数值分析实验报告

1、数值分析 上机实验报告班级：06110801学号：0611080111姓名：成军指导老师：李建良课程名称：数值分析 班级和姓名：0611080111 成军实验1：曲线拟合问题的数值试验一、 摘要和引言：1对实验数据（xi,yi） i=1,2 ,3.N利用最小二乘法原理，编制确定拟合多项式Pn(x)=a0+a1x+a2x2+a3x3+.+anxn nN的数值软件，要求当0pn时，软件能对拟合多项式中任意项数ap=0,能自动调整相应的正则方程组。 2已知表：xyxy51.0029300.9979101.0023350.9978151.0000400.9981200.9990450.9987250.

2、9983500.9996拟合多项式 Pn(x)=a0+a1x+a2x2+anxn 分别对n=2,3,4,5,6进行数值计算，且根据各自的偏差平方和进行分析拟合效果。二、 数学模型：polyfit()是Matlab提供的最小二乘多项式数据拟合函数，其调用格式为 P=polyfit(X,Y,n)其中参数X和Y均为向量，分别由数据点(xi,yi)的横坐标、纵坐标构成，n为多项式的次数，返回值p为多项式的系数，顺序由高次向低次。拟合多项式在x处的值y可按如下调用格式计算 Y=polyval(p,x)给出数据点x=x1,x2,x3,xm Y=y1,y2,y3,ym拟合多项式pn(x)=anxn+an-1

3、xn-1+a1x+a0 (n x=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50;y=1.0029 1.0023 1.0000 0.9990 0.9983 0.9979 0.9978 0.9981 0.9987 0.9996; p2=polyfit(x,y,2)输出: p2 =0.0000 -0.0004 1.0054N=3时 x=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50;y=1.0029 1.0023 1.0000 0.9990 0.9983 0.9979 0.9978 0.9981 0.9987 0.9996;p3=polyfit(x,y,3)输出: p3 = 0

4、.0000 0.0000 -0.0004 1.0050 N=4时 x=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50;y=1.0029 1.0023 1.0000 0.9990 0.9983 0.9979 0.9978 0.9981 0.9987 0.9996; p4=polyfit(x,y,4)输出：p4 = -0.0000 0.0000 -0.0000 -0.0001 1.0039N=5时 x=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50;y=1.0029 1.0023 1.0000 0.9990 0.9983 0.9979 0.9978 0.9981 0.9987

5、0.9996; p5=polyfit(x,y,5)输出：p5 = 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0001 0.0007 1.0015N=6时 x=5 10 15 20 25 30 35 40 45 50;y=1.0029 1.0023 1.0000 0.9990 0.9983 0.9979 0.9978 0.9981 0.9987 0.9996; p6=polyfit(x,y,6)输出：Warning: Polynomial is badly conditioned. Remove repeated data points or try centering and scal

6、ing as described in HELP POLYFIT. In polyfit at 79p6 =-0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0004 0.0026 0.9966四、 结果和讨论：用此函数编译时，由于精度不够的问题导致出现-0.0000 等问题，所以不能完全把曲线拟合出来。试验2：数值积分的数值试验题一、 问题：写出一个如下的计算f(x)dx的子程序：先将区间a,b细分成n个相等的子区间，然后使用经过修改的适用于n个不同子区间的三点高斯Gauss 公式，并用下面的题目测试你所编的程序。10x5dx n=1,2,10二、引言： 何使用三点Gauss

7、公式求解数值积分的问题三、 数学模型以01x5dx为例，将（0，1）区间分成n份（n=1，2，10），分别对每个区间使用三点Gauss公式，再将结果相加，算法如下：（1） 输入n值，将区间分为n份（2） 做变量替换，将区间转化为（-1，1）（3） 在每份中使用Gauss公式（4） 将每份结果相加，得出积分结果用Matlab编写区间N等分的复化三点Gauss公式的Matlab程序Function I=G_quad(fun,a,b,N)%Gauss-Legender求积公式。其中% a,b为积分区间的端点。要求ab;% N为等份区间数h=(b-a)/N;I=0;四、 数据流向图：变量替换，将区间分

8、成n段入出将小区间的n段积分值相加将小区间值相加，计算积分值比较小区间值控制五、 模块关系图和模块流程图自适应值六：源程序和截图：方法1：用C+语言源程序：#include #include double g(double x1)double x2;x2=x1*x1*x1*x1*x1;return x2;double h(double a,double b)double k;k=(b-a)/2*(0.5555555556*(g(a+b)/2+(b-a)/2*0.7745966692)+g(a+b)/2-(b-a)/2*0.7745966692)+0.8888888889*g(a+b)/2);return k;double f(int n,double a,double b) cout.precision(16);double s,a1,b1;int i;a1=a;b1=b;s=0;if(n=1) s=h(a,b);else if(n=2) for(b1=a+(b-a)/2,i=0;i2;i+) double s1; s1=h(a1,b1); a1=a1+(b-a)/2;b1=b1+(b-a)/2; s+=s1; else if(n=10) for(b1=a+(b-a)/10,i=0;i10;i+) double s1; s1=h(a1,b1); a1=