2020-2021学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法限时规范训练新人教A版选修2-1

1、2020-2021学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法限时规范训练新人教a版选修2-12020-2021学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何 3.2 立体几何中的向量方法限时规范训练新人教a版选修2-1年级：姓名：第三章3.2基础练习1若直线l的方向向量a(1,0,2)，平面的法向量为u(2,0，4)，则()al平面bl平面cl平面dl与平面斜交【答案】b【解析】u2a，au.l.2已知平面内有一个点a(2，1,2)，它的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是()a(1，1,1)bcd【答案】b【解析】对于选项a，(1,0,1)，则n(1

2、,0,1)(3,1,2)50，故排除a；对于选项b，则n(3,1,2)0.故选b3若平面与的法向量分别是a(4,0，2)，b(1,0,2)，则平面与的位置关系是()a平行b垂直c相交不垂直d无法判断【答案】b【解析】ab4100220，ab.平面平面.4.(多选题)在如图所示的空间直角坐标系中，abcda1b1c1d1是棱长为1的正方体，给出下列结论，其中正确的是()a.平面abb1a1的一个法向量为(0,1,0)b.平面b1cd的一个法向量为(1,1,1)c.平面b1cd1的一个法向量为(1,1,1)d.平面abc1d1的一个法向量为(0,1,1)【答案】ac【解析】(0,1,0)，abad

3、，aa1ad，abaa1a，ad平面abb1a1，a正确；(1,0,0)，而(1,1,1)10，(1,1,1)不是平面b1cd的法向量，b错误；(0,1，1)，(1,0,1)，(1,1,1)0，(1,1,1)0，b1ccd1c，(1,1,1)是平面b1cd1的一个法向量，c正确；(0,1,1)，而(0,1,1)20，(0,1,1)不是平面abc1d1的法向量，d错误.故选ac.5若平面，的法向量分别为u(2，3,5)，(3,1，4)，则平面，的位置关系是_【答案】相交但不垂直【解析】u与v不平行且uv63200，与相交但不垂直6已知点p是平行四边形abcd所在的平面外一点，如果(2，1，4)，

4、(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：apab；apad；是平面abcd的法向量；.其中正确的是_(填序号)【答案】【解析】12(1)2(4)(1)0，4(1)220(1)0，正确7在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，e，f分别为棱ab和bc的中点，试在棱bb1上找一点m，使得d1m平面efb1.解：如图所示，以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则a(1,0,0)，b1(1,1,1)，c(0,1,0)，d1(0,0,1)，e，f.，.设m(1,1，m)，则 (1,1，m1)d1m平面efb1， .即解得m.故取bb1的中点m，就能满足d1

5、m平面efb1.8如图所示，在正方体abcda1b1c1d1中，m，n分别是c1c，b1c1的中点，求证：mn平面a1bd证明：(方法一)如图，以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则可求得m，n，d(0,0,0)，a1(1,0,1)，b(1，1,0)，(1,0,1)，(1,1,0)设平面a1bd的法向量是n(x，y，z)，则n0且n0，得取x1，得y1，z1.n(1，1，1)又n (1，1，1)0，n.又mn平面a1bd，mn平面a1bd(方法二)()，.又mn平面a1bd，mn平面a1bd能力提升9已知点a(0,1,0)，b(

6、1,0,1)，c(2,1,1)，点p在xoz平面内且pa平面abc，则点p的坐标为()ab(1,0，2)cd(2,0,1)【答案】a【解析】pa平面abc，paab，paac0，0.设p(x,0，z)，则(x,1，z)，(1，1,1)，(2,0,1)，x1z0，2xz0，解得x，z.点p的坐标为.故选a10正方体abcda1b1c1d1中，棱长为a，e，f分别为db和d1c上的点，ded1fa，则ef与平面bb1c1c的位置关系是()a相交b平行c垂直d不能确定【答案】b【解析】以d为原点，da，dc，dd1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则e，f，.又(0，a,0)为平面

7、bb1c1c的一个法向量，而0，.又e不在平面bb1c1c内，ef平面bb1c1c故选b11以等腰直角三角形斜边bc上的高ad为折痕，把abd和acd折成互相垂直的两个平面后，有下列结论：0；bac60；三棱锥dabc是正三棱锥；平面adc的法向量和平面abc的法向量互相垂直其中正确的是_(填序号)【答案】【解析】将等腰rtabc折叠且平面abd平面acd，则da，db，dc两两垂直，abd，adc，bcd是等腰直角三角形可知0.又abc为等边三角形，bac60.三棱锥dabc是正三棱锥. 平面adc和平面abc不垂直故正确12.四棱锥sabcd的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，p为侧棱sd上的点.(1)求证：acsd；(2)若sd平面pac，则侧棱sc上是否存在一点e，使得be平面pac？若存在，求seec的值；若不存在，试说明理由.(1)证明：连接bd，设bd交ac于o，则acbd.连接so.由题意知so平面abcd，以o为坐标原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，如图.设底面边长为a，则高soa