2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（二）课时素养评价（含解析）新人教A版必修4VIP

1、2020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（二）课时素养评价（含解析）新人教a版必修42020-2021学年高中数学 第一章 三角函数 1.2.1 任意角的三角函数（二）课时素养评价（含解析）新人教a版必修4年级：姓名：任意角的三角函数(二) (15分钟30分)1.下列说法不正确的是()a.当角的终边在x轴上时角的正切线是一个点b.当角的终边在y轴上时角的正切线不存在c.正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化d.余弦线和正切线的始点都是原点【解析】选d.根据三角函数线的概念,a,b,c是正确的,只有d不正确,因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴

2、正半轴的交点上.2.图中角的正弦线、余弦线和正切线分别是()a.om,mp,atb.om,mp,atc.mp,om,atd.mp,om,at【解析】选d.由角的终边及单位圆可知,正弦线,余弦线,正切线分别为:mp,om,at.3.sin 1,cos 1,tan 1的大小关系为()a.tan 1sin 1cos 1b.sin 1tan 1cos 1c.sin 1cos 1tan 1d.tan 1cos 1sin 1【解析】选a.单位圆中,mop=1,因为,所以cos 1sin 1mpom.答案:atmpom5.求函数y=的定义域.【解析】由题意得:2cos x-10,则有cos x.如图在x轴上

3、取点m1使om1=,过m1作x轴的垂线交单位圆于点p1,p2,连接op1,op2.则op1与op2围成的区域(如图中阴影部分)即为角x的终边的范围.所以满足cos x的角的集合即y=的定义域为:. (30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.角和角有相同的()a.正弦线b.余弦线c.正切线d.不能确定【解析】选c.与的终边互为反向延长线,故它们有相同的正切线.2.设mp与om分别是角的正弦线和余弦线,则()a.mpom0b.mp0omc.ommp0d.om0mp【解析】选d.根据三角函数线的定义得到,的余弦线是负的,正弦线是正的,故得到om0cos ,那么下列结论成立的是()a.若

4、,是第一象限角,则sin sin b.若,是第二象限角,则tan tan c.若,是第三象限角,则sin sin d.若,是第四象限角,则tan tan 【解析】选d.由图(1)可知,cos cos 时,sin cos 时,tan cos 时,sin cos 时,tan tan ,故d正确.5.依据三角函数线,作出如下判断:sin=sin;cos=cos;tantan;sinsin.其中判断正确的有()a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选b.如图,容易判断正确的结论有.二、填空题(每小题5分,共15分)6.点p(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)所在的象限为.【解析】因为3

5、0,cos 3=b0.因为|mp|om|,即|a|b|,所以sin 3+cos 3=a+b0.故点p(sin 3-cos 3,sin 3+cos 3)在第四象限.答案:第四象限7.sin,cos,tan从小到大的顺序是.【解析】由图可知:cos0,sin0.因为|mp|at|,所以sintan.故cossintan.答案:cossintan8.若02,且sin .利用三角函数线,得到的取值范围是.【解析】利用三角函数线得的终边落在如图所示aob的区域内,所以的取值范围是.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.利用三角函数线,写出满足|cos |sin |的角的集合.【解析】如图,作出单

6、位圆.所以角满足的集合为.10.利用单位圆和三角函数线证明:若为锐角,则(1)sin +cos 1.(2)sin2+cos2=1.【证明】(1)如图,记角的两边与单位圆的交点分别为点a,p,过点p作pmx轴于点m,则sin =mp,cos =om.在rtomp中,mp+omop,所以sin +cos 1.(2)在rtomp中,mp2+om2=op2,所以sin2+cos2=1.1.若-0,且p=3cos ,q=(cos )3,r=(cos ,则p,q,r的大小关系为.【解析】因为-1,q=(cos )3(0,1);r=(cos (0,1),(cos )3(cos ,可得:qrp.答案:qrp2.利用三角函数线证明:若0sin -sin .【证明】如图所示,单位圆o与x轴正半轴交于点a,与角,的终边分别交