水箱液位自动控制系统设计

1、水箱液位自动控制系统设计对象动态特性的了解。山此可见，在控制工程中，了解被控制的对象是必须首先做好的一 项工作。过程控制的被控对象设计的范围很广。被控对象不一定是指一个具体的设备，不少情况下 被控对象是指一个过程。有些过程可能涉与好儿种设备，而在有些设备内部可能包括了儿 个过程。过程控制被控对象的内在机理较为复朵，由简单过程，乂存在严重非线性的过程，有 多变量过程，有些被控对象的特性随时间或工作条件而变化。对被控对象动态特性的了解, 一种方法是通过分析被控对象的工作机理，建立被控对象的数学模型。但山于连续生产过 程的复杂性，完全从机理上揭示其内在规律，获得精确的数学模型还有较大的困难。另一 种

2、方法是工程上经常使用的方法，它采用实验法来获得被控对象的数学模型。这种方法通 过测量被控对象的阶跃相应曲线（称为飞升曲线），近似确定被控对象的数学模型，研究 被控对象的动态特性。4 / 24第二章系统元件的选择2.1有自平衡能力的单容元件如果被控对象在扰动作用下偏离了原来的平衡状态，在没有外部干预的情况下（指没 有自动控制或人工控制参与），被控变量依靠被控对象内部的反馈机理，能自发达到新的 平衡状态，我们称这类对象是有自平衡能力的被控对象。具有自平衡能力的单容对象的传递函数为(2. 1)这是个一阶惯性环节。描述这类对象的参数是时间常数T和放大系数Ko图2. 1是单容水箱的示意图。我们已经推导过

3、水箱的传递函数为=亘I其中T二RC, C为水箱的横截面积，R为输出管道阀门的阻力。T称为水箱的时间常数。K称 为水箱的放大系数。阶系统的特性我们已经在时域分析中进行了详细的讨论，所 有结论都适用于单容对象。作为过程控制的被控对象，单容对象的时间常数比较大。2.2无自平衡能力的单容元件图2. 2单容积分水箱图22也是一个单容水箱。不同的是水箱的出口侧安装了一台水泵，这样一来，水箱的流 出水量就与水位无关，而是保持不变，即流出量的变化量 = 0o在静态下，流入水箱的 流量与水泵的排水量相同都为Q,水箱的水位H保持不变。在流入量有一个增量盖时，静 态平衡被破坏，但流出量并不变化，水箱的水位变化规律为

4、dh 1式中C为水箱的横截面积。对上式两端求取拉普拉斯变换，可得水箱的传递函数:(2.2)这是一个积分环节。它的单位阶跃响应为盹）=弘*=詁施）=水箱液位自动控制系统设计24 / 24图23两种水箱变化的比较(a)单容积分水箱(b)有自平衡能力的单容水箱图2.3 (a)是水位变化的曲线。为了比较，我们把具有惯性环节特性的水箱在单位阶跃输 入下的水位响应曲线也画出来，如图2. 3 (b)所示。很明显，具有惯性环节特性的单容水 箱，在输入作用下，水位经过一个动态过程后，可以重新达到一个新的稳定状态。而具有 积分环节的水箱在受到同样的扰动之后，水位则无限地上升，永远不会达到一个新的稳定 状态。我们称

5、这种水箱为单容水箱。具有积分环节特性的单容对象的传递函数可以表示为(2. 3)式中e称为飞升速度。其单位阶跃响应为(2. 4)池)=st这是一条直线方程，如图2.3 (a)所示。&是直线的斜率。式(2-4)说明，当被控对象原 来的平衡状态被扰动作用破坏后，如果不依靠自动控制或人工控制的外来作用，被控变量 将一直变化下去，不可能达到新的平衡状态。我们称这类对象为无自平衡能力的对象。2. 3单容对象的特性参数被控对象有无自平衡能力，是被控对象本身固有的特性。图5-5给出了两类水箱的方框 图。图5-5 (a)是有自平衡能力的单容水箱，从方框图中可以看出，水箱的水位既与流入 量色有关，也受流出量励的制

6、约，在被控对象内部形成了一个负反馈机制。当流入量增大 时，将引起水位的上升。水位上升的结果，流出量就会增加。流出量的增大乂限制了水位 的进一步上升。经过一个动态过程后，总能重新找到一个平衡点，使流入量与流岀量相等, 水位不再变化。图5-5 (b)是无自平衡能力的单容水箱，在其内部不存在负反馈机制，水 位只与流量有关。具有自平衡能力的被控对象，本身对扰动有一定的克服能力，控制性能 较好。而无自平衡能力的被控对象，其传递函数的极点位于虚轴上，是不稳定的。被控变 量若要按要求的规律变化，必须完全依赖于对象外部的控制系统。图5. 5两种类型的单容水箱(a)有自平衡能力(b)无自平衡能力我们曾经提到，一

7、阶系统是含有一个存贮元件的系统。本节中我们看到，有自平衡能力无 自平衡能力的对象都含有存贮元件，为什么表现出不同的特性呢？上面，我们就其内部机 理进行分析。现在我们来看表征其特性的参数的异同 描述存贮元件存贮能力的参数称为对象的容量系数。容量系数可定义为C二被控对象储存的物质或能量的变化量/输出的变化量容量系数对不同的被控对象有不同的物理意义，如水箱的横截面积，电容器的电容量。热 力系统得热容量等。在我们推导系统或环节的传递函数时，经常遇到T=RCT称为系统或环节的时间常数，它是系统或环节惯性大小的量度。式中的R称为阻力系数。 如电路的电阻，流体流动的液阻，传热过程的热阻等。被控对象的容量系数

8、，表示了被控 对象抵抗扰动的能力，如水箱的横截面积大，同样流入量下，水位上升得就慢。电路的电 容量大，在同样充电电流下，电压上升得就慢。惯性环节的惯性，其根本原因就是因为它 具有存贮能力。但这并不是决定惯性大小的唯一因素。还有另一个因素就是阻力系数。阻 力系数是对流入存贮元件净流入量的制约。在R-C充电电路里，它限制了流入电容器的电 流，在单容水箱中，它限制了水箱的净进水量。惯性环节因为其具备了自平衡能力，在其 动态参数上，用时间常数来表示，而单容积分环节则不存在阻力系数，只用容量系数就可 以表征其特性。描述有自平衡能力单容被控对象的参数有两个：放大系数K和时间常数T,称为被控对象 的特性参数

9、。放大系数K表示输入信号通过被控对象后稳态输出是输入的K倍。对于同样 的输入信号，放大系数大，对应的输出信号就大。K表示了被控对象的稳态放大能力，是 被控对象的稳态参数。T是描述被控对象惯性大小的参数，时间常数T越大，被控对象在 输入作用下的输出变化得越慢。T是单容被控对象的动态参数。无自平衡能力的被控对象 在输入作用下不会达到新的稳定状态，描述其性能的参数只有一个动态参数：飞升速度占。第三章控制器参数的整定3.1参数的确定控制器参数的整定，对PID控制规律来说，就是恰当选择比例度6(或比例放大系数 鬆)、 积分时间常数恳 和微分时间常数吊的值。控制器参数整定的方法有两类，一类是 理论计算法，

10、一类是工程整定法.已知被控对象较准确的数学模型，可以应用理论讣算法。用传统的时域法、频率法、根轨 迹法都可以进行整定，利用计算机进行参数整定和优化的方法也很多。往往山于数学模型 的原因，理论计算得到的数据精度不高，但它却可以为工程整定法提供指导。工程整定法易于掌握，是比较实用的方法。常用的工程整定法有稳定边界法、衰减曲线法、 响应曲线法等。稳定边界法乂称为临界比例度法。具体过程是，先将控制器变为比例控制器 (寳= 8,6 = 0),逐渐减小比例带5,直到出现等幅振荡。这是的比例度称为临界比例度，记为 屉。记下两个波峰相距的时间(临界振荡周期)氐,根据狂和 % ,按表 3. 1进行计算。表3.1

11、稳泄边界法计算公式表(衰减率妙=75% )控制规律比例度E (%)积分时间E (min)微分时间(min)P2咅KPD1.8九0.1玲PI2.2炽PW1.7血0.5玲0.125%衰减曲线法。衰减曲线法是使系统产生衰减振荡，根据衰减振荡参数来确定控制器参数。工程上认为，衰减率0 = 75% (衰减比为4： 1)时，系统的动态过程较适宜。因此，一般 都采用4： 1衰减曲线来进行整定。具体过程是：先将控制器变成比例控制器，比例度取 较大的值，给定值为阶跃函数，观察曲线的衰减情况。然后逐渐减小比例度，直到衰减比 为4： 1,此时的比例度为凤，衰减周期为耳，如图5. 34所示x(f)图3.1 4:1衰减

12、曲线根据九和按表3.1进行讣算。表32衰减曲线法计算表控制规律比例度E (%)积分时间 (min)微分时间(min) 6S PD1.25,0.5TsPID0.85s0.3Tso.m响应曲线法与以上两种方法不同。以上两种方法都是在闭环系统下进行的，而响应曲线法 则要测出系统的开环阶跃响应。把控制系统从控制器输出点断开。在调节阀上加一个阶跃 输入，测量变送器的输出作为响应曲线。响应曲线一般的形式如图3. 2所示。根据响应曲 线可近似求出如下传递函数C T8 e 匚十1图3. 2系统的开环阶跃响应根据求出的K, T W值,按表3. 3 Ik算。表3. 3响应曲线计算表（衰减率妙=75% ）被控对彖T

13、 亍 0层T 0.2- 1.5控制规律X%)X%)PK舟TT-0.082QK 亍十07PI1,1磅T3.3tT-0.0826K T + 0.6o.sr PIDT0.8&Z-T2t0,5 了T-0.082,6K + 0.880.8 IT +O.10T0.25T43. 2电动机的数学模型直流电动机的数学模型。直流电动机可以在较宽的速度范围和负载范圉内得到连续和 准确地控制，因此在控制工程中应用非常广泛。直流电动机产生的力矩与磁通和电枢电流 成正比，通过改变电枢电流或改变激磁电流都可以对电流电机的力矩和转速进行控制。在 这种控制方式中，激磁电流恒定，控制电圧加在电枢上，这是一种普遍采用的控制方式。设

14、吠可为输入的控制电压（专 i电枢电流（曲 M为电机产生的主动力矩（NGJ为电机轴的角速度（皿附）L为电机的电感（丹） 况 为电枢导数的电阻g（t）为电枢转动中产生的反电势CK）J为电机和负载的转动惯量（K計懒驾根据电路的克希霍夫定理整理后d 3 dudMrTTmr2 十 y-十 3 =+M-)式中:-氓 称为直流电动机的电气时间常数；K% 称为直流电动机的机电时间常数；1& =瓦，彳=K点 为比例系数。直流电动机电枢绕组的电感比较小，一般情况下可以忽略不计，式（2.4）可简化为十3 = 2久3. 3控制系统的数学模型图3.3过程控制系统结构图传递函数为G =控制器参数的确定测的该控制系统开环阶

15、跃响应的参数后得到的近似传递函数为%)=1-3181005 + I53. 4 PID控制器的参数计算r _ 21 f = W0= 0.21T根据亍查表5.46x亍+ 0.880.21-0.150.21 + 0.88= 0.14=14%minTi = 0.8T十 0.19丁= 0.81 x 1.670.19 x 0.35 = 1.422； = 0.257i = 0.36min工程整定法山于釆用的是经验公式，所以对同一系统应用不同方法整定出的参数不可能一 致。它们的实际控制性能指标将会有差别。第四章控制系统的校正在工业生产过程中，被控对象的特性并不是不变的。当被控对象特性发生变化后，原 定整定的P

16、ID控制参数就不是最合适的参数了，必须重新整定。这将给连续化的生产带来 不利的影响。有一种控制系统，能根据被控对象特性的变化或其他条件的变化，自动调整 控制系统的控制规律和控制器的控制参数，使控制系统始终处于最佳状态，我们称这种控 制系统为自适应控制系统。能对控制器参数进行自动整定的自适应控制系统成为自校正系 统或自整定系统。图4.1时自校整系统的工作原理图。自校正系统与一般控制系统相比，增加了两种功能： 一是根据控制器输出和被控对象输出分析对象的特性，即对对象进行识别；二是根据识别 结果计算并改变控制器参数，称为决策。例如假定被控对象的模型为：对象识别环节就会根据测量的值对K,T和丁进行估计

17、。决策环节则根据求出的对象参数按 规定的整定规则计算出控制器参数并对控制器参数进行修改。4.1控制器的正反作用控制系统要能正常工作，必须有一个负反馈控制系统。为了保证这一点，必须正确选 择各环节的正反作用。控制器的正反作用是根据被控变量的测量值和控制器输出之间的关 系确定的。被控变量测量值增加时，控制器的输出也增加，则控制器为正作用控制器，并 规定其稳态放大系数乩为负。被控对象的测量值增加时，控制器的输出值减小，则控制 器为反作用控制器，并规定器稳态放大系数乩为正。被控对象的输出与调节阀内的介质流量变化决定了被控对象的正反作用。介质流量增加， 被控对象的输出也增加，则被控对象为正作用，规定其放

18、大系数用0为正。介质流量增 加时，被控对象输出减小，则被控对象为反作用，规定其放大系数Ko为负。执行器气开式为正作用，气关式为反作用，并规定正作用调节阀的放大系数乩为正， 反作用的肌为负。变送器的作用一般都是正作用，其放大系数 K斑为正。要保证系统是负反馈系统，组成系统的各环节的正反作用的乘积必须为正。这可用各环节 的放大系数来表示。即点点訥 为正。这里相乘只取正符号计算，不必讣算放大系 数的具体数值。选择控制器的正反作用的步骤是先根据工艺与安全要求确定调节阀正反作用，被控对象的 正反作用是固有的特性，测量变送器一般是正作用，所以往往可以排除在外，最后再选择 控制器的正反作用，使的乘积为正。4

19、.2串级控制系统审级控制系统是在单回路控制系统的基础上发展起来的，对改善控制系统的控制品质非常 有效，在过程控制中应用相当广泛，是一种典型的复杂控制系统。图4. 2夹套反应器的温度控制(a)单回路控制(b)串级控制我们通过一个实例来说明串级控制原理。图4. 3是夹套式反应釜温度控制的例子。反应釜 中的放热化学反应所产生的热量必须被传输出去，以保证化学反应的温度条件。冷却水通 过夹套把反映热带走。图4.2 (a)是一个单回路控制系统。TT表示温度测量变送器，TC 表示温度控制器。这个控制系统的结构图见图4.2。影响反应釜反应温度的因素来自反应 物料和冷却水两个方面，用】表示物料方面的扰动，用表示

20、冷却水方面的扰动。因 为这两个扰动的作用点不同，对反应釜温度&的影响也不一样。若冷却水发生扰动，如冷 却水入口水温度突然升高或冷却水流量突然减小，这个扰动经过夹套、反应釜的槽壁、反 应釜(反应槽)才能对0发生影响，山于被控对象热容量大，热传递过程的惯性很大。在 发生变化后，控制器才能开大冷却水进水调节阀，加大流量，但影响到& 乂要经过一个 热传递过程。这将使反应釜的温度B发生较大的偏差。可见单回路系统不能满足控制的要 求。山于冷却水方面的扰动会很快影响到夹套温度血，如果把单回路控制系统改变成图4. 2(b) 的形式，即增加一个夹套温度控制系统，当冷却水扰动发生时，这个控制回路会立即产生 控制作

21、用，稳定血山于这个控制回路惯性小，反应快，血 很快会被稳定下来，e基本上 不受02 扰动的影响，控制质量就大大得到改善。图4. 4是这个系统的结构图。图4. 3夹套反映器单回路温度控制系统图4. 4夹套反应器串级温度控制系统图4. 4所示的控制系统为串级控制系统。当被控对象具有较大的惯性和容量延迟时,图4. 5被控对象若被控对象可以分为两部分，称为过程I ,过程II,如图4. 5所示。过程II的输出是过程 I的输入，会对被控变量产生重大影响.一般悄况下，过程II的惯性较小，过程I的惯性较 大对于这种情况，采用单回路控制方案,对发生在过程II上的扰动，控制效果很差，采用 串级控制方式，则能收到较

22、为满意的控制效果。图4. 6串级控制系统的原理图审级控制系统的结构图见图4. 6。串级控制系统共有2个控制回路.内部的反馈回路称为副 回路。副回路包括副控制器（副调节器），调节阀，副对象（即过程II ）和副变送器.发生在 副回路内的扰动称为二次扰动。外部的控制回路称为主回路.主回路包括主控制器（主调节 器），整个副回路，主对象（过程I ）和变送器。发生在主对象上的扰动称为一次扰动。如果 把整个副回路当成一个等效环节，它串联在主回路的前向通道上。这就是串级控制名称的 山来。串级控制在结构上有两个特点:一个特点是串级控制虽然有两个控制器，两个变送器 和两个测量参数，但仍然是一个单输入单输出系统，系

23、统只有一个需人为设定的给定值，只 有一个控制变量（即副控制器输出），只有一个执行机构，因而也只能有一个被控变量，这一 点和单回路控制系统极其相似；串级控制的另一个结构的特点是主控制器和副控制器串联 在回路中.主控制器的输出是副控制器的给定值.主控制器接受设定的给定值，所以整个串 级控制系统是一个定值调节系统副控制器的给定值是主控制器的输出，因为这个输出要 随着扰动而变化，所以副回路是一个随动系统.过程控制中还会经常遇到具有两个回路的 控制系统，只要不符合以上两个特征，就不是串级控制系统.吊级控制在控制品质上也有两个最显著的特点.图4. 7是某个串级控制系统的结构图, 图中标明了各环节的传递函数

24、为了比较控制效果，图4. 8给出了同一被控对象的单回路控 制结构图.、”I二次扰动进入副回路后，二次扰动02至控制系统输出（称为主参数）的传递函数为%)砌6）52)图4.8单回路控制系统比较两式，串级系统的传递函数分母比单回路系统大的多。这说明，串级控制系统使二次 扰动对主参数的增益明显减小，与单回路相比，二次扰动的影响可以减小10-100倍。从 作用原理上看，二次扰动首先影响副对象的输出（称为副参数），副控制器立即产生控制 作用，由于副对象（或副过程）惯性较小，所以扰动的影响很快得到克服，不会对被控变 量产生大的影响。串级控制的副回路对进入副回路的干扰有很强的克服能力。这是串级控 制的一个显

25、著的特点。在设计吊级控制系统时，一定要把被控对象的主要扰动包括在副回 路内。这是设计串级控制系统的根本原则。对于一次扰动，是不经过副回路的。但副回路的存在却可以使副回路的等效传递函数 的惯性大大减小，改善了系统的动态特性，加快了系统的响应速度。这是串级控制的另一 个显著特点。在串级控制中，副回路主要是为了抑制二次扰动，并不要将二次扰动完全消 除，所以精度要求并不高，副控制器选比例控制就可以了。主回路的任务是保证系统输出 与给定值一致，控制精度要求高，所以主控制器应选择比例积分（PI）或（PID）控制器。 副回路起“粗调”作用，要求响应快，主回路起“细调”作用，要求精度高。这是选用主 副控制器的

26、原则。串级控制系统主副控制器参数定有多种方法。当主副对象惯性相差不大, 主副回路相互影响时，可采用逐步逼近法。即先断开主回路整定副控制器参数，然后再整 定主回路参数，接着再次在闭环下整定副回路参数。先副后主，逐步逼近，直到控制性能 指标满意。二步整定法适用于主副对象时间常数相差较大的情况。在系统闭合时先整定副 回路，然后把副回路当成一个环节，整定主回路。这种方法应用较广。现在，生产过程的 新技术、新工艺以与新型的生产设备都对自动控制提出了更高的要求。在新的控制理论指 导下的许多高级、先进的控制方式正在逐步获得应用。例如最优控制系统，自适应控制系 统，预测控制系统，智能控制系统等。第五章系统的稳

27、定性分析5.1系统的稳定性分析已知系统的特征方程为? +6? +1253 +15s2 +10s + 2 = 0用劳斯判据分析系统的稳定性如下110626*12-1x15576 T57 十 58xl5 -6x一6 6 ,5750737竺芒-乙25766,38185073T6x10-1x2586 T572-6x0J= 2571215显然，劳斯表第一列系数符号相同，故系统是稳定的。5. 2控制系统的稳态误差开环传递函数表示为mk n e+i)式中K表示系统的开环放大系数。N表示开环传递函数所包含的积分环节数。在分析控制 系统的稳态误差时，我们根据系统开环传递函数所含的积分环节数来对系统进行分类。若 N二0,即控制系统开环传递函数不含积分环节，称为0型系统。若*1,则称为I型系统。N= 1【，称为I【型系统。现在，我们来讨论不同类型的控制系统在典型输入信号作用下的稳态误差。 单位斜坡函数输入的稳态误差 单位斜坡函数输入下控制系统的稳态误差为TO 1十0届）耳,=Um 列1十內（9）刃0 6阳定义K=曲曲o砒 T Q则系统的稳态误差为1聪=耳厂 -fktl式中，甌称为速度误差系数。对于0型系统K=湖如0班s） T 0m k n （环十1）=Um A】n e 十 1）8=1=0稳态误差为1= rjr = OQJxcik n (鬲十1)Kp = g 七n e十1)S = 1稳态误差为1 1e=