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文档简介
1、2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念学案新人教a版必修第一册2020-2021学年高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念学案新人教a版必修第一册年级:姓名:43对数43.1对数的概念内容标准学科素养1.通过实际问题,理解对数的概念数学抽象数学运算2.利用对数、指数关系,求对数值.授课提示:对应学生用书第56页教材提炼知识点一对数的概念如果21.11x,如何求x? 知识梳理(1)如果axn(a0,且a1),那么数x叫做以a为底n的对数,记作xlogan,其中a叫做对数的底数,n叫做真数(2)常用对数:通常我们将以10为底的对数叫
2、做常用对数,并把log10n记为lg_n.(3)自然对数:在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数,以e为底的对数称为自然对数,并把logen记作ln_n.(4)对数与指数的关系当a0,且a1时,axnxlogan.知识点二对数的基本性质由a01,a1a,可想到怎样的对数关系? 知识梳理性质1负数和0没有对数性质21的对数是0,即loga10(a0且a1)性质3底数的对数是1,即logaa1(a0且a1)自主检测12m3化成对数式是()amlog32bmlog23c2log3m d2logm3答案:b2log54a化成指数式是()a54a b45ac5a4 d4a5答案:c3在
3、blog3(m1)中,实数m的取值范围是()ar b(0,)c(,1) d(1,)答案:d4lg 7与ln 8的底数分别是()a10,10 be,ec10,e de,10答案:c授课提示:对应学生用书第56页探究一指数式与对数式的互化例1(1)将下列指数式化成对数式:3;32;4364;x3.(2)将下列对数式写成指数式:log283;log2;logaa22(a0,且a1);log33.解析(1)3log;2log3;3log464;xlog3.(2)238;2;a2a2(a0,且a1);33.(1)loganb与abn(a0且a1,n0)是等价的,表示a,b,n三者之间的同一种关系可以利用
4、其中两个量表示第三个量(2)对数式与指数式的关系如图:将下列对数式化为指数式:(1)log2164;(2)log273;(3)log x6.解析:(1)2416.(2)327.(3)()6x.探究二利用指数与对数的互化求变量的值例2教材p123例2拓展探究(1)若logx27,则x_.(2)log2x,则x_.(3)若ln e3x,则x_.(4)若xlog341,则4x4x_.(5)若f(x)3x,则f(log32)_.解析(1)由logx27,可得27,.(2)由log2x,可得.x .(3)由ln e3x,则ln e3x.exe3,x3.(4)由xlog341,log34,34,4x3,4
5、x,4x4x3.(5)设tlog32,则3t2,f(log32)f(t)3t2.答案(1)9(2)(3)3(4)(5)2指数与对数互化的本质指数式abn(a0,且a1)与对数式blogan(a0,a1,n0)之间是一种等价关系已知对数式可以转化成指数式,指数式同样可以转化成对数式.探究三对数的性质及应用例3求下列各式中x的值:(1)log2(log4x)0;(2)log3(lg x)1;(3)lnlog2(lg x)0.解析(1)log2(log4x)0,log4x201,x414.(2)log3(lg x)1,lg x313,x1031 000.(3)log2(lg x)1,lg x212,
6、x102100. (1)对数的性质:在指数式中n0,故零和负数没有对数设a0,a1,则有a01.loga10.即1的对数等于0.设a0,a1,则有a1a,所以logaa1,即底数的对数为1.(2)涉及两个以上对数,方法由外向里,逐层解决,其中将1或0化成同底对数,有利于去掉log,从而最终解出x.(1)将(1)变为log2(log4x)1,求x值(2)将(2)式变为log3(lg x)0,求x值解析:(1)由题意得log4x2,x4216.(2)lg x1,x10.例4若对数式为log(12x)(3x2),求x的取值范围解析由题意得,得,x的范围为x|x且x0logab中,必须.对数式log(a2)(5a)b中,实数a的取值范围是()a(,5)b(2,5)c(2,) d(2,3)(3,5)解析:,.故选d.答案:d授课提示:对应学生用书第58页一、“完璧归赵”指数式与对数式的换算由axn得xlogan,再代回到axn中,可得出alogann(a0,a1)典例计算解析 (2)原式(3)原式.二、忽视对数式的存在条件致错典例若log(x2)(x27x13)0,求x的值解析由题意得,由得x27x120.x
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