2021年全国乙卷文科数学黑龙江省高考真题及答案解析（word版）

1、2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不

2、按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。1、 选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知全集U=1,2,3,4,5,集合M=1,2,N=3,4,则Cu（MUN）=A.5B.1,2C.3,4D.1,2,3,42.设iz=4+3i，则z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p：xR，sinx1，命题q:xR，e|x|1，则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)4.函数f（x）=sinx3+cosx3的最小正周期和最大值分别是A.3和2B

3、.3和2C.6和2D.6和25.若x，y满足约束条件x+y4xy2y3,则z=3x+y的最小值为A.18B.10C.6D.46.cos212cos2512=A.12B. 33C. 22D. 327.在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率为A. 34B. 23C. 13D. 168.下列函数中最小值为4的是A.y=x2+2x+4B.y=sinx+4sinxC.y=2x+22xD.y=lnx+4lnx9.设函数fx=1x1+x，则下列函数中为奇函数的是A. fx11B. fx1+1C. fx+11D. fx+1+110.在正方体ABCD-A1B1C1D1，P为B1D1的重点，则直

4、线PB与AD1所成的角为A.2B. 3C. 4D. 611.设B是椭圆C：x25+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为A.52B.6C. 5D.212.设a0,若x=a为函数f(x)=a(xa)2(xb)的极大值点，则A.abC.aba2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知向量a=(2,5),b=(,4)，若a/b，则=_.14.双曲线x24y25=1的右焦点到直线x+2y-8=0的距离为_.15.记ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B=60，a2+c2=3ac，则b=_.16.以图为正视图，在图中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三

5、棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为 （写出符合要求的一组答案即可）。三、解答题（一）必考题17.（12分）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别为x和y,样本方差分别记为S12和S22.（1）求x，y，S12，S22（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果）yx2S12+S2210，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）.18. （12分）如图，四棱锥P-AB

6、CD的底面是矩形，PD底面ABCD，M为BC的中点，且PBAM.（1） 证明：平面PAM平面PBD；（2） 若PD=DC=1，求四棱锥P-ADCD的体积.19.(12分)设an是首项为1的等比数列，数列bn满足bn=nan3，已知a1，3a2，9a3成等差数列.(1)求an和bn的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为an和bn的前n项和.证明：Tn0)的焦点F到准线的距离为2.(1) 求C的方程.(2) 已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.21.（12分）已知函数fx=x3x2+ax+1.（1）讨论fx的单调性；（2）求曲线y=fx过坐标原点的切线与曲线y

7、=fx的公共点的坐标.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，C的圆心为C2,1，半径为1.（1）写出C的一个参数方程。（2）过点F4,1作C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程。23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数fx=xa+x+3.（1）当a=1时，求不等式fx6的解集；（2）若fxa，求a的取值范围.答案：112 ACACC DBCBD AD13. 14. 15.16. 17.（1）=（9.8+10.3+10.0

8、+10.2+9.9+9.8+10.0+10.1+10.2+9.7）=10=（10.1+10.4+10.1+10.0+10.1+10.3+10.6+10.5+10.4+10.5）=10.3=（0.04+0.09+0+0.04+0.01+0.04+0+0.01+0.04+0.09）=0.036=（0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0+0.09+0.04+0.01+0.04）=0.04（2）=0.3=9-40.76=9-3.040故认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著18.（1）四棱锥P-ABCD中，PD底面ABCDPDAM由已知：PBAM PDPB=PAM平面PBDAM

9、平面PAM平面PAM平面PBD（2）已知底面ABCD为矩形，且PD底面ABCD以D为原点，DA，DC，DP为x，y，z建立空间直角坐标系由PD=DC=1设P（0,0,1）C(0,1,0) A(m,0,0) B(m,1,0)M (,1,0) 则=（-1,0），=（m1,0）由=0即+1=0m=DP=19.解（1）为等比数列，则=1，由，3，9成等差数列6q=1+9，即q=由（2）是等比数列 则=,则由于=相减得=-=作差：=-，成立20.（1）p=2，(2)=9，设P（）,则.-=9()得出10=9+得出10=(9,0)+()=当0时，2=3（当且仅当时取等）当0时，当=6时，有最大值为.当P点

10、坐标为（9,6）时，直线OQ的斜率的最大值为.21.(1),当a时，0恒成立，在R上单调递增。当a时，=0，得出x=在()上为正在（）上为负，在处为0所以在区间()上单调递增在区间（）上单调递减综上，当a时，单调递增区间为（），当a时，单调递增区间为()，单调递增区间为（）.(2)设切点（）,则+ak=()=3-2+af(x)过原点=3-2+a+a=+a2()（2）=0，=a+1即切点（1，a+1）,k=a+1,切线y=(a+1)解得：(x+1)=0f(-1)=-1-a , f(1)=a+1公共点（-1，-1-a）,(1,1+a)22.(选修4-4)(1).QC中，C(2,1),r=1，设圆心角为参数方程为，为参数 (2).在直角坐标系内,F(4,1)，C(2,1)CF所在直线为y=1.过F做QC的切线，倾斜角为30o或150o，斜率k=或，切线方程为y-1=（x-4）在相应的极坐标系中，则,化简得或(选修4-5)(1).f(x)=|x