2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时素养评价新人教A版必修4

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时素养评价新人教a版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.4.3 正切函数的性质与图象课时素养评价新人教a版必修4年级：姓名：正切函数的性质与图象 (20分钟35分)1.若f(x)=tan(x)(0)的最小正周期为1,则f的值为()a.-b.-c.d.【解析】选d.依题意知,t=1,=, f(x)=tan,所以f=tan=.2.函数y=的奇偶性是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数,又是偶函数d.既不是奇函数,也不是偶函数【解析】选a.由1+cos x0,即cos x-1,得x2k+,k

2、z.又tan x中,xk+,kz,所以函数y=的定义域关于(0,0)对称.又f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.3.已知a=tan,b=cos,c=cos,则()a.bacb.abcc.bcad.acb【解析】选d.a=tan1,b=cosc=cos=cos0,所以acb.4.若函数f(x)=-2tan x+m,x有零点,则实数m的取值范围是.【解析】函数f(x)=-2tan x+m有零点,即方程2tan x=m有解.因为x,所以tan x-1,所以m-2,2 .答案:-2,2 5.已知函数f(x)=tan(x+),|的图象的一个对称中心为,则的值为.【解析】由于是函数的对称中心,故

3、+=(kz),=-(kz),由于,故取k=0,1时,=-或=符合题意.答案:或-6.已知-x,f(x)=tan2x+2tan x+2,求f(x)的最值及相应的x值.【解析】因为-x,所以-tan x1,f(x)=tan2x+2tan x+2=(tan x+1)2+1,当tan x=-1即x=-时,f(x)有最小值1,当tan x=1即x=时,f(x)有最大值5. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.下列函数中,同时满足:在上是增函数,为奇函数,以为最小正周期的函数是()a.y=tan xb.y=cos xc.y=tand.y=|sin x|【解析】选a.经验证,选项b,d中

4、所给函数都是偶函数,不符合;选项c中所给的函数的周期为2.2.在区间内,函数y=tan x与函数y=sin x的图象交点的个数为()a.1b.2c.3d.4【解析】选c.在同一坐标系中画出正弦函数与正切函数的图象(如图所示),可以看到在区间内二者有三个交点.3.若函数y=tan在上为减函数,且在上的最大值为,则的值可能为()a.-b.c.-1d.1【解析】选a.由题意,函数y=tan在上为减函数,可得0且-+=+k(kz),解得=-3k(kz),当k=0时,解得=-.4.设a=sin(-1),b=cos(-1),c=tan(-1),则有()a.abcb.bacc.cabd.acb【解析】选c.

5、因为-10,c=tan(-1)-1.因此,可得cab.5.下列关于函数y=tan的说法正确的是()a.图象关于点成中心对称b.图象关于直线x=成轴对称c.在区间上单调递增d.在区间上单调递增【解析】选d.由题意可知,对于a,当x=时,函数y=tan=-,所以点不是函数的对称中心,所以a不正确;对于b,根据正切函数的性质可知,函数y=tan的图象没有对称轴,所以b不正确;对于c,令-+kx+k,kz,解得-+kx+k,kz,即函数的单调递增区间为,kz,当k=1时,函数的单调递增区间为,所以c不正确;当k=0时,函数的单调递增区间为,所以d正确.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=的定

6、义域是.【解析】由已知,得,即,则xk+,kz.答案:7.满足tan x且x的x的集合为.【解析】函数y=tan x,x的图象为由图象可知:0x或x时tan x.答案:或8.y=tan满足下列哪些条件(填序号).在上单调递增;为奇函数;以为最小正周期;定义域为.【解析】当x时,y=tan在上单调递增,正确;tan=-tan,故y=tan为奇函数,因此正确;t=2,所以不正确;由+k,kz,得x|x+2k,kz,所以不正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知函数f(x)=x2+2xtan -1,x-1,其中.(1)当=-时,求函数f(x)的最大值与最小值.(2)求使y=f(x)在

7、区间-1,上是单调函数的的取值范围.【解析】(1)当=-时,f(x)=x2-x-1=-,x-1, .所以当x=时,f(x)取得最小值,为-;当x=-1时,f(x)取得最大值,为.(2)函数f(x)=(x+tan )2-1-tan2的图象的对称轴为x=-tan .因为y=f(x)在区间-1,上单调,所以-tan -1或-tan ,即tan 1或tan -.又,所以的取值范围是.10.已知函数f(x)=3tan.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间.(2)试比较f与f的大小.【解析】(1)因为f(x)=3tan=-3tan,所以函数的最小正周期t=4.由k-k+,kz,得4k-x4k+,kz

8、,所以函数y=3tan(-)的单调增区间为,kz,所以函数y=-3tan(-)的单调减区间为,kz,即f(x)的单调减区间为,kz.(2)f()=3tan=3tan=-3tan,f=3tan=3tan=-3tan.因为0,所以tan-3tan,即f()f.1.函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间内的图象是()【解析】选d.当x时,tan xsin x,y=2tan x;当x=时y=0;当xsin x,y=2sin x.根据正弦函数和正切函数图象知d正确.2.若函数f(x)=tan2x-atan x的最小值为-6.求实数a的值.【解析】设t=tan x,因为|x|,所以t-