2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数单元素养评价新人教A版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数单元素养评价新人教a版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数单元素养评价新人教a版必修4年级：姓名：单元素养评价(一)(第一章)(120分钟150分)一、选择题(每小题5分,共60分)1.若=2k+(kz),则的终边在()a.第一象限b.第四象限c.x轴上d.y轴上【解析】选d.由=2k+,kz,可得=6k+,kz,所以=3k+,kz,当k为奇数时,的终边在y轴的非正半轴上,当k为偶数时,的终边在y轴的非负半轴上,综上可知,终边在y轴上.2.若一个角的终边上有一点p(-4,a),且sin cos =,则a的值为()a.4b.4c.

2、-4或-d.【解析】选c.由三角函数定义可知,r=,sin =,cos =,sin cos =,解得a=-4或-.3.(2020宜昌高一检测)已知扇形aob的周长为4,当扇形的面积取得最大值时,扇形的弦长ab等于()a.2b.sin 1c.2sin 1d.2cos 1【解析】选c.设扇形的半径为r,可得出扇形的弧长为l=4-2r(0r2),所以,扇形的面积为s=lr=r(4-2r)=-r2+2r=-(r-1)2+1,当r=1时,该扇形的面积取到最大值1,扇形的弧长为l=4-2r=2,此时aob=2,如图所示.取ab的中点c,则ocab,且aoc=1,因此,ab=2ac=2rsin 1=2sin

3、 1.4.点p从(1,0)点出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动弧长到达q点,则q点坐标为()a.b.c.d.【解析】选a.设poq=,则=.又设q(x,y),则x=cos=,y=sin=.5.(2020天津高考)已知函数f(x)=sin.给出下列结论:f(x)的最小正周期为2;f是f(x)的最大值;把函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,可得到函数y=f(x)的图象.其中所有正确结论的序号是()a.b.c.d.【解析】选b.因为f(x)=sin,所以最小正周期t=2,故正确;f=sin=sin =1,故不正确;将函数y=sin x的图象上所有点向左平移个单位长度,得到y=

4、sin的图象,故正确.6.已知函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示,则函数f(x)的解析式是()a.f(x)=2sinb. f(x)=2sinc.f(x)=2sind.f(x)=2sin【解析】选d.由图象可得t=-,所以t=,则=2.又图象过点,所以2sin=2,又|acb.abcc.bcad.acb【解析】选a.a=tan=-tan=-,b=cos=cos=cos=,c=sin=sin=-sin=-,所以bac.8.(2020石家庄高一检测)设f()=,则f的值为()a.-b.2c.1d.【解析】选a.由题意得f()=,则f=-.9.若,sin+cos =,则sin -cos

5、的值为()a.b.-c.d.-【解析】选c.由诱导公式得sin+cos =sin +cos =,平方得(sin +cos )2=1+2sin cos =,则2sin cos =-0,所以sin -cos =.10.夏季来临,人们注意避暑.如图是成都市夏季某一天从6时到14时的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=asin(x+)+b(a0,0),则成都市这一天中午12时天气的温度大约是()a.28b.27c.26d.25【解析】选b.由题图知,a=10,b=20,函数y=asin+b的最小正周期为t=2(14-6)=16,所以=,所以,y=10sin+20,将点(14,30)代入函数解析式得

6、10sin+20=30,得sin=1,所以,+=+2k,所以=+2k(kz),则y=10sin+20=10sin+20,当x=12时,y=10sin+20=10sin+20=5+2027.11.被称为“华东第一高”的济南动物园大摩天轮,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮运行5分钟后离地面的高度为()a.41米b.43米c.78米d.118米【解析】选b.摩天轮转轴离地面高160-=82(米),=,摩天轮上某个点p离地面的高度h(米)与时间t(分钟)的函数关系是h=82-78cos t,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=

7、82-78cost=82-78=43(米).12.函数f(x)=sin(x+)+1的部分图象如图所示,将f(x)的图象向右平移个单位长度后得函数g(x)的图象,则g(x)=()a.sinb.sinc.sin+1d.sin+1【解析】选d.由函数f(x)=sin(x+)+1的部分图象知1+sin =,即sin =.因为|0,结合图象可知=2,所以f(x)=sin+1.将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象.则g(x)=sin+1=sin+1.二、填空题(每小题5分,共20分)13.已知角的终边过点,则cos +sin =.【解析】因为角的终边过点,则cos =,sin =,所

8、以cos +sin =+=-.答案:-14.(2020宝鸡高一检测)函数y=的定义域为.【解析】依题意可得,解得即-+2k,显然错误.答案:三、解答题(共70分)17.(10分)已知cos=cos,sin=-sin,0,0,求、.【解析】由已知得sin =sin ,cos =cos .两式平方相加得sin2+3cos2=2,即sin2+3=2,所以sin2=.又0,所以sin =,则=或.当=时,cos =cos =,又0,所以=;当=时,cos =cos =-,又00,-0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为,且直线x=是其图象的一条对称轴.(1)求,的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位长度,得到y=g(x)的图象.求g(x)的解析式.【解析】(1)因为f(x)相邻两条对称轴之间的距离为,所以f(x)的最小正周期t=.所以=,所以=2.因为直线x=是函数y=f(x)的图象的一条对称轴,所以sin=1.所以+=k+,kz.因为-,求x的取值范围.【解析】(1)因为函数的最小正周期t=,所以=2.因为f=cos=cos=-sin =,所以sin =-.又-,所以2k-2x-2k+,kz,2k+2x2k+,kz,所以k+x1,则当c