《多项式除以单项式》典型例题

1、多项式除以单项式典型例题例 1 计算：(1) 36x4 4x3 9x2 9x2；(2) 0.25a3b2 1a4a5 1a4b30.5a3b2 3 2 6 例 2 计算：1）3an 1 6an 2 9an 3an 1（ 2） 2 a b 5 3 a b 4 a b 3 a a b 3 3例 3 （1）已知一多项式与单项式 7x5y4的积为 21x5 y7 28x6 y5 7y 2x3 y2 ， 求这个多项式（ 2）已知一多项除以多项式 a2 4a 3所得的商是 2a 1，余式是 2a 8 ， 求这个多项式例4例 5 计算题：(1) (16 x4 8x3 4x) 4x； (2)( 4a3 12a

2、2b 7a3b2) ( 4a2) ； (3)(4am1 8am 2 12am) 4am1例 6 化简：(1)(2x y)2 y(y 4x) 8x 2x ；(2) 4(4x2 2x 1)(x 1) (4x6 x3) ( 1 x3)3 2 2 1例 7 计算 (p q)3 2(p q)2 32(p q) 13(p q).33参考答案例 1 分析：此题应先利用法则把多项式除以单项式的运算转化为单项式 除以单项式的运算，进而求出最后的结果解：（1）原式36x4 9x2 4 x3 9x2 9x2 9x23244x2x 127（2）原式0.25a3b20.5a3b21 a4b50.5a3b21a4b30.

3、5a3b2261 ab3 1ab23ab3 1ab 132说明：运算结果，应当按某一字母的降幂（或升幂）排列，这样对于检验运算的正确性极有好处例 2 分析：（ 1）题利用法则直接计算 . （ 2）题把 a b 看作一个整体，就是多项式除以单项式解：（1）原式 3an 1 3an 1 6a n 2 3an 1 9an 3an 1a2 2a3 3a2a3 a 2 3a（2）原式= 2a b5 3a b 4 a b 3 a a b 3a b2 3 a b 1222 2 3 3 1a 2ab b a a222例 3 解：（1）所求的多项为 21x5y7 28x6y5 7y 2x3y2 37x5 y42

4、1x5 y7 28x6 y5 56x9y77x5y4 3y3 4xy 8x4 y3（2）所求多项式为a2 4a 3 2a 1 2a 82a3 8a2 6a a2 4a 3 2a 8322a 9a 5说明：乘法和除法互为逆运算在多项式中经常运用。 根据是“被除式 =除式 商式 +余式”例 4 分析：本题为混合运算，要按运算顺序逐步计算解：原式 25a2b2 a3 2a2 125a3b6 1b 25a4b2225a5b2 125a5b7 25a4b2a 5ab5例 5 分析：此三题均是多项式除以单项式，应先利用法则把多项式除以单 项式的运算转化为单项式除以单项式的运算，进而求出最后结果解：（1）原

5、式 16x4 4x 8x3 4x 4x 4x32 4x3 2x2 1（2）原式 =（ 4a3） （ 4a2） 12a2b （ 4a2） 7a3b2 （ 4a2）72 =a 3b ab2.4m1 m1 m 2 m 1 m m1（3）原式 =4a4a 8a 4a 12a 4a2 3 3 2=a 2a 3a 2a a 3a.说明：将多项式除以单项式转化为单项式除以单项式时， 要注意各项的符号例 6 分析：题（1）不能先用 2x 去除各项，应先对括号内进行化简； 题（2） 则体现了对知识的综合运用解：(1)原式 =(4x2 4xy y 2 y2 4xy 8x) 2x2=(4x2 8x) 2x 8x 2x 2x 4.112)原式 =(4x2 2x 1)(2x 1) 4x6 ( x3) x3 ( x3)3 3 3=8x3 1 16x3 4 8x3 5 例 7 分析：把 p q 当成单项式，运用多项式除以单项式的法则解：31 21 2 1原式 =(p q)33(pq) 2(p q)23(pq) 3(pq) 3(pq)23(p q)2 6(p q) 2223(p2 2pq q2) 6p 6q 2223p 6