高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教A版必修4(2021年最新整理)

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2、您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为高中数学 第二章 平面向量 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义教案 新人教a版必修4的全部内容。82。4.1平面向量的数量积的物理背景及其含义一、教材分析 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识.主要知识点:平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质;平面向量数量积的运算律.二教学目标1了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义；2体会平面向量的数量积与向量投影的关系，理解掌握数量积

3、的性质和运算律，并能运用性质和运算律进行相关的判断和运算；3体会类比的数学思想和方法，进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。三、教学重点难点重点： 1、平面向量数量积的含义与物理意义,2、性质与运算律及其应用。难点:平面向量数量积的概念四、学情分析我们的学生属于平行分班,没有实验班，学生已有的知识和实验水平有差距。有些学生对于基本概念不清楚，所以讲解时需要详细五、教学方法1实验法：多媒体、实物投影仪。2学案导学:见后面的学案。3新授课教学基本环节：预习检查、总结疑惑情境导入、展示目标合作探究、精讲点拨反思总结、当堂检测发导学案、布置预习六、课前准备1学生的学习准备：预习学案。2教师的教学准备

4、：多媒体课件制作，课前预习学案，课内探究学案，课后延伸拓展学案.。七、课时安排：1课时八、教学过程（一）预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二)情景导入、展示目标。创设问题情景,引出新课1、提出问题1:请同学们回顾一下，我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？期望学生回答：向量的加法、减法及数乘运算。 2、提出问题2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？期望学生回答：物理模型概念性质运算律应用3、新课引入：本节课我们仍然按照这种研究思路来研究向量的另外一种运算：平面向量数量积的物理

5、背景及其含义 （三）合作探究，精讲点拨探究一：数量积的概念sf1、给出有关材料并提出问题3：（1）如图所示，一物体在力f的作用下产生位移s,那么力f所做的功：w= f| s cos. （2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空:w（功）是 量，f(力）是 量，s(位移)是 量，是 。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?期望学生回答：功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积2、明晰数量积的定义（1） 数量积的定义：已知两个非零向量与，它们的夹角为，我们把数量 bcos叫做与的数量积（或内积），记作：，即：= cos(2)定义说明：记法“”中间的“ 不可以省略,也不可以用“ 代替。 “规定”：

6、零向量与任何向量的数量积为零.(3）提出问题4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？ 期望学生回答：线性运算的结果是向量，而数量积的结果则是数,这个数值的大小不仅和向量与的模有关,还和它们的夹角有关。（4）学生讨论，并完成下表：的范围090=900180的符号例1 ：已知,，当，与的夹角是60时，分别求.解：当时，若与同向，则它们的夹角，cos036118;若与反向,则它们的夹角180，|cos18036(1）18；当时，它们的夹角90,；当与的夹角是60时,有|cos60369评述： 两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0，180，因此，当时，有0或

7、180两种可能. 变式：对于两个非零向量、，求使|+t最小时的t值,并求此时与+t的夹角。探究二:研究数量积的意义1。给出向量投影的概念:如图，我们把cos（cos）叫做向量在方向上（在方向上)的投影,记做：ob1=cos2.提出问题5：数量积的几何意义是什么？期望学生回答：数量积等于的长度与在的方向上的投影cos 的乘积。 3。 研究数量积的物理意义 请同学们用一句话来概括功的数学本质:功是力与位移的数量积 .探究三:探究数量积的运算性质1、提出问题6：比较与的大小,你有什么结论？ 设和b都是非零向量，则 1、 =0 2、当与同向时，=；当与反向时，= -， 特别地，=2或= 3、2、明晰:

8、数量积的性质3。数量积的运算律 （1）、提出问题7：我们学过了实数乘法的哪些运算律？这些运算律对向量是否也适用？预测:学生可能会提出以下猜想： = （）= () （ + ） = + （2)、分析猜想：猜想的正确性是显而易见的.关于猜想的正确性，请同学们先来讨论：猜测的左右两边的结果各是什么？它们一定相等吗？期望学生回答：左边是与向量共线的向量，而右边则是与向量共线的向量，显然在向量与向量不共线的情况下猜测是不正确的。 (3）、明晰:数量积的运算律:已知向量、 、和实数，则：（1)= （2）（)=（)= （）（3)（ + ）= + 例2、（师生共同完成)已知=6,=4， 与的夹角为60，求(+2

9、 ）（-3），并思考此运算过程类似于实数哪种运算？解：(+2 ）（-3）=。-3.+2。6. =363460。5644 = -72评述:可以和实数做类比记忆数量积的运算律变式：（1）（+)2=2+2+2 （2）（+ ）（-）= 22（四)反思总结，当堂检测。教师组织学生反思总结本节课的主要内容,并进行当堂检测。设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。（课堂实录)（五）发导学案、布置预习。我们已经学习平面向量数量积的物理背景及含义，那么，在下一节课我们一起来学习数量积的坐标运算。模。夹角。这节课后大家可以先预习这一部分，着重分析坐标的作用设计意图：布置下节课的预习作业，并对

10、本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计平面向量数量积的物理背景及其含义一、 数量积的概念 二、数量积的性质 四、应用与提高1、 概念： 例1：2、 概念强调 （1）记法 例2：（2）“规定” 三、数量积的运算律 3、几何意义：4、物理意义：十、教学反思本课的设计采用了课前下发预习学案，学生预习本节内容，找出自己迷惑的地方。课堂上师生主要解决重点、难点、疑点、考点、探究点以及学生学习过程中易忘、易混点等,最后进行当堂检测,课后进行延伸拓展，以达到提高课堂效率的目的.我首先安排让学生讨论影响数量积结果的因素并完成表格,其次将数量积的几何意义提前，这样使学生从代数和几何两个方面对数量积的“质变”特征有了更加充分的认识。通过尝试练习,一方面使学生尝试计算数量积，另一方面使学生理解数量积的物理意义，同时也为数量积的性质埋下伏笔。数量积的性质和运算律是数量积概念的延伸，教材中这两方面