求数列通项公式an的常用方法

1、解观察数列前若干项可得通项公式为n,、n 23an = ( -1)2n专题：求数列通项公式 an的常用方法一 递推数列求通项问题一. 观察法已知数列前若干项，求该数列的通项时，一般对所给的项观察分析，寻找规律，从 而根据规律写出此数列的一个通项。64例1已知数列-，-，一5，空，一29，勺；写出此数列的一个通项公式。2481632-二、公式法门一 1（注意：不能忘记讨论n =1）-Sn 二n _ 22已知数列an前n项和Sn，则an1运用等差（等比）数列的通项公式例2已知数列an的前n和Sn满足log2（Sn 1） = n 1,求此数列的通项公式。解得 Sn =2n 1 -1 ，当 n =1

2、时 a1 =3,当 n 亠2 时 an = Sn - Sn= 2n 1 - 2n = 2n所以an2n(n =1)(n -2)解决方法三.am =an f（n）（ f n可以求和）累加法例3、在数列la,中，已知a1=1，当n _2时，有aan4 2 n -1 n _ 2，求数列的通项公式。解析：Q an -an-2 n -1( n _ 2)上述n -1个等式相加可得:a 2 - a1 = 3a3 - a2 = 5an - an二 2n - 12 彳 2an -a1 = n Tan 二 n练习：1、已知数列 gn，a1=2， an1 = an+3n+2,求 an。2、已知数列 Sn 满足ai

3、=1, an =3心 4 n 一2 ,求通项公式an3、 若数列的递推公式为 q =3,an1 =an -2 3n Tn，N ），则求这个数列的通项公式4.已知数列：an?满足a1=1,且，则求这个数列的通项公式四 an q = f (n) an ( f (n)可以求积) 例4、在数列 中，已知a1 = 1,有nan a n 二 n 1 一 n - 1n _ 1解析：原式可化为aa n丄a n 2an anan 1n na223- a13an Aan_2玄3l_an _2an J3-1 n _2 La2a-iain 1 n n -1a23 221 = 4 3 n 12解决方法累积法=n 1 a

4、n , (n _ 2)求数列：an 1的通项公式。(n N )又Q a-也满足上式； an :n +1r练习：1、已知数列an满足a1 =，3已知旦=10二n(an1一an)(nN*),求数列lan?通项公式 已知数列lan ?满足a-j =1, a. 1 =2nan，求通项公式ann an，求 an。2、解决方法五.an Aan B(其中A,B为常数A = 0,1 )待定常数法可将其转化为an 1A(an t)，其中t B ，则数列an - U为公比等于AA 1的等比数列，然后求 an即可。例5在数列：an，中，a1 =1，当n _2时，有a3an 2，求数列fan?的通项公式。解析：设 a

5、n t = 3 an 4 t，则 an =3an4 2t t =1，于是 an 1 =3 an1-fan是以a1 *1=2为首项，以3为公比的等比数列。 an 2 3n 1 -1练习：1、在数列 订鳥中，q=1 , an2an 3，求数列 订鳥的通项公式。n2、已知 =2, an 1 =4an 2n 1，求 a.。3、已知数列an满足印=2 1 =2an * (2n-1)，求通项a.4、已知数列an满足an=3an 5 -2n 4, a1 =1，求数列an的通项公式。c a解决方法六.an1= (c pd=0倒数法pan +d解析：两边取倒数得：1 1 1 1an2an=1，设an弋，则齢一尹厂1 ；例 6 已知 ai = 4 , an 12 an2an 1求an。1 b m 21令bn 1 t(bn t);展开后得，t - -2 ;匚一2 bn2217.：bn -2/是以D -22为首项,ai4；即 -21anbn 一2 71n42练习：1、设数列an满足ai = 2, a* 171-I - I42-乩,求a an -111为公比的等比数列。2n A，得a2*12n