浮点数在内存中的表示方法(1)

1、人平等IM浮点数在内存中的表示方法浮点数保存的字节格式如下：地址+0+1+2+3内容 SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM这里S代表符号位，1是负，0是正E偏移127的幕，二进制阶码=(EEEEEEEE)-127oM 24位的尾数保存在23位中，只存储23位，最高位固定为1。此方法用最较 少的位数实现了较高的有效位数，提高了精度。零是一个特定值，幕是0尾数也是0。浮点数-12.5作为一个十六进制数0xC1480000保存在存储区中，这个值如下：地址 +0+1+2+3内容 0xC10x48 0x00 0x00浮点数和十六进制等效保存值之间的转换相当简单。

2、下面的例子说明上面的值 -12.5如何转换。浮点保存值不是一个直接的格式，要转换为一个浮点数，位必 须按上面的浮点数保存格式表所列的那样分开，例如：MMMM二进制 11000001十六进制 C1+1EMMM MMMM+2MMMM l+3MMMMMMM010010000000000000000000480000地址+0格式 SEEE EEEE从这个例子可以得到下面的信息：符号位是1表示一个负数幕是二进制10000010或十进制130, 130减去127是3,就是实际的幕。尾数是后面的二进制数10010000000000000000000在尾数的左边有一个省略的小数点和1,这个1在浮点数的保存中经

3、常省略，加上 一个1和小数点到尾数的开头，得到尾数值如下：接着，根据指数调整尾数.一个负的指数向左移动小数点.一个正的指数向右移动 小数点.因为指数是3,尾数调整如下：1100.10000000000000000000结果是一个二进制浮点数，小数点左边的二进制数代表所处位置的2的幕,例如:1100表示(1 *2A3)+(1 *2A2)+(0*2A1 )+(0*2A0)=12o小数点的右边也代表所处位置的2的幕，只是幕是负的。例如：.100.表示 心()+(0*2A(-2)+(0*2A(-2).=0.5o这些值的和是12.5。因为设置的符号位表示这数是负的，因此十六进制值 0xC1480000

4、表示-12. 5。所有的C/C+编译器都是按照IEEE (国际电子电器工程师协会)制定的IEE E浮点数表示法来进行运算的。这种结构是一种科学表示法，用符号(正或负)、 指数和尾数来表示，底数被确定为2,也就是说是把一个浮点数表示为尾数乘以 2的指数次方再加上符号。下面来看一下具体的规格：符号位指数位小数部分指数偏移量单精度浮点数1位8 位30-2323 位22-00127双精度浮点数1 位6311 位62-5252 位51-001023我们以单精度浮点数来说明：指数是8位，可表达的范围是0到255而对应的实际的指数是一127到+ 128这里特殊说明，-127和+ 128这两个数据在IEEE当

5、中是保留的用作多种用 途的-127表示的数字是0128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态#百度文库-止每个人平等地提升自我!从存储结构和算法上来讲，double和float是一样的，不一样的地方仅仅 是float是32位的，double是64位的,所以double能存储更高的精度任何数 据在内存中都是以二进制（1或着0）顺序存储的，每一个1或着0被称为1位, 而在X86CPU上一个字节是8位。比如一个16位（2字节）的short int型变量 的值是1156,那么它的二进制表达就是:00000100 10000100c ill于Intel CPU 的架构是Little Endi

6、an （请参数机算机原理相关知识），所以它是按字节倒序 存储的，那么就因该是这样：10000100 00000100,这就是定点数1156在内存中 的结构.我们先不考虑逆序存储的问题，先按照顺序的来讲，最后再把他们翻过来就 行了。现在让我们按照IEEE浮点数表示法，一步步的将float型浮点数123456. 0 f转换为十六进制代码。在处理这种不带小数的浮点数时，直接将整数部转化为 二进制表示：1 11100010 01000000 也可以这样表示：11110001001000000. 0 然 后将小数点向左移，一直移到离最高位只有1位，就是最高位的1： 1.11100010 01000000

7、0 一共移动了 16位，在布耳运算中小数点每向左移一位就等于在以2 为底的科学计算法表示中指数+1，所以原数就等于这样：1.11100010010000000 * （ 2 16 ）好了，现在我们要的尾数和指数都出来了。显而易见，最高位永远 是1,这样尾数的二进制就变成了： 11100010010000000最后在尾数的后面补0, 一直到补够 23 位：11100010010000000000000再回来看指数，一共8位，可以表示范围是0 - 255的无符号整数，也可以 表示-128 - 127的有符号整数。但因为指数是可以为负的，所以为了统一把十 进制的整数化为二进制时，都先加上127,在这里

8、，我们的16加上127后就变 成了 143,二进制表示为：10001111 12345. Of这个数是正的，所以符号位是0, 那么我们按照前面讲的格式把它拼起来：0 10001111 1110001001000000000000001000111 11110001 00100000 000000003百度文库-止每个人平等地提升自我!再转化为16进制为：47 F1 20 00,最后把它翻过来，就成了： 00 20Fl 47o有了上面的基础后，下面我再举一个带小数的例子来看一下为什么会出现精度问 题。按照IEEE浮点数表示法，将float型浮点数123.456f转换为十六进制代码。 对于这种带小

9、数的就需要把整数部和小数部分开处理。整数部直接化二进制：1 OOlOOOllo小数部的处理比较麻烦一些，也不太好讲，可能反着讲效果好一点， 比如有一个十进制纯小数0. 57826,那么5是十分位，位阶是1/10； 7是百分位, 位阶是1/100； 8是千分位，位阶是1/1000，这些位阶分母的关系是101、 102、103,现假设每一位的序列是SI、S2、S3、Sn,在这里就是 5、7、8、2、6,而这个纯小数就可以这样表示：n二S1 * ( 1 / ( 10 1 )+ S2 * ( 1 / ( 10 2 ) ) + S3 * ( 1 / ( 10 3 ) ) + + Sn * (1 / (

10、10 n ) )o把这个公式推广到b进制纯小数中就是这样：n=Sl*(l/(bl)+S2*(l/(b2)+S3 *(1/(b 3 ) ) + +Sn * ( 1 / ( b n )现在一个二进制纯小数比如0. 100101011就应该比较好理解了，这个数的 位阶序列就因该是 1/(21)、1/(22)、1/(23)、1/(24),即 0. 5、0.25、0. 1 25、0. 0625。乘以S序列中的1或着0算出每一项再相加就可以得出原数了。 现在你的基础知识因该足够了，再回过头来看0.456这个十进制纯小数，化为该 如何表示呢？现在你动手算一下，最好不要先看到答案，这样对你理解有好处。注：这里

11、小数点的转换比较麻烦，可以用小数和2相乘，如果有各位为1,则 写上1,相乘的结果减掉1,继续。我想你已经迫不及待的想要看答案了，因为你发现这跟本算不出来！来看一 下步骤：1 / 2 1位(为了方便，下面仅用2的指数来表示位),0.456小于位 阶值0.5故为0； 2位，0.456大于位阶值0. 25,该位为1,并将0. 45减去0. 2 5得0.206进下一位；3位，0.206大于位阶值0.125,该位为1,并将0. 206减 去0.125得0.081进下一位；4位，0.081大于0.0625,为1,并将0. 081减去5百度文库-止每个人平等地提升自我!0. 0625得0.0185进下一位；

12、5位0. 0185小于0.03125,为0问题出来了，即使超过尾数的最大长度23位也除不尽！这就是著名的浮点数精度问题了(浮 点十进制值通常没有完全相同的二进制表示形式。这是CPU所采用的浮点数据 表示形式的副作用。为此，可能会经历一些精度丢失，并且一些浮点运算可能会 产生意外的结果。)。不过我在这里不是要给大家讲数值计算，用各种方法 来提高计算精度，因为那太庞杂了，恐怕我讲上一年也理不清个头绪啊。我在这 里就仅把浮点数表示法讲清楚便达到LI的了。0K,我们继续。嗯，刚说哪了？哦对对，那个数还没转完呢，反正最后一直 求也求不尽，加上前面的整数部算够24位就行了： 1111011.0111010

13、010111100 1。某BC问：“不是23位吗？ ”我：“倒，不是说过了要把第一个1去掉吗？ 当然要加一位喽！ ”现在开始向左移小数点，大家和我一起移，众：“1、2、3” 好了，一共移了 6位，6加上127得131 (怎么跟教小学生似的？呵呵)，二进制表示为:10000101,符号位为再不说了，越说越啰嗦，大家自己看吧:0100001011110110111010010111100142F6E97979E9F642下面再来讲如何将纯小数转化为十六进制。对于纯小数，比如0.0456,我们需 要把他规格化，变为l.xxxx * (2 n )的型式，要求得纯小数X对应的n可 用下面的公式：n = int( 1 + log (2)X );0. 0456我们可以表示为1. 4592乘以以2为底的-5次方的