(新课标人教版)七年级(下)数学第五章《相交线与平行线》全章导学案(共9课时)

1、导学案（七年级数学下册）主备人：5.1 相交线（第 1 课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解邻补角与对顶角的概念，能从图中辨认对顶角与邻补角。（2）掌握对顶角相等的性质，理解对顶角相等的说理过程。2 过程与方法：经历观察、讨论等活动，在具体情境中认识邻不角、对顶角3 情感、态度、价值观：（1）通过对对顶角的探究，初步认识数学与现实生活的联系（2）培养合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。一、预习检查：1 平面上不重合的两条直线的位置关系：_与 _2 邻补角的特点是 :3 对顶角的特点是 :二、自主探究：自学指导一：观察课本P1 找出图中的相交线。自学指导二 : 邻补角、

2、对顶角的认识任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类。分别量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？为什么？所 形 成的分类位置关大小关系画图：角系有公共顶点，一条公共边1 与2有公共顶点，无公共边交流总结 :自学指导三：探究对顶角的关系AD2如图 1 与 2 互补，3 与 2 互补， 1 与 3 相等吗？13试说明理由4CB应用拓展：如上图，直线AB,CD相交， 1=50，求 2、 3、 4 的度数。三、巩固练习： 1如图所示， 1 与 2 是对顶角的是12112D221BA2 如图所示，直线a,b 相交于点 O,

3、若 1=27，12则 2=_EDOb3 已知直线 AB,CD相交于点 O,OA平分 EOC,EOC=100则 BOD的度数是 _ABa4 课本 P3练习O四、自主学习达标检测题C1 如图已知直线 AB,CD相交于点 O，且 AOD+BOC=220, 那么 AOC=_BCAEOCDDOAFB2 直线 AB,CD,EF相交于一点 O,(1) EOB的对顶角是 _(2)_是 COF的邻补角（ 3）若 EOA=60, 则 BOF=AOF=_五、自主园地：六、课下练习：课本 P8习题 5.1 的 1、2、7、8 题七、下节课课前预习指导：1 什么是垂直，用符号如何表示？2 什么叫点到直线的距离？3 垂线

4、有哪些性质？5.1 相交线（第 2 课时）学习目标：1 知识与技能：（1）理解垂线的定义，点到直线的距离（2）掌握垂线的性质，会过一点画已知直线的垂线。2 过程与方法：经历画已知直线的垂线，测量两点之间的距离比较、归纳理解垂线的两个性质。3 情感、态度、价值观：培养学生合作交流的方法和意识，以及数学在实际生活中的应用意识。一、预习检测：A1直线 AB,CD互相垂直，用符号语言表示为 _2过一点 _直线与已知直线垂直O3连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_ CD最短。4直线外一点到这条直线的 _叫做点到直线的距离。B二、自主探究：自学指导一：垂线的认识看课本 P3完成下列题目1当两条直线相

5、交所成的四个角中，有一个角是_时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_, 它们的交点叫 _. 垂直是_的一种特殊情形。2如图直线 AB,CD互相垂直，记作：A读作：用推理的过程表示：OCD3 举例说出垂直的情形。自学指导二 : 垂线的性质 1B1 点与直线有 _种位置关系，分别是 _和_2 探究垂线的画法：（1）经过直线 a 上一点 P 画 a 的垂线，可以画几条？（2）经过直线 a 外一点 B 画 a 的垂线，可以画几条？3 交流总结：B4 注意：画一条线段或射线的垂线就是画它们所在直线的垂线。Paa练习：课本 P5 1、2 题思考？在灌溉时，要把河中的水引到农田P 处，如

6、何挖水渠最短？看课本自学指导三：垂线的性质 2P1 如图连接直线外一点 P 与直线上各点 O, A1 , A2 , A3 , ,其中 POl( 我们称 PO为点 P 到直线 l的垂线段。测量 : 线段 PO, PA1 , PA2 , PA3 的长短，哪一条线段A 3 A 2 A 1O最短？2 交流总结：3 点到直线的距离是指：4 在课本 P5 画出水渠并计算。5 练习: 课本 P6练习。O三、应用拓展：如图所示， PO OB,OCPB,OP=3cm,OB=2cm,则点 B 到 OP 的距离是 _cm,点 P 到 OB 的距离是_cm,OB,OC,OP三条线段中， _最短，理由是C_B四、自主达

7、标检测：1 下列判断正确的是（）A 从直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到直线的距离B 过直线外一点画已知直线的垂线，垂线的长度就是这点到垂线的距离C 画出已知直线外一点到已知直线的距离CD 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。2 如图 ABCD,垂足为 O,EF 为过点 O的一条直线，1则1 与2的关系是 ( )AA相等B互余C互补 D互为对顶角 C23 直线 AB,CD相交于点 O， Q为 CD上一点，Q（ 1）过点 Q画 AB的垂线， E 为垂足。D（ 2）过点 O画 CD的垂线。AB五、自主园地：OD六、课下练习： P8 第 3、4、5、6、9、10七、预习指导：什么是

8、同位角、内错角、同旁内角？P5图。lPB导学案（七年级数学下册）主备人：5.1 相交线（第 3 课时）学习目标：1 知识与技能：理解同位角、内错角、同旁内角的概念。2 过程与方法：经历探索同位角、内错角、同旁内角的过程，培养从复杂图形中分辨出基本图形的能力。3 情感、态度、价值观：培养学生合作交流意识与探究精神。一、自主探究：自学指导一 : 认识同位角1 两条直线 AB,CD被直线 l 所截，其中 _是截线， _是被截线，l构成 _个角，简称为 _线_角，我们看 _的两个角的关系。C312 看 1 与2 的特点：57（1） 1 与 2 都在 AB,CD的 _（上方、下方），D（2）并且都在直线

9、 l 的_（左侧、右侧）42具有这种位置关系的一对角叫做同位角。A86B3 图中的同位角还有 _4 同位角的特点是：自学指导二 : 认识内错角1 看 7 与 2 的特点：（1） 7 与 2 都在 AB,CD _，（2）且在直线 l 的 _（同侧、两侧）其中 7 在直线 l 的_侧， 2 在直线 l的_侧具有这种位置关系的一对角叫做内错角。2 图中的内错角还有 _3 内错角的特点是：自学指导三：认识同旁内角1 看 5 与 2 的特点：（1） 5 与 2 都在 AB,CD _（2）且在直线 l 的 _（同侧、两侧）具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。2 图中的同旁内角还有 _3 同旁内角的特点是

10、：小结：两条直线被第三条直线截成的8 个角中，共有 _对同位角， _对内错角， _对同旁内角。自学指导四：正确认识同位角、内错角、同旁内角如图 : 直线 DE,BC被直线 AB所截。（ 1） 1 与 2， 1 和 4 各是什么角？A（ 2）如果 1=4，那么 1 与 2 相等吗？D24E 1 与 3 互补吗？为什么？31CBca4二、巩固练习：课本 P7练习 1、2 题253三、合作探究：167三条直线两两相交，试写出 1 的同位角、内错角、同b旁内角8四、达标检测：如图： 1 与 2， 4 与 3 是那两条直线被哪一条直线所截形成的？它们各是什么角？DCDC11324324ABABE(2)五

11、、自主园地：六、课下练习： 1 课本 P10 12 、 13 题2 课本 P10 看图时的错觉七、复习指导：1 对顶角的定义、性质，邻补角的定义2 垂直的定义，性质3 如何判断同位角、内错角、同旁内角导学案（七年级数学下册）主备人：5.1 相交线（第 4 课时）学习目标：1 知识与技能：灵活运用对顶角的性质，垂直的性质，点到直线的距离，进一步理解同位角、内错角、同旁内角。2 过程与方法：经历相交线知识的复习，培养及时复习的良好习惯。3 情感、态度、价值观：在复习的过程中，使学生有克服困难和运用知识解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。一、复习检测：1 如果一个角的两边分别是另一个角的两边的

12、_,那么这两个角叫做对顶角，对顶角 _。2 邻补角的特点是：有一条_,而且它们的另一条边互为A3对 B4对 C 5对 D 6对4 如图所示直线 AB,CD,EF 相交于点 O，且 AB FOD等于（）CA10B20 C30D705 如图所示，直线 AB,CD,EF相交于一点 O，若 AOE=2 AOC且 COF比 AOE大 AO则 AOC的度数为（）A30B 60 C20FD第 4题D45( 二) 填空题：6 对顶角是 _的，邻补角是具有特殊位置关系的两个 _的角。7 如图所示，直线 AB,CD相交于点 O, CD于点 O，BOE=70则EEDB30，AOBCFCAc1O23BD_的两个角互为

13、邻不角。3 过一点 _条直线与已知直线垂直，连接直线外一点与直线上各点的所有 _中,_ 最短。4 直线外一点到这条直线的 _的_，叫做点到直线的距离。5 同 位角 要 抓住 _, 内 错角 要 抓住 _, 同旁 内角 要抓 住_二、合作探究 :如图所示， AB 是一条河流，要铺设管道将河水引到C,D 两个用水点，现有两种铺设管道的案 :方案一：分别过 C,D 作 AB的垂线，垂足分别是 E,F, 沿 CE,DF铺设管道方案二：连接 CD交 AB于点 P, 沿 PC,PD铺设管道。C这两种铺设管道的方案哪一种更节省材料？为什么？FAEPB三、自主评价测试：D（一）选择题：1 下列说法正确的是（）

14、A 一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线B P 是直线 l 外一点， A,B,C 分别是 l 上的一点，已知 PA=1，PB=2,PC=3,则点 P 到 l 的距离一定是 1. C 相等的角是对顶角 D 钝角的补角一定是锐角2 下列命题正确的是（）A 有公共顶点且方向相反的两个角是对顶角 B 有公共顶点且又相等的角是对顶角 C 两条线相交所成的角是对顶角 D 角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角 3 平面上 3 条不同的直线相交最多可构成对顶角的对数是 ( ) AOC+ BOD=220，则 BOC=_48 如图所示，直线a,b,c 两两相交，a1=60，52=24 ，则 3

15、=_5=_b39 如图所示，计划把河水中的水引到 C 处，可过 C 作 CD AB于点 D, 然后沿 CD开渠，可使所开的渠道最短，这种设计的依据是 _10 如图所示 AC BC,AC=12,BC=5,AB=13,则点 B 到 AC的距离为 _点 A 到 BC的距离为 _,A,B 两点之间的距离为 _AADBBCC11 如图所示，在图中所表示的角中，12同位角有 :内错角有：同旁内角有：3456四、自主园地：五、课下预习指导 :1 什么是平行线？2 在同一平面内两条直线有几种位置关系？分别是什么？3 平行公理及相关结论？试判断直线 b 与 a 的位置关系。试说明理由导学案（七年级数学下册）主备

16、人：5.2 平行线（第 1 课时）a学习目标：1知识与技能： (1) 会用三角尺过已知直线外一点画已知直线的平行线2（2）掌握平行线的概念，平行公理及推论，能写出符号表达式。2 练习：课本 P13（1）、（2）题过程与方法：经历画平行线的过程，理解平行公理3情感、态度、价值观：通过观察、思考体验数学知识来源于生活，增强应用意cMb识。一、合作探究：如图，分别将木条 a,b, 与木条 c 钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线。转动 a, 直线 a 从在 c 的左侧与直线 b 相交逐步变为在右侧与 b 相交，在这个过程中，有没有直线 a 与直线 b 不相交的位置呢？交流：平行线：符号

17、表示：二、自主探究：1 怎样移动三角尺的方法画两条平行线？A四、自主测试：ca1 以下说法中不正确的有（）（ 1）不相交的两条直线叫做平行线（ 2）在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：平行、相交（ 3）如果延长线段 AB，反向延长射线 CD，它们仍然不相交，那么这条线段与这条射线互相平行（ 4）如果两条直线不相交，那么这两条直线互相平行。A1个B2个 C 3个 D 4个2 在同一平面内，与已知直线l 平行的直线有 _条，过直线 l 外一点 M与已知Pb直线 l 平行的直线有 _条。3 如图已知四点 A,B,C,D 按下列要求画图。A（ 1）画射线 AB,DC相交于点 EB(2) 过点 C

18、作线段 AB的垂线，垂足为 G，（ 3）过点 D作 DHAB。B五、自主园地：C2 （1）在转动木条 a 的过程中，有几个位置使得直线 a 与 b 平行？CD（2）过点 B 画直线 a 的平行线，能画几条？在右图中画出B（3）再过点 C画直线 a 的平行线，它和前面过点 B 画出的直线平行吗？六、课下练习：课本P16第 3 题交流：1 经过直线外一点，有 _条直线与这条直线a平行。2 如果两条直线都与第三条直线平行，这两条直线位置关系怎样？用符号如何表七、预习指导：示？试说明理由？1 平行线的判定方法1 是怎样的？三、应用探究：2 平行线的判定方法2 是怎样的？1 如图直线 ac, 再过直线

19、c 上一点 M作与 c 相交的直线 b,导学案（七年级数学下册）主备人：5.2 平行线（第 2 课时）学习目标：1 知识与技能：掌握同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行的判定方法。2 过程与方法：经历画图、简单推理理解平行的两种判定方法。3 情感、态度、价值观：通过简单推理等活动，感受应用知识解决问题的快乐，增加学习的兴趣。一、预习检测：1 两条直线被第三条直线所截，如果 _,那么这两条直线平行。2 两条直线被第三条直线所截，如果 _,那么这两条直线平行。二、自主探究：PE1 用直尺和三角板画平行线的过0123456789H程中，三角尺起着什么样的作用？C1D(1) 画 AB的平行线

20、 CD,实际上就是过点 P 画与 2 相等的 _01234 56789G(2) 这两个角是 _BA2( 同位角、内错角 )由此得到的结论是：F符号表示为：c2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，a1两条直线平行吗？如图 2= 3，能得出 ab 吗？3为什么？2b由此得到的结论是：符号表示为：3 判定方法2 的得出的过程体现的数学思想是即化为三、巩固练习：1 说出木工用角尺画平行线的道理？参照课本P14图。2 课本 P15练习第 1 题。四、应用拓展：1 如图，由 1=3， BAD= DCB可以判定那些直线平行？B2 如图所示 BCEF, 1=2 试说明 AD和 EF平行。D1A五、自主

21、评价测试：1 如图直线 a,b 被直线 c 所截，若 ab, 需增加条件_（填一个即可）2 一学员在广场上驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原方向相同，这两次拐弯的角度可能是 _A 第一次左拐 30，第二次右拐 30B 第一次右拐 50，第二次左拐130C 第一次右拐 50，第二次右拐130D 第一次左拐 50，第二次左拐1303 如图，直线 a,b 被 c 所截， 1=30， y-x=20 , 则直线 a 和 b 的位置关系是 _理由是：六、自主园地：c七、课下练习：课本P16 第 1、 4、 5、 6 题。预习指导：1 平行线有几种判定方法？2 遇到新问题的解决策略是什么？AD2143CC

22、2FEBc3a421b3yxa1b导学案（七年级数学下册）主备人：5.2 平行线（第 3 课时）学习目标：1 知识与技能：掌握同旁内角互补，两直线平行，巩固判定方法1、 2.2 过程与方法：经历推理的过程，学会转化的解题策略3 情感、态度、价值观：体验应用知识解决问题的成功与乐趣。一、预习检测：1 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 _, 那么这两条直线平行2遇到一个新问题，常常转化为 _（）的问题。二、自主探究：c11如图，如果 2+4=180，能得出 ab 吗？为什吗 ?a432交流结论；b符号表示：2 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？bc1

23、2al三、巩固练习：521 如图，已知直线a,b 被直线l 所截，若 1+ a345=180，a 和 b 平行吗？b12课本 P16练习 2、3 题。E3如图 B=3, 则_根据是 _A2=A, 则_根据是 _2 3若 D+ACD=180则 _根据是 _1BDC四、自主评价测试：1 如图下列给出的条件中不能判A定 ABDF的是（）A 2+ A=180 B1=4FC 1=AD3=A2E3E42 如图，看图填空。1CABD因为 1+2=180，（已知）所以 _ _()C又因为 1=3，（已知）所以 3+2=180（）所以 _ _()DE23 如图已知 1=2， 3+ 4=180，试说明ABCD43

24、CFA4 如图所示（ 1） 若 1= 2，可以判定那两条直线平行？依据是什么？B（ 2） 若 1= M，可以判定那两条直线平行？依据是什3么？（ 3） 若 1= C，可以判定那两条直线平行？依据是C 什么？（ 4） 若 3+ 2=180，可以判定那两条直线平行？依据是什么？（ 5） 若 C+ A=180，可以判定那两条直线平行？依据是什么？五、自主园地：六、课下练习：课本习题 5.2 第 2，7，10， 11，12七、复习指导：1 判定平行线的方法有几种？分别是什么？GB1423DFHA1BMF21DE2 平行公理及推论是怎样的？导学案（七年级数学下册）主备人：5.2 平行线（第 4 课时）学

25、习目标：1 知识与技能：掌握平行公理及推论、平行线的判定方法2 过程与方法：经历知识回顾，应用探索的过程，探索复习的方法3 情感、态度、价值观：培养对所学知识进行分类的能力，增强学习数学的兴趣一、复习检测 :1 经过直线外一点， _条直线与已知直线平行2 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线 _符号表示 :_3 _, 两条直线平行； _,两条直线平行 _,两条直线平行二、自我提高：M1 如图 1=2，3=4，图中有哪些平行线？试说明理由。交或平行（ 3）若线段 AB与 CD没有交点，则 AB CD,(4) 若 ab,b c, 则 a 与 c 不相交。A1个B2个C 3个 D 4个3同

26、一平面内的两条直线位置关系可能有（）A平行或相交B平行或垂直 C 平行、垂直或相交D 垂直或相交4 ，是两条直线被第三条直线所截的同旁内角，那么这两条直线平行的条件是（）A =B+=90 C是锐角D1190225一条直线与另两条平行线的关系是（）A 一定与两条直线平行B 可能与两条平行线中的一条平行，一条相交C 一定与两条平行线相交D于两条平行线平行或相交（二）填空题6同一平面上：两条直线相交，公共点的个数是_, 两条直线平行，公共点的个数 _7同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为_8 如图所示，若 B=3, 则_, 根据是 _2 已知如图 B=C,点 B,A,D 在同一条直线上， DAC

27、=B+C, AE 是 DAC的平分线，试说明 AE BC的理由。AEB31GFCD42DNH1AE2若 2= A, 则_, 根据是 _若 2= E, 则_, 根据是 _若B+ BCE=180 则_ _,根据是A_9 若直线 l1 l 2 , l2 l 3 ,E则 _ _, 根据是 _12310 经过直线 _一点，_一条直线与已知直线BCD平行。三、自主评价测试：BC（一）选择题1 如图所示， 1= 2 是同位角的个数有（）11112222A1个B2个C 3个 D 4个2 下列语句正确的个数是（）（1）不相交的直线是平行线； （2）同一平面内，两条直线的位置关系有两种：相（三）解答题 :11 如图所示，直线 AB,CD被 EF所截， 1 与 3 互补，且 1=80求 4， 2 的度数。E3DC4四、自主园地：12ABF五、复习指导：1 对顶角的性质，垂线的性质，判定同位角、内错角、同旁内角的方法。2 平行线的定义，平行公理及推论，平行线的判定方法？导学案（七年级数学下册）主备人：5.1 相交线 5.2 平行线学习目标：1 知识与技能：掌握对顶角，垂线的性质，平行公理及推论、平行