家 去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家. 下图反映了这 个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 新知探究 （1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？ （2）小明吃早餐用了多少时间？ 根据图象回答下列问题： 由纵坐

9、标看出，食堂离小明家 0.6km；由横坐标看出，小明从 家到食堂用了 8min. 由横坐标看出，25-8=17，小明吃早餐用了 17min. 新知探究 由纵坐标看出，0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆 0.2km； 由横坐标看出，28-25=3，小明从食堂到图书馆用了 3min. （3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？ （4）小明读报用了多少时间？ 由横坐标看出，58-28=30，小明读报用了 30min. 根据图象回答下列问题： 新知探究 由纵坐标看出，图书馆离小明家 0.8km； 由横坐标看出，68-58=10，小明从图书馆回家用了 10min. 由此算出平均速度是 0

10、.08km/min. （5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速 度是多少？ 根据图象回答下列问题： 1.（1）画出函数 y = 2x-1 的图象； （2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上. 随堂练习 本题源自教材帮 解析：（1）列表 根据表中数值描点（x，y） ，并用平滑的曲线连接这些点. 随堂练习 O 1 2 3 4 1 4 -3-2-1 x y -3 1.（1）画出函数 y = 2x-1 的图象； （2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上. 本题源自教材帮 解：（2）当 x=5 时，y=9，所以点（5，9）在此函数的图 象上. 随堂练习 本题源自

11、教材帮 1.（1）画出函数 y = 2x-1 的图象； （2）判断点（5，9）、（7，15）是否在此函数的图象上. 当 x=7 时，y=13 不等于 15，所以点（ 7，15 ）不在此函数 的图象上. 2.如图，是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象. （1）这一天内，北京与上海何时气 温相同？ （2）这一天内，上海在哪段时间比 北京气温高？哪段时间比北京气温 低？ 随堂练习 解:（1）7时与12时北京与上海的气温相同. （2）0时到7时，12时到24时上海比北京气温高； 7时到12时，上海比北京气温低. 课堂小结 函数图象 定义 画法 如果把自变量与函数的每对对应值分 别作为点的横、纵坐标，那么坐标平 面内由这些点组成的图形，就是这个 函数的图象. 列表；描点；连线. 拓展提升 1.摩天轮可以抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度 y（m） 与旋转时间 x（min）之间的关系如图所示： 本题源自教材帮 拓展提升 （2）变量 y 是 x 的函数吗？为什么？ （1）根据图填表： x/min 036812 y/m y 是 x 的函数，对于每一个确定的 x 的值，都有唯一确 定的 y 与之相对应. 本题源自教材帮 5705545 拓展提升 分析：判断一个点坐标是否在函数图象上，需要将横坐标作 为自变量带入函数解析式，看求得的函数值是不是纵坐标. 本题源自教材帮 拓展提升 解