高中数学直线与圆锥曲线的位置关系教学设计

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2、蒁莂蚁肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅荿蚈肈莄蒈螀袁芀蒇袃肇膆蒇薂衿膂蒆螅膅肈蒅袇羈莆蒄薇膃节蒃虿羆膈蒂螁膂肄薁袃羄莃薁薃螇艿薀螅羃芅蕿袈袅膁薈薇肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节薅袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀莂蚃衿肆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膂莅芆薅羅芁莅蚇 高中数学直线与圆锥曲线的位置关系教学设计江苏省常州高级中学 季建生一、课题：直线与圆锥曲线的位置关系二、教学对象：高二(10)三、教学环境：多媒体计算机网络教室四、设计思想：直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容之一，而其关系又比较复杂，如何才能让学生比较轻松掌握它？高二（10）班学生通过前面的学习，已对直线和圆的位置关系比较清楚，也初步掌握了圆锥曲线

3、定义、方程、性质，掌握了一定的分析问题和解决问题的能力。本节课借助几何画板的强大功能，运用运动变化的观念，让学生在自主探究的过程中，直接观察、运动变化、归纳证明，在轻松的学习环境中激发潜能、体验成功，领会到数形结合解决问题的美妙。五、教法设计：探究性教学六、教学目标：在探究性学习中轻松掌握直线与圆锥曲线的位置关系，培养创新精神、探究能力和数形结合解决问题的能力。七、教学重点与难点分析：1. 重点在对直线与圆锥曲线的位置关系的探究过程中，体验观察、实践、归纳、猜想和证明的探究过程，培养运用数形结合解决问题的能力。2. 难点如何引导学生对直线与双曲线的公共点问题进行合理的探究？八、教学过程设计与分

4、析：1. 提出问题，创设情境：引例：如果直线与双曲线没有公共点，求 的取值范围。（出自人教版新教材第二册（上）p132.第13小题）在计算机上，让学生思考、交流、自主解决。师：提问生：将代入方程，整理得：当时,方程无解,直线与双曲线没有公共点，可解得的取值范围。师：解题要注意什么？生：注意二次项系数是否等于0。师：能否借助图形判断出的大致范围？生：可以。2初探（小试身手）：师：试探求：有哪些直线过定点且与双曲线没有公共点？生：要注意直线是否有斜率。师：如果把条件中“定点”改为“平面上任意一点”，结果又如何？学生在计算机上探究。师生共同得出答案。3进一步探究：师：试探求：过点的直线与双曲线的公共

5、点有几个？ 如果把条件中“定点”改为“平面上任意一点”，结果又如何？学生自主探究，得出结论。（表扬、激励，学生初步体验成功的喜悦。）4深入探究（大显身手）：师：试探求：过定点且与双曲线有且只有一个公共点的直线有几条？如果把条件中“定点”改为“平面上任意一点”，结果又如何？学生自主深入地探究。老师巡查，参与探究，适时给予点拨。（给学生较多时间）学生相互交流、总结。（把画板引入中学数学教学,学生主动参与探究讨论,做数学实验,参与教学活动,他们已不再是知识的被动接受者,而是知识的主动探索者,问题的研究者)师生共同小结、回顾。（表扬、激励，学生再次体验成功的喜悦。）5再探（推广、引申）师：试探求：过点

6、的直线与椭圆的公共点有几个？其中有且只有一个公共点的直线有几条？过点的直线与抛物线的公共点有几个？其中有且只有一个公共点的直线有几条？学生完成。6小结：直线与圆锥曲线的位置关系及其解法，以及注意点。7应用：例1：讨论关于的方程的根的情况。例2：已知、满足方程，求的极值。让学生进一步体验数形结合的美妙，充分体验成功的喜悦。附录：cai教学结构图 开始提出问题，创设情境 激发兴趣 初探 教师引导进一步探究 教师引导 利用cai再探深入探究 判定,评价,表扬再探 老师评价表扬小结： 应用： 薃蕿螇膂莆蒅螆莄腿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅葿虿衿肅节薅袈膇薈蒀袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃羆膀螂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆聿芃袅肅芁蒈螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羇莈蚃螈肀薃蕿螇膂莆蒅螆莄腿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅葿虿衿肅节薅袈膇薈蒀袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃羆膀螂羂膈莅蚈羁芀芈薄羁羀蒄蒀羀肂芆螈罿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆聿芃袅肅芁蒈螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿虿芈薅螇蝿羇莈蚃螈肀薃蕿螇膂莆蒅螆莄腿袄螅肄蒄螀螄膆芇蚆螃艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀芅葿虿衿肅节薅袈膇薈蒀袇芀莀蝿袇罿薆蚅袆