充分条件与必要条件2

1、高一数学选修1-1编号 :SX-1-1-011.2.2 充要条件 导学案撰稿 : 廖海涛审核：陈建军时间： 2012.12.6姓名 :班级： _组别 :组名 :【学习目标 】1. 理解充要条件的概念；2. 掌握充要条件的证明方法，既要证明充分性又要证明必要性.【重点难点 】重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念难点：必要条件的概念学习【知识链接 】复习 1：请同学们画出四种命题的相互关系图.复习 2：将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若 p ，则 q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假 .【学习过程 】知识点一 充分条件和必要条件的

2、概念问题 ：221. 命题“若 xab ，则 x2ab ”（ 2）改写成“若p ，则 q”的形式，则P ：q：（ 3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：2. 1.命题“若 ab 0 ,则 a 0 ” （ 1）判断该命题的真假；（ 2）改写成“若 p ，则 q ”的形式，则 P ：q：1（ 3）如果该命题是真命题，则该命题可记为：读着：新知：一般地， “若 p ，则 q ”为真命题，是指由 p通过推理可以得出q .我们就说 ,由 p 推出 q ,记作 pq ,并且说 p 是 q 的, q 是 p 的试试：用符号“”与“”填空：（ 1） x2y 2xy ；（ 2） 内错角相等两直线平行；（

3、 3） 整数 a 能被 6 整除a 的个位数字为偶数；（ 4） ac bca b .例 1 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中，哪些命题中的p 是 q的充分条件？（ 1）若 x 1 ，则 x24 x3 0 ；（ 2）若 f ( x) x ，则 f ( x) 在 ( ,) 上为增函数；（ 3）若 x为无理数，则x2 为无理数 .练习 ：下列“若 P ，则 q ”的形式的命题中，哪些命题中的p 是 q 的充分条件？（ 1）若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行；（ 2）若 x 5 ，则 x 10例 2 下列“若 p ，则 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 1）若 x y

4、，则 x2y2 ；（ 2）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；（ 3）若 a b ，则 ac bc2练习 ：下列“若p ，则 q ”形式的命题中哪些命题中的q 是 p 必要条件？（ 1）若 a5 是无理数，则a 是无理数；（ 2）若 ( xa )( xb)0 ，则 xa .小结 ：判断命题的真假是解题的关键.知识点二知识点三知识点四知识点五典型例题【基础达标 】练 1. 判断下列命题的真假.（ 1） x2 是 x24 x40 的必要条件；（ 2）圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件；（ 3） sinsin是的充分条件；（ 4） ab0是 a0 的充分条件 .练 2. 下

5、列各题中，p 是 q 的什么条件？（ 1） p ： x1， q ： x1x1 ；（ 2） p ： | x2|3 ， q ：1x5；（ 3） p ： x2 ， q： x33x ；（ 4） p ：三角形是等边三角形，q ：三角形是等腰三角形.3【课堂小结 】【当堂检测 】1. 在平面内 ,下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件？（） .A. 平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分D.四边形的对角线垂直2. x, y R ，下列各式中哪个是“xy0 ”的必要条件？（） .A. xy0B. x2y20C. xy0D. x3y303.平面/ 平面的一个充分条件是（） .A. 存在一条直线 a ,a /, a /B.存在一条直线 a,a, a /C.存在两条平行直线a,b, a,b,a /,b /D.存在两条异面直线a,b, a,b, a /,b /4. p : x 2 0 , q ： ( x 2)( x3)0