2020高考文科数学(人教A版)总复习练习：第九章解析几何课时规范练7Word版含解析

1、课时规范练 46抛物线基础巩固组1.(2018 山东春季联考 )已知抛物线 x2=ay(a0)的焦点为 F,准线为 l, 该抛物线上的点 M 到 x 轴的距离为 5,且 |MF|=7, 则焦点 F 到准线 l 的距离是 ()A.2B.3C.4D.52.O 为坐标原点 ,F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点 ,P 为抛物线 C 上一点 ,若|PF|=4 ,则 POF 的面积为()A.2B.2C.2D.43.(2018 云南昆明一中模拟,5)已知点F 是抛物线 C:x 2=2py(p0) 的焦点 ,O 为坐标原点 ,若以 F 为圆心,|FO|为半径的圆与直线x-y+3=0相切 ,则抛物线 C 的方

2、程为 ()A.x 2=2yB.x2 =4yC.x2=6yD.x2=8y24.(2018 广东江门一模 ,10)F 是抛物线的焦点 ,点 P 在抛物线上 ,点 Q 在抛物线的准线上,若y =2x=2 ,则 |PQ|=()A.B.4C.D.35.(2018 湖南师范大学附属中学三模,11)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点 ,过 F 的直线 l 与抛物线 C 相交于 A,B 两点 ,线段 AB 的垂直平分线交 x 轴于点 M, 垂足为 E,若 |AB|=6, 则|EM| 的长为 ()A.2B.C.2D.,11)已知抛物线 C:y 2=2px(p0), 焦点为6.(2018 齐鲁名校教科研协

3、作体山东、湖北部分重点中学冲刺F,直线 y=x 与抛物线C 交于 O,A 两点 (O 为坐标原点 ), 过 F 作直线 OA 的平行线交抛物线C 于 B,D两点 (其中 B 在第一象限 ),直线 AB 与直线 OD 交于点 E,若 OEF 的面积等于1,则抛物线C 的准线方程为 ()A.x=-1B.x=-C.y=-1D.y=-7.过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 F 的直线交抛物线于点A,B, 交其准线 l 于点 C,若 |BC|=2|BF|,且 |AF|=3,则此抛物线的方程为()A.y 2=9xB.y2=6x22xC.y =3xD.y =8.已知抛物线 y2=4x, 过焦点 F 的直线

4、与抛物线交于 A,B 两点 ,过 A,B 分别作 y 轴的垂线 ,垂足分别为C,D,则 |AC|+|BD| 的最小值为.9.(2018 安徽巢湖一模,15)已知抛物线2的焦点是 F,直线 l 1:y=x-1交抛物线于 A,B 两点 ,分别从C:y =4xA,B 两点向直线 l :x=-2作垂线 ,垂足是 D,C,则四边形 ABCD 的周长为.210.(2017 广东江门一模 ,10 改编 )F 是抛物线 y2=2x 的焦点 ,以 F 为端点的射线与抛物线相交于点A, 与抛物线的准线相交于点B,若=4,则=.综合提升组11.(2018山东烟台模拟,6)已知直线l1:x=2,l 2:3x+5y-3

5、0=0,点P 为抛物线y2=-8x上的任一点,则P 到直线 l 1,l2 的距离之和的最小值为()A.2B.2C.D.12.(2017 全国 ,文 12)过抛物线方),l 为 C 的准线 ,点 N 在 l 上且C:y 2=4x 的焦点 F,且斜率为的直线交MN l,则 M 到直线 NF 的距离为C 于点M(M在 x 轴的上 ()A.B.2C.2D.313.已知抛物线的方程为y2=2px(p0),O 为坐标原点 ,A,B 为抛物线上的点,若 OAB 为等边三角形 ,且面积为 48 ,则 p 的值为.14.(2017 安徽马鞍山一模 ,20)设动点 P(x,y)(x 0)到定点 F(1,0) 的距

6、离比它到y 轴的距离大 1,记点 P的轨迹为曲线 C.(1)求曲线 C 的方程 ;l1,l2 过点 D, 且它们的倾斜角互补 .若直线(2)设 D(x 0,2)是曲线 C 上一点 ,与两坐标轴都不平行的直线l 1,l2 与曲线 C 的另一交点分别是M,N, 证明直线 MN 的斜率为定值 .创新应用组15. (2018 北京城六区一模 ,2)如图 ,在长方体 ABCD-A 1B 1C1D1 中 ,AA 1=AB=2,BC=1,点 P 在侧面A 1ABB 1 上 ,满足到直线 AA 1 和 CD 的距离相等的点 P()A. 不存在B.恰有 1 个C.恰有 2 个D.有无数个16.(2018 河北衡

7、水模拟,20)已知抛物线C:y 2=2px(p0), 斜率为 1 的直线 l1 交抛物线C 于 A,B 两点 ,当直线 l1 过点 (1,0)时 ,以 AB 为直径的圆与直线x=-1 相切 .(1)求抛物线 C 的方程 ;(2)与 l1 平行的直线 l 2 交抛物线于 C,D 两点 ,若平行线 l 1,l 2 之间的距离为,且 OCD 的面积是 OAB面积的倍 ,求 l 1 和 l 2 的方程 .课时规范练46抛物线1.C因为 |MF|=7, 点 M 到 x 轴的距离为5,所以=7-5,所以 |a|=8,因此焦点F 到准线 l 的距离是=4,故选 C.2.C利用 |PF|=xP+=4,可得 x

8、P=3.yP=2 .故选 C. S POF= |OF| |yP|=23.B由抛物线 C 的方程为 x2=2py(p0), 则焦点坐标 F 0, ,所以焦点 F0, 到直线x-y+3=0 的-,解得 p=2,所以抛物线的方程为x2=4y,故选 B.距离为 d=4.A设抛物线的准线和对称轴的交点为K. 过点 P 作准线的垂线 ,垂足为 M, 则 |PF|=|PM|.由QFK QMP, 得,即,所以 |MP|=3.故 |PF|=3,|QP|= ,所以 |PQ|=|PF|+|QP|= .故选 A.5.B由已知得F(1,0),设直线 l 的方程为 x=my+1, 与 y2 =4x 联立得 y2 -4my

9、-4=0, 设A(x 1,y1),B(x 2,y2),E(x 0,y0 ),则 y1 +y2=4m, 则 y0=22=2m,x 0=2m +1, 所以 E(2m +1,2m), 又22y-2m=-m(x-2m2|AB|=x 1+x 2+2=m(y 1+y 2)+4=4m +4=6,解得 m = ,线段 AB 的垂直平分线为-1),令 y=0,2,故选 B.得 M(2m +3,0), 从而 |ME|=6.A1l 于点 A 11l 于点 B17.C如图 ,分别过点A,B 作 AA,BB由抛物线的定义知,|AF|=|AA 1|,|BF|=|BB 1|.|BC|=2|BF|, |BC|=2|BB 1|

10、.BCB 1=30 ,AFx=60 .连接 A 1F,则AA 1F 为等边三角形,过点 F 作 FF1AA 1 于点 F1,则 F1 为 AA 1 的中点 ,设 l 交 x 轴于点 K,则 |KF|=|A 1F1 |= |AA 1|= |AF|, 即 p= ,故抛物线方程为 y2=3x.8.2由题意知 F(1,0),|AC|+|BD|=|AF|+|FB|-2=|AB|-2, 即 |AC|+|BD| 取得最小值时当且仅当 |AB| 取得最小值 .依抛物线定义知当 |AB| 为通径 ,即 |AB|=2p=4 时 ,为最小值 ,所以 |AC|+|BD| 的最小值为 2.9.18+4由题知 ,F(1,

11、0), 准线 l 的方程是 x=-1,p=2. 设 A(x 1,y1),B(x 2,y2),由-消去 y,得 x2=-6x+1=0. 因为直线 l1 经过焦点F(1,0), 所以 |AB|=x 1+x 2+p=8. 由抛物线上的点的几何特征知|AD|+|BC|=|AB|+2=10, 因为直线 l 1 的倾斜角是 ,所以 |CD|=|AB|sin =8 =4,所以四边形 ABCD的周长是 |AD|+|BC|+|AB|+|CD|=10+8+4=18+4 .10.由题意 ,设点 A 的横坐标为 m,过点 A 向准线作垂线交垂线于点C,设准线与 x 轴的交点为 D,则由抛物线的定义 ,|FA|=m+

12、,由 BAC BFD, 得, m= .|FA|= ,|FB|=3, =|FA|FB|= .2=-8x的焦点为1:x=2,11.C 抛物线 yF(-2,0), 准线为 lP 到 l1 的距离等于 |PF|,P 到直线 l 12 的距离之和的最小值为F(-2,0) 到直线 l2 的距离,l-d=.故选 C.12.C由题意可知抛物线的焦点F(1,0),准线 l 的方程为 x=-1,可得直线 MF:y=(x-1), 与抛物线22y =4x联立 ,消去 y 得 3x -10x+3=0, 解得 x1= ,x2=3.因为 M 在 x 轴的上方 ,所以 M(3,2).因为 MN l,且 N 在 l 上 ,所以

13、 N(-1,2).因为 F(1,0),所以直线 NF:y=-(x-1).所以 M 到直线 NF 的距离为-=2 .-13.2设 B(x 1,y1),A(x 2,y2).|OA|=|OB|, .又12 +2p(x21)=0,2 112=2px , =2px,-x即 (x -x)(x +x +2p)=0.又 x1,x2 与 p 同号 ,x1+x2=2p0.x2-x1=0,即 x1=x 2.根据抛物线对称性可知点B,A关于x 轴对称 ,由 OAB为等边三角形,不妨设直线OB的方程为y=x,由解得=4B(6p,2 p), |OB|=p. OAB 的面积为 48 ,=48 , p=2.14.(1) 解

14、由题意知 ,动点 P 的轨迹方程是以F(1,0) 为焦点 ,以 x=-1为准线的抛物线 ,故曲线 C 的方程为y2=4x.(2) 证明 由 D(x 0,2)在曲线 C 上 ,得 4=4x 0,则 x0=1,从而 D(1,2).设 M(x 1,y1),N(x 2,y2),直线 l1:y=k(x-1)+2,则 l2:y=-k(x-1)+2,由-得 k2x2-(2k 2-4k+4)x+(k-2) 2=0,x-,1=同理 x2=.x,x1-x2=- . 1+x 2=y1-y2=k(x 1+x 2 )-2k= .-kMN = -=-1, 即直线 MN 的斜率为定值 -1.15.D由于点 P 在侧面 A 1ABB 1 上 ,所以点 P 到直线 AA 1 的距离为 PA, 所以点 P 为到定点 A 与到定直线 CD 距离相等的点集合,满足抛物线的定义,有无数个 .故选 D.16.解 (1)设直线 AB方程为 y=x-b, 代入 y2=2px, 得 x2-(2b+2p)x+b 2=0,=(2b+2p) 2-4b2=8bp+4p 20. 设2|x1-x2 |=-=2,A(x 1,y1),B(x 2,y2),则 x1+x 2=2b+2p,x 1x2=b ,|AB|=当 b=1 时,|AB|=2,AB 的中点为 (1+p,p),依题意可知 2(1+p+1