2020版高考数学大二轮专题突破文科通用版专题突破练：22专题六统计与概率过关检测Word版含解析

1、专题突破练 22专题六统计与概率过关检测一、选择题1.(2019 宁夏银川一中一模,文3)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明 ”,为评估共享单车的使用情况,选了n 座城市作实验基地,这n 座城市共享单车的使用量(单位 :人次 /天 )分别为 x1 ,x2, ,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是()A. x1,x2, ,xn 的平均数B. x1,x2, ,xn 的标准差C.x1,x2,xn 的最大值D. x1,x2, ,xn 的中位数2.某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4 种颜色中任意挑选2 种颜色 ,则所选颜色中含有白色的概率

2、是()1112A. 6B.4C.2D.33.(2019 山东淄博一模,文 6) 已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1 和图 2 所示 ,为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.100,10B.200,10C.100,20D.200,204.(2019 山西运城二模 ,文 3) 某单位试行上班刷卡制度,规定每天 8:30 上班 ,有 15 分钟的有效刷卡时间(即 8:158:30),一名职工在7:50 到 8:30 之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是 ()2513A. 3B.8C.

3、3D.85.(2019 安徽江淮十校联考一,文3)为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响,某地从育龄人群中随机抽取了容量为200 的调查样本 ,其中城镇户籍与农村户籍各不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图向选择生育二胎的对应比例,则下列叙述中错误的是()100 人 ;男性 120 人 ,女性 80 人 ,绘制(如图所示 ),其中阴影部分表示倾A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B.是否倾向选择生育二胎与性别有关C.倾向选择生育二胎的人群中,男性人数与女性人数相同D.倾向选择不生育二胎的人群中,农村户籍人数少于城镇户籍人数6.(2019 山西晋城二模 ,文 10)某学校对

4、 100 间学生公寓的卫生情况进行综合评比 ,依考核分数分为 A,B,C,D 四个等级 ,其中分数在 60,70) 为 D 等级 ;分数在 70,80)为 C 等级 ; 分数在 80,90) 为 B 等级 ;分数在90,100 为 A 等级 ,考核评估后 ,得其频率分布折线图如图所示 ,估计这 100 间学生公寓评估得分的平均数是()A.80 .25B.80.45C.80.5D.80 .657.(2019 湖北省一月模拟,文 10)在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点C,再作一个矩形 ,使其边长分别等于线段 AC ,CB 的长 ,则该矩形面积小于16 cm2 的概率为 ()1234A.

5、 5B.5C.5D.58.(2019 全国卷 3,文 3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是()1111A. 6B.4C.3D.29.(2019 湖南长郡中学适应考试一,文 3)回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数,如11,323,4 334 等 .在所有小于150 的三位回文数中任取两个数,则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为()1232A. 6B.3C.10D.510.(2019 山西吕梁一模,文 4)我国古代数学家刘徽创立了“割圆术 ”用于计算圆周率的近似值 ,即用圆内接正 n 边形的面积代替圆的面积,当 n 无限增大时 ,多边形的面积无限接近圆

6、的面积.设A1A2 A12 是圆内接正十二边形,在一次探究中,某同学在圆内随机撒一把米(共 100 粒 ),统计出正十二边形A1A2 A12 内有95 粒 ,则可以估计的近似值为()226460355A. 7B.21C.19D.11311.(2019 安徽江淮十校联考一 ,文 7)用某三个面涂成红色 ,然后将长方体拆散开24 个棱长为 1 的小正方体组成 234 的长方体 ,将共顶点的,搅拌均匀后从中任取一个小正方体 ,则它的涂成红色的面数为 1 的概率为()131171A. 24B.24C.24D.412.(2019 湘赣十四校联考二,理8)如图 ,在等腰三角形ABC 中 ,已知BAC= 1

7、20 ,阴影部分是以AB 为直径的圆与以AC为直径的圆的公共部分,若在 ABC内部任取一点,则此点取自阴影部分的概率为()313A. 9- 2B. 9 -1313C.1- 9D.2-9二、填空题13.(2019 湖北八校联考二 ,文 13)某高中对学生春节期间观看亚洲杯的调查,该校高一有800 人 ,高二有900 人 ,高三有1 300 人,现采用分层抽样随机抽取60 人 ,则高三年级应抽取人 .14.一个袋中装有1 个红球、 2 个白球和 2 个黑球共5 个小球 ,这 5 个小球除颜色外其他都相同,现从袋中任取 2 个球 ,则至少取到1 个白球的概率为.15.为了研究某班学生的脚长x(单位

8、:厘米 )和身高 y(单位 :厘米 )的关系 ,从该班随机抽取10 名学生 ,根据测量数据的散点图可以看出y 与 x 之间有线性相关关系 ,设其回归直线方程为?b x+ ?.已知=1010厘米 ,据此估计其身高为厘米 . iix = 225,y = 1 600,?= 4,该班某学生的脚长为 24?=1?=116.(2019 河南开封一模,文 15)赵爽是我国古代数学家、天文学家,大约在公元222 年 ,赵爽为周髀算经一书作序时,介绍了 “勾股圆方图 ”,亦称 “赵爽弦图 ”(以弦为边长得到的正方形组成) .类比 “赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小

9、等边三角形拼成的一个大等边三角形 ,设 DF= 2AF,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是.三、解答题17.(2019 峨眉山市模拟)某 iphone 手机专卖店对某市市民进行iphone 手机认可度的调查,在已购买iphone 手机的 1 000 名市民中 ,随机抽取 100 名 ,按年龄 (单位 :岁 )进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下 :分组 (岁)频数25,30)530,35)x35,40)3540,45)y45,5010合计100(1) 求频数分布表中 x,y 的值 ,并补全频率分布直方图 ;(2) 在抽取的这100 名市民中iphone 手机宣传活

10、动 ,现从这年龄在 30,35) 内的概率 .,从年龄在 25,30),30,35) 内的市民中用分层抽样的方法抽取5 人参加5 人中随机选取2 人各赠送一部iphone6s 手机 ,求这 2 人中恰有1 人的18. (2019 四川成都一模 ,文 19)在 2018 年俄罗斯世界杯期间 ,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾 ,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系 ,经统计得到如下数据 :等级代码数值 x38 4858687888销售单价 y(元 /kg)16.8 18.820.822.82425.8(1) 已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在

11、线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程(系数精确到 0.1);(2) 若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98,请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元 ?参考公式 :对一组数据 (x的斜率和截距最小二乘估计分别,y ),(x ,y ), ,(x,y ),其回归直线 ?x+ ?1 12 2nn= b?为:? ?-?=12?.=?2 , ?= ?- ?-?=1?662参考数据 : xiyi= 8 440, ?= 25 564.?=1?=119.(2019 陕西宝鸡中学模拟一文,20)在某校举行的航天知识竞赛中,参与竞赛的文科生与理科生人数之比为 13,且成绩分布在40,100,

12、 分数在 80 以上 (含 80)的同学获奖 .按文理科用分层抽样的方法抽取 200 人的成绩作为样本,得到成绩的频率分布直方图(见下图 ).(1) 求 a 的值 ,并计算所抽取样本的平均值?(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2) 填写下面的 22 列联表 ,能否有超过 95%的把握认为 “获奖与学生的文理科有关 ”?文科生理科生合计获奖5不获奖合计2002附表及公式 :K2 =?(?-?),其中 n=a+b+c+d.(?+?)( ?+?)(?+?)( ?+?)p(K 2k )0.150.100.050.0250. 0100.0050.001k2.0722.7063.8415.02

13、46. 6357.87910.82820.(2019 北京卷 ,文17)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来 ,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000 名学生中随机抽取了100 人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5 人 ,样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下:支付金额不大于2 000 元大于2 000 元支付方式仅使用A27 人3 人仅使用B24 人1 人(1) 估计该校学生中上个月 A,B 两种支付方式都使用的人数 ;(2) 从样本仅使用B 的学生中随机抽取1 人 ,求该学生上个

14、月支付金额大于2 000元的概率;(3) 已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化他本月的支付金额大于2 000 元.结合 (2)的结果.现从样本仅使用,能否认为样本仅使用B 的学生中随机抽查1 人,发现B 的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化?说明理由.21.(2019 山西吕梁一模,文 18)某工厂连续6 天对新研发的产品按事先拟定的价格进行试销,得到一组数据 (xi ,yi)( i= 1,2, ,6)如下表所示 .日期试销价x 元产品销量 y件4 月 14 月 24 月 34 月 44 月 54 月 6日日日日日日911101213144032293544m(1) 试根据

15、 4 月 2 日、 3 日、 4 日的三组数据 ,求 y 关于 x 的线性回归方程 ?= bx+ ?,并预测 4 月 6 日的产品销售量 m;(2) 若选取两组数据确定回归方程,求选取的两组数据恰好是不相邻两天的事件B 的概率 .参考公式 :?= ?x+ ?,其中 ?=? (?-?)(?-?)?=1? (?-?)2?=1? ?=1?-?=?22, ?= ?-?.?-?=1 ?22.(2019 河北衡水中学下学期四调,文 19)某地种植常规稻 A 和杂交稻 B,常规稻 A 的亩产稳定为 500公斤 ,统计近年来数据得到每年常规稻A 的单价比当年杂交稻B 的单价高 50%.统计杂交稻 B 的亩产数

16、据 ,得到亩产的频率分布直方图如图;统计近 10 年来杂交稻B 的单价 y(单位 : 元/公斤 )与种植亩数x(单位 : 万亩 )的关系 ,得到的 10 组数据记为 (xi,yi)(i= 1,2, ,10),并得到散点图如图.(1) 求出频率分布直方图中m 的值 ,若各组的取值按中间值来计算,求杂交稻B 的亩产平均值;(2) 判断杂交稻 B 的单价 y(单位 :元 /公斤 )与种植亩数 x( 单位 : 万亩 )是否线性相关 ,若相关 ,试根据以下统计的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程 ;(3) 调查得到明年此地杂交稻B 的种植亩数预计为2 万亩 ,估计明年常规稻A 的单价 .若在常规

17、稻 A 和杂交稻 B 中选择 ,明年种植哪种水稻收入更高 ?10102统计参考数据 :?= 1.60,?= 2.82, ii-y)=- 0.52,i= 0.65.(x -x)( y(x-?)?=1i=1 附: 线性回归方程?= ?x+ ?,?=? (?-?)(?-?)?=1?2.(?-?)?=1参考答案专题突破练 22专题六统计与概率过关检测1.B 解析 标准差能反映一个数据的离散程度 ,因此可以用来评估共享单车使用量的稳定程度 ,故选 B.2.C 解析 从黄、白、蓝、红 4 种颜色中任意选 2 种颜色的所有基本事件有 黄白 , 黄蓝 , 黄红 , 白蓝 , 白红 , 蓝红 , 共 6 种.其

18、中包含白色的有 3 种 ,选中白色的概率为 12 , 故选 C.3.D 解析 由图 1 得样本容量为 (3 500+2 000+ 4 500)2%= 10 0002%= 200,抽取的高中生人数为 2 0002%=40 人,则近视人数为 4050%= 20 人,故选 D.4.D解析 由题意所求概率为P= 1540 = 38 .5.C 解析 由比例图可知 ,是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关 ,倾向选择不生育二胎的人员中 ,农村户籍人数少于城镇户籍人数 ;倾向选择生育二胎的人员中 ,男性人数为 80%120=96 人,女性人数为 60%80= 48 人,男性人数与女性人数不相同 ,故 C 错误

19、 ,故选 C.6.C解析 设分数为变量 x,则?=(650.015+ 750.040+ 850.020+ 950.025)10= 80.5.7.B解析 设 AC=x cm,则 BC= (10-x) cm,由题意矩形面积S=x(10-x) 16,所以 x 8,又 0x 0,由DFE= 得2,AFC= -,S1333= 3DEF=1 2 AFC= 1 2332 ABC= 3S AFC+SDEF= 13 32 在大2 2a 2a sin3= 3a ,S2a 3a sin3 =4a ,S4a .?4?等边三角形中随机取一点 ,此点取自小等边三角形的概率是 P=?=13 .?5 + ?+ 35 + ?+

20、 10 = 100,解得17.解 (1)由频数分布表和频率分布直方图可知, 0.04 5 100 = ?,x= 20,y= 30.频率0.3频率分布直方图中年龄在40,45)内的人数为30,对应的 组距 为5 = 0.06,所以补全的频率分布直方图如图.(2)由频数分布表知 ,在抽取的 5 人中 ,年龄在 25,30)内的市民的人数为55 = 1,记为 A1,2520年龄在 30,35)内的市民的人数为5 =4,分别记为 B1,B2,B3,B4.25从这 5 人中任取 2 人的所有基本事件为 : A1,B1, A1,B2, A1,B3, A1,B4, B1,B2, B1,B3, B1,B4 ,

21、 B2,B3, B2,B4, B3,B4 , 共 10个 .记 “恰有 1 人的年龄在 30,35)内 ”为事件 M,则 M 所包含的基本事件有4个 : A1,B1, A1,B2, A1,B3, A1,B4 .所以这 2 人中恰有 1 人的年龄在 30,35)内的概率为 P(M)= 4 = 2 .105118.解 (1)由题意得 ,?= 6 (38+ 48+58+ 68+ 78+ 88)= 63,?= 1 (16.8+ 18.8+ 20.8+ 22.8+24+ 25.8)= 21.5,6?=8 440 -6 63 21.5 0.2,25 564 -6 63 63a = ?- ?= 21.5-0

22、.263= 8.9.所以回归方程为 ?= 0.2x+8.9.(2)由(1)知当 x=98 时,y= 0.298+8.9= 28.5,故估计该等级的中国小龙虾销售单价为28.5 元 .19.解 (1)a= 1 -(0.010+0.015+ 0.030+ 0.015+ 0.005)1010= 0.025,?= 450.1+ 550.15+ 650.25+750.3+ 850.15+ 950.05= 69.(2)补充完整的 22 列联表如下 :文理科 合科生计生获53540奖不获 45 115 160奖合50150200计计算得 K2 的观测值为 k=200 (5 115-35 45)2 4.167

23、 3.841,所以有超过 95%的把握认为 “是50 150 40 160否获奖与学生的文理科有关”.20.解 (1)由题知 ,样本中仅使用 A 的学生有 27+ 3= 30 人,仅使用 B 的学生有 24+1= 25 人 ,A,B 两种支付方式都不使用的学生有 5 人.故样本中 A,B 两种支付方式都使用的学生有100-30-25-5= 40 人.估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数为401001 000= 400.(2)记事件 C 为 “从样本仅使用 B 的学生中随机抽取1 人 ,该学生上个月的支付金额大于2 000 元”,则P(C)= 1 = 0.04.25(3)记事件

24、E 为“从样本仅使用 B 的学生中随机抽查1 人,该学生本月的支付金额大于20 元”.假设样本仅使用B 的学生中 ,本月支付金额大于2 000 元的人数没有变化 ,则由 (2)知 ,P(E)= 0.04.答案示例 1:可以认为有变化 .理由如下 :P(E)比较小 ,概率比较小的事件一般不容易发生 ,一旦发生 ,就有理由认为本月支付金额大于 2 000 元的人数发生了变化 .所以可以认为有变化 .答案示例 2:无法确定有没有变化 .理由如下 :事件 E 是随机事件 ,P(E)比较小 ,一般不容易发生 ,但还是有可能发生的 .所以无法确定有没有变化 .11+10+12= 11,?=32+29+3521.解 (1)由题设可得 ?= 32,333 (?-?)( ?-?)?则 ?= i=132 (?-?)?=10 0+(-1)(-3)+1 3=0 2 +1