空间向量的数量积(1)

1、选修2 - 1第三章 空间向量与立体几何 3.1.5空间向量的数量积(第1课时)总第(5)教案(理科使用)一、【教学目标】仁掌握空间向量的夹角的概念，掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律。2、掌握空间向量数量积的坐标形式，会用向量方法解决垂直、夹角和距离问题。二、【教学过程】0,作 0A = a, OB = b,则1、夹角定义：a,b是空间两个非零向量，过空间任意一点-AOB叫做向量a与向量b的夹角，记作：a,b 规定：0乞a,b 二 特别地，如果:a,b=o,那么a与b同向；如果:a,b 二二，那么a与b反向；* * a如果:a, b =90%那么a与b垂直，记作a_b。2、数量积(1)

2、设a, b是空间两个非零向量，我们把数量|a|b|cos： : : a,b 叫做向量b 的数量积，记作 a b,即 a b=| a |b |cos : : a,b。(2)夹角:cos :-/ a b+型2 +asb3a b :1 a 1 |b 1aa22 S32 bi2 b22 b32hfc-b-fc-rfc (3)运算律0 0- Tbt) f * * a b - ba；(a) b (ba)； a (b c) = a b a c模长公式：若日=(ai,a2,a3),贝U | a l= ： a222;ai 32(5) 两点间的距离公式：若 A(xi, yi, z-), B(x2, y2 ,z2)

3、,则 |AB| = AB区MS - W亿-夺(6) a_b = ab = 0yiy2 zz2 = 0例1 :已知两空间向量a,b夹角3Oo,且| a |= 3,| b |= 4O-22r求(1) a b ；(2) a ,b ；( 3) (a 2b)(a b)例 2:已知 A (3,1,3) fB (1,5,0),求：(1)线段AB的中点坐标和长度；2)至U A,B两点的距离相等的点P (x,y,z)的坐标x, yr z满足的条件。点评：到A, B两点的距离相等的点P (x,y,z)构成的集合就是线段AB的中垂面。例 3:已知三角形的顶点是 A ( 1, 1,1) , B ( 2,1, 1 )

4、, C ( 1, 1, 2)试求(1)这个三角形的面积；(2) BC边上的高AD方向上的单位向量;(3)若.BAC的角平分线为AE,求向量AE。例4:已知四棱柱ABCD -ABQQj的底面ABCD是矩形，AB=4, AD=3,AA| =5, 一 BAA = DAAi = 60,求 ACi 的长。四、当堂反馈：*-F-T=(0,-5,10) ,c =* -S1 v已知向量a,b,c满足 2ab(1,-2 厂 2)且 a c = 4,求 b e2、 已知m, n是空间两个单位向量，它们的夹角为60。，设向量a = 2m n, b二3m 2no ( 1)求a b ；( 2)求向量a与b的夹角。五、作

5、业：1v空间向量a,b , |a |= 3,|b |= 2,若ab = 3,则a与b的夹角为2、已知 AB, BC,CD 两两垂直，且 | AB | = 4,| BC |= 12, | CD = 3;则 | AD |=3、下列结论成立的是 (1)(a) b = (a b) (, R) ( 2) a b = a cz.b 二 c(3) a, b=O=a = O 或 b=0(0 aib: a=b 或 ab4、已知a, b是单位向量，若a 3b与7a5b垂直，贝=5、正四棱柱ABCBiCiDi中，AA =2ABf E为44的中点，则异面直线BE与CDi所成角的余弦值为6、已知 1=13,21 = 1

6、9,2 b 24, | A b |二7、空间四边形 OABC 中，0A二& AB=6, AC=4, BC=5. OAC=45。,. OAB=60。,求 直线 OA 与 BC 的夹角的余弦值。8、在空间四边形ABCD中，已知AB_CD, AC BD,求证：AD BC .9、已知向量 a = (-2,2,0),b = (-250,2),求向量 n 使，n_a 且 n_b。10x长方体AG, AB =AA,=2, AD =4,E为侧面AABB的中心，F为AQi的中点，求下列 向量的数量积。(1) BC EDi(2) BF AB1(3) EF FCi11 v正方体AG中，E, F分别是BBi,BQi的中点，求证：EF_DA(2)EF/B Di ( 3) BDi_ AD12、求下列各题中两个向量夹角的大小：(D a =(2,-3, ,3),b =(1,0,0