2020-2021学年高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示练习新人教A版必修第二册

1、2020-2021学年高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示练习新人教a版必修第二册2020-2021学年高中数学 第七章 复数 7.3 复数的三角表示练习新人教a版必修第二册年级：姓名：第七章7.3a级基础过关练1复数i的三角形式是()acosisinbcosisinccosisindcosisin【答案】a【解析】icosisincosisincosisin.2复数sin 50isin 140的辐角的主值是()a150b40c40d320【答案】d【解析】sin 50isin 140cos(27050)isin(180140)cos 320isin 320，故辐角的主值为320.3

2、复数sin 4icos 4的辐角的主值为()a4b4c24d4【答案】d【解析】sin 4icos 4cosisin.4若复数cos isin 和sin icos 相等，则的值为()ab或c2k(kz)dk(kz)【答案】d【解析】因为cos isin sin icos ，所以cos sin ，即tan 1.所以k(kz)5如果，那么复数(1i)(cos isin )的三角形式是()abcos(2)isin(2)cd【答案】a【解析】因为1i，cos isin cos(2)isin(2)，所以(1i)(cos isin ).6把复数1i对应的向量按顺时针方向旋转，所得到的向量对应的复数是_【答

3、案】1i【解析】(1i)1i.7设复数z11i，z2i，则的辐角的主值是_【答案】【解析】由题知，z12，z22，所以的辐角的主值为.8设复数z1i，复数z2满足|z2|2，已知z1z的对应点在虚轴的负半轴上，且arg z2(0，)，求z2的代数形式解：因为z12，设z22(cos isin )，(0，)，所以z1z8.由题设知22k(kz)，所以k(kz)又(0，)，所以.所以z221i.9已知z2i，z1z20，arg z2，若z1，z2在复平面内分别对应点a，b，且|ab|，求z1和z2.解：由题设知z1i，因为|ab|，即|z1z2|，所以|z1z2| z2z2|(1i)z2z2|iz

4、2|z2|.又arg z2，所以z2，z1 z2(1i)z22.b级能力提升练10若复数z(ai)2的辐角的主值是，则实数a的值是()a1b1cd【答案】b【解析】因为z(ai)2(a21)2ai，arg z，所以所以a1.故选b11设，则复数的辐角的主值为()a23b32c3d3【答案】b【解析】cos 3isin 3.因为，所以33.所以320)，代入已知条件可求出r，即1i.(2)|z|.因为|z|1，所以1，化简得cos1.而，所以2，即.14设o为复平面的原点，a，b为单位圆上两点，a，b所对应的复数分别为z1，z2，z1，z2的辐角的主值分别为，.若aob的重心g对应的复数为i，求tan()解：由题意可设z1cos isin ，z2cos isin .因为aob的重心g对应的复数为i，所以i，即所以所以tan.故tan().c级探索创新练15已知三边都不相等的abc的三内角a，b，c满足sin acos bsin bsin acos csin c，设复数z1cos isin ，z2(cos aisin a)，求arg(z12)的值解：sin acos bsin bsin acos csin c，sin a(cos bcos c)sin csin b，得4sincos