2020年江苏省中考数学试题分类汇编(8)——图形的变化

1、2020年江苏省中考数学试题分类（8）图形的变化一.翻折变换（折叠问题）（共3小题）1. （2020无锡）如图，在四边形，3CQ 中（ABCD）, ZABC= ZBCD=90 , AB=3, BC=6,把 RtZU5c沿着HC翻折得到RtZUEC,若tan/JO=9，则线段DE的长度（）A. yB.y2. （2020南通）矩形，88 中，J5=8,JZ）=12.将里步折卷, （1）如图二 若点尸恰好在边上，连接，求三的值； （2）如图二 若石是，隹的中点，EP的延长线交手点尸,c 2夕D.使点a落场点尸处，折痕为de.求8尸的长.EB图3.（2020无锡）如图，在矩形438中，珀=2, 40=

2、1,点E为边 8 上的一点（与。、。不重合），四 边形./CE关于直线HE的对称图形为四边形延长ME交于点尸，记四边形上醒的面积为 S.(1)若DE=*求S的值;二.平移的性朋（共1小题）4. （2020镇江）如图，在中，8c=3,将八铝。平移5个单位长度得到ZUi&Ci,点尸、。分别是 乂夙RC1的中点，尸。的最小值等于.三.旋转的性质（共1小题）5. （2020苏州如图，在A5C中，NATC= 108 ,将绕点4按逆时针方向旋转得到dBC.若6. （2020镇江）点。是正五边形X3CQE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一 幅美丽的图案（如图）.这个图案绕点。至少旋转后

3、能与原来的图案互相重合.五.中心对称图形（共1小题）7. （2020徐州）下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）六.关于原点对称的点的坐标（共1小题）8.（2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3, 2）关于原点对称的点的坐标是（）A. （2, 3）B. （-3, 2） C. （-3, -2） D. （-2, -3）七.坐标与图形变化旋转（共1小题）9. （2020南通）以原点为中心，将点尸（4, 5）按逆时针方向旋转90 ,得到的点。所在的象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限八.作图旋转变换（共1小题）10. （2020常州）如图 1,点 5

4、在线段 CE 上，RtACRtACEF, ZABC= ZCEF=9Q , NA4c=30 , BC=1.（1）点F到直线C,4的距离是：（2）固定415C,将ACE尸绕点。按顺时针方向旋转30 ,使得C尸与C4重合，并停止旋转.二请你在图1中用直尺和圆规画出线段经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹, 不要求写画法）.该图形的面积为：口如图2,在旋转过程中，线段CF与结交于点。，当OE=O8时，求。尸的长.（01）（图 2）九.几何变换综合题（共1小题）11. （2020淮安）初步尝试（1）如图二，在三角形纸片中，乙4cB=90 ,将48C折叠，使点3与点C重合，折痕为MM 则与

5、BM的数量关系为：思考说理（2）如图二，在三角形纸片43C中，4C=BC=6, ,。=10,将折叠，使点3与点C重合，折痕为MN,求二r的值；拓展延伸一一（3）如图二，在三角形纸片H3C中，乂3 = 9, BC=6, ZACB=2ZA,将48C沿过顶点。的直线折叠， 使点8落在边,4C上的点5处，折痕为CM.匚求线段的长：二若点。是边KC的中点，点尸为线段。夕 上的一个动点，将AlPM沿尸”折叠得到PM,点工的对应点为点M与。尸交于点产，求三的取值范围.C图图B A一十.平行线分线段成比例（共1小题）12. （2020无锡）如图，在 RtAISC 中，NHC3=90 , ,43=4,点。，E

6、分别在边,护，上，且 08=2JD, .4E=3EC,连接BE, CD,相交于点。，则AlB。面积最大值为.卜一.相似三角形的判定（共1小题）13. （2020南京如图,在ZUBC和49。中，D、。分别是夕上一点（1）当三三=三三=三E;时，求证JBCsAj/C.证明的途径可以用下而的框图表示，请填写其中的空格.（2）当三三=三三=三三时，判断入。与ZUEC是否相似，并说明理由.一十二.相碓:角弦的判比写性质（共6小题）14. （2020无锡）如图，等边AIBC的边长为3,点。在边HC上，3=4,线段尸。在边A4上运动，PQ=,，有下列结论：C尸与“可能相等；口 &4QD与ABCP可能相似；3

7、16二四边形PCDQ面积的最大值为.；16匚四边形尸8。周长的最小值为3+亨.其中，正确结论的序号为（）A. 二B.二二C. D. 15. （2020南通）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,和）”的顶点都在网格线的交点上.设X3C的周长为O, ADEF的周长为C2,则三的值等于.B16. （2020盐城）如图，BC/DE,且.10=8（7=4,四一。E= 10.则三的值为17. （2020泰州）如图，在工5。中，ZC=90 , JC=3, 3C=4,产为8c边上的动点（与3、。不重合）, PD/.1B,交HC于点。，连接.4产，设CP=x, AID尸的而积为S.（1）用含x的代数

8、式表示乂。的长：（2）求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.18. （2020苏州）如图，在矩形乂88中，E是的中点，DFL4E,垂足为尸.（1）求证：ABEsMEL（2）若，4B=6, BC=4,求。尸的长.19. （2020无锡）如图，D5过匚。的圆心，交二O于点工B,。是二。的切线，点C是切点，己知N。 = 30 , DC=y/3.（1）求证：BOCsgCD；（2）求88的周长.一十三.相似形综合题（共2小题）20. （2020二宿迁感知】如佟口，在四边形.438 中，NC=NO=9（T ,点E在边 8 上，ZAEB=90 ,求证：if = i|【探究i如图己在四边

9、形,。CD中，/。=乙。=90 ,点E在边CD上，点尸在边,3的延长线上,求证：BH=GH.【拓展】如图二，点E在四边形488内，ZJ5+ZDC=180 ,且三三=三三，过工作EF交功图图图21. （2020徐州）我们知道：如图口，点3把线段分成两部分，如果三=三三，那么称点3为线段KC 的黄金分割点.它们的比值为与2（1）在图:中，若工C=20cj,则W5的长为 cm；（2）如图二，用边长为20G的正方形纸片进行如下操作：对折正方形,438得折痕EF,连接CE,将C8折叠到CE上，点8对应点4,得折痕CG.试说明：G是,43的黄金分割点：3）如图二小明进一步探究：在边长为。的正方形北8的边功

10、上任取点E SEADE）,连接3E, 作CFJ_3交，8于点凡 延长石尸、CB交于点尸.他发现当尸3与8C满足某种关系时，E、尸恰好分一十四.解直角三角形的应用（共3小题）22. （2020南通）如图，测角仪CD竖直放在距建筑物,48底部5加的位置，在。处测得建筑物顶端,4的仰 角为50,.若测角仪的高度是1.5日则建筑物,护的高度约为 江（结果保留小数点后一位，参考数据：sm50 40.77, cos50 0.64, taii50 1.19）23. （2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交,交点分别为4 3、C,测得NC=30 , ZJ5C=45 , ,4C=8千米，求 8两点间的距离.（

11、参考数据：OM4 火刈.7,结果精确到1千米）.24. （2020连云港）筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，唐代陈廷章在水轮赋中写道：“水能利物，轮乃曲成:如图，半径为通的筒车二。按逆时针方向每分钟转;圈，筒车与水面分别交于点 3, 筒车的轴心。距离水面的高度OC长为2.2?，筒车上均匀分布着若干个盛水筒.若以某个盛水筒尸刚浮 出水面时开始计算时间.（1）经过多长时间，盛水筒尸首次到达最高点？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面多高？（3）若接水槽所在直线是二。的切线，且与直线,45交于点MO=87.求盛水筒尸从最高点开 始，至少经过多长时间恰好在直线上.（参考数据：cos430 =

12、sin470 - / sinl6。=cos74 吗,sin220 =cos680 4卜五.解直角三角形的应用仰角俯角问题（共3小题）25. （2020苏州）如图，小明想要测量学校操场上旗杆.铝的高度，他作了如下操作:（1）在点C处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角N，4CE=（x：（2）量得测角仪的高度8=。：（3）量得测角仪到旗杆的水平距离。8=从利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（）26. （2020镇江）如图，点E与树,48的根部点,4、建铳物赤的底部点C在二宗直线上，KC=10?.小明 站在点E处观测树顶8的仰角为30 ,他从点E出发沿EC方向前进6次到点G时，观测树顶3

13、的仰角 为45。，此时恰好看不到建筑物8的顶部。（H、B、。三点在一条直线上）.已知小明的眼睛离地面 L6冽,求建筑物8的高度（结果精确到0.1加）.（参考数据：&L41,如名1.73.）27. （2020泰州）我南在风城河风景区举办了端午门赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎 而驶来，他在高出水而15川的乂处测得在。处的龙舟俯角为23 ：他登高6,到正上方的8处测得驶至 。处的龙舟俯角为50 ,问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1W，参考数据：tan23七0.42, tan40 0.84, tan50 七 1.19, tan67 g2.36）一十六.解直角三角形的应用方向角

14、问题（共3小题）28. （2020宿迁）如图,在一笔直的海岸线上有4 3两个观测站，乂在3的正西方向，”=2揄，从观测 站工测得船C在北偏东45的方向，从观测站8测得船。在北偏西30。的方向.求船C离观测站乂的 距离.29. （2020徐州）小红和爸爸绕着小区广场锻炼.如图，在矩形广场边乂8的中点河处有一座雕塑.在 某一时刻，小红到达点尸处，爸爸到达点。处，此时雕塑在小红的南偏东45。方向，爸爸在小红的北偏 东60,方向，若小红到雕塑的距离正屈=30机，求小红与爸爸的距离尸。.（结果精确到1?，参考数据: V21.4b W8L73, C欠2.45）30. （2020南京）如图，在港口 H处的正

15、东方向有两个相距6痴的观测点8、C. 一艘轮船从乂处出发，沿 北偏东26。方向航行至。处，在3、C处分别测得乙）=45、NC=37.求轮船航行的距离3.（参 考数据：sin26 0.44, cos26 40.90, tan26 0.49, sm37 t0.60, cos37 40.80, taii37 0.75.）31. （2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（）32. （2020镇江）如图, 几何体的主视图是（卜八.简单组合体的三视图（共3小题）将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个 ）33. （2020盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体

16、的俯视图是（）A.D.m34. （2020苏州）如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（）一十九.由三视图判断几何体（共1小题） 35.（2020常州如图是某几何体的三视图,该几何体是（A.圆柱B.三棱柱C.四棱柱D.四棱锥2020年江苏省中考数学试题分类（8）图形的变化参考答案与试题解析一.翻折变换（折叠问题）（共3小题）1 .【解答】解：方法一：如图，延长EO交乂。于点过点M作MVL4E于点N,V tanZ-lEZ)=.三立V ZJBC=90 , J5=3, BC=6, ：.ZCAB=3Qa , ：.AC=2y/1.由翻折可知：NE4c=30 ,:AM=2MN=2yJ

17、lx,:.AN=巾MN=3x, ；化=-15=3,，5x=3, .3 x= 5， j yr 9 Ac, 3j 36眄AN=，MN= ， ，9：AC=2y/3.：.CM=AC-.1M=9: mn=浮，ne=2&,:.EM= J 二二?+ 二=冬V ZABC=ZBCD=90 ,:.CD AB,：.ZDCA = 30 ,由翻折可知：ZECA = ZBCA = 60 ,，NECQ=30 ,是NEQl（的处分线，.一A二二二 二=11 = ,一A 二二二 ,6 匚逗一 3亿一，T 丁二一解得，ED=苧方法二：如图，过点。作。ALLCE,由折叠可知：ZAEC= Z5=90 ,:AEDM,，ZAED= /E

18、DM,：.tan Z.1ED = tan ZEDM=旦V ZACB=60Q , ZECD=30,MM- 22 T 二 s泮 即解：.DM= p EM= y,在直角三角形瓦）M中，dE=d+e症,解得，DE=苧故选：B.2.【解答】解：（1）如图二中，取。E的中点河，连接PM.四边形X3CQ是矩形， A ZAW =ZC=90 , 由翻折可知，/O=OP，4PLOE，N2=N3, NDAE= NDPE=90 , 在 RtZYEPQ 中，EW=MD,:PM=EM=DM, ：.Z3 = ZMPD.AZ1 = Z3+ZA/PD=2Z3,V ZJZP=2Z3, /.Z1 = Z.WP, ,: ADBC,

19、：./ADP=/DPC, AZ1 = /DPC,V ZWP=ZC= 90 , :ZOMsjDCP, 匚 S 2 二三=三=石=7, nn ，一二 ? MM MMMM2 二二 3解法二：证明ZU5产和ACUE相似，三(2)如图匚中，过点尸作G8交”于G,交CD于H.则四边形乂GHD是矩形，设EG=x,则:/EPG+NDPH=90 , ZDPH+ZPDH=90 , /. ZEPG=ZPDH.:EGPsMHD, 匚41 匚 口匚 123:PH=3EG=3x, DH=AG=4+x, 在 RtAPHD 中，,: pRdhp, ：.(3x) 2+ (4+x) 2 = 122,解得A=学(负值已经舍弃)，：

20、.BG=4-=y在 RtAEGP 中，GP= J二2 一 二 口2: GH/BC,:EGP：4EBF, =， aw16 n.T T4 二：.BF=3.3.【解答】解：(1) :在矩形，3CQ 中，ZD=90c , AD=1. DE=4：4= 口?+二2/. tanZ-lEZ)= = yjl,：.乙=60。-：,: AB，CD,：.ZBAE=60 ,V四边形X3CE关于直线AE的对称图形为四边形，腔, /. ZAEC= NV ZPC= /DEM,：.ZAEP= Z.1ED=6O , 尸e为等边三角形，7 2VJ 6、 C:S= 2 X，:+ 7)X 1= 2(2)过E作EFL铝于F,由(1)可知

21、，ZAEP=ZAED=ZR1E.:AP=PE,设 AP=PE=a, AF=ED=x,则 PF=g-x, EF=AD = 1,二.平移的性质（共1小题）4.【解答】解：取的中点初，川小的中点N,连接PW,八，N0, PN, ;将八4瓦;平移5个单位长度得到上山心，：.BiCi=BC=3, PN=5,点尸、。分别是.疯，41cl的中点, ：.NO=% iCi= t5-/4P0W5+ 1,713即3 PQ3EH=,在 RtZXBOC 中，OC=，二 口2+ 二二2 =力 + 率,，OH= CH - OC= 4 - 力 +在 RtZXEOH中，则有:= （?） 2+ 1一7 1 + 口2）2,解得L字

22、或-9（不合题意舍弃），.=1/+（）2=4VCF=2F=2,：OF=CF 0C=2-H九.几何变换综合题（共1小题）11.【解答】解：（1）如图口中，图折叠，使点3与点C重合，折痕为MV, 垂直平分线段8C,:.CN=BN,V ZMNB= ZACB=9Q0 ,：.MN/AC,V CN=BN,：.ad=BM.故答案为4(2)如图匚中,，乙4=NB,由题意MN垂直平分线段8C, ：.BM=CM, ZB=ZMCB. ZBCM=ZA.：NB=/B,ABCMsWAC,IS 32了 =5163257T5 = 0 - n - (3)二如图:中,AM图由折叠的性质可知，CB=CBr =6, ZBCM= ZA

23、CM, V ZACB=2ZA.：.ZBCM=ZA.V NB=NB,:丛BCMsBAC, = = 匚二二一 9 = f 氏l，=4, WM=CM=5, 65syAC=华.0-1Nd=Nd =/MCF, ZPEV =NMFC, PA=PAf ,PEf S&VFC,苍仁5:一 05点尸在线段08上运动，。4=。=与 =与一6=；,31015不3 S；BDO= 3sJ.BDC，S/ABO= jS/J5C，V ZJC5=90 ,，C在以为直径的圆上，设圆心为G,当CGL43时，ZUBC的而枳最大为：X4X2=4, 此时八43。的而积最大为：x4=故答案为：J.十一.相似三角形的判定（共1小题）13.【解

24、答】(1)证明：:三* , I I - I-,. ,IDCs丁 D C,乙4=，-I- t，一，人工5。二Bf C .故答案为:aDEsAABC,DE 交 AC 于 E, D Ef 交，C 于 E, ADCEsC Ef ,：.ZCED=ZCf Er D9 ,:DEHBC,：.ZCED+ZACB = ISO0 ,同理，ZCr Ef Df +ZJZ Cf Bf =180 , A ZACB=AAr C B* 一 i一 r - /一，一十二.相似三角形的判定与性质(共6小题)14.【解答】解: 以 PODQ. 口设 X0=x,42136匚利用图象法可知PC。，或通过计算可知。的最大值为丁，PC的最小值

25、为丁，所故二错误.则 BP=AB -AQ - PO=3 - x J =V ZJ=Z5=60 ,，当三=三或三=三时，iADQ与APC相似,，当且。=1或孤意时，两三角形相似，故二正确匚设,4Q=x,则四边形 PCDO 的而积=Ssc - S,- - S.bcp=号 x32- ： x.xx 咛 x gx3 X (3 - x /3+r 三=三=三= ：.i5CADF7. 口 口匚 V2 = = 口2 - L 2故答案为：三.16 .【解答】解:,:BCHDE, ：.ADEsJiBC,一 厂 4 nn n r三即三=亍=三,45QE=16,：AB+DE= 10,.18=2, DE=8,LL LOLJ

26、 ILJ L.o/.= =- = 2,4故客爱为；17.【解答】解：（1） ,:PD/AB,三=三，:竟=3配=4, CP=x, = ,43:.CD=J口,1D=dC- 8=3一,二,4即.切=一（口 + 3：（2）根据题意得,S=g口 .口口 = ,（_ + = _（匚-2）2 + 1，当x，2时，S随x的增大而减小，V0xC5= 120 = ZBOC.又N8=N8=30 ,:BOCsXBCD；（2） V ZD=30 , DC=e,NOCD=90 ,：.DC= J3OC=0,DO=2OC,：OC=OB, 00=2,V ZB=ZD=30 ,：.DC=BC= 6:ABCD 的周长= CZ）+8C

27、+Q3=0 + 曲 +2+1 = 3+2遍.一十三.相似形综合题（共2小题）20.【解答】【感知】证明：VZC=ZZ=ZJ5=90 ,： NBEC+NAED= /AEI+/EAD=90Q ,，NBEC=/EAD,ARtAJDRtABC,【探究】证明：如图1，过点G作于点由（1）可知三二三，:BC=GM,又/，= NGWH=90 , /CHB=4MHG, ：.ABCHAGMH (zUS), :BH=GH、【拓展】证明：如图2,在EG上取点使NAME=N,4庄, N过点C作CN氏交EG的延长线于点N,则NN=N3MG,ZE.1F+ ZAFE+ ZAEF= Z.1EF+ /AEB+ /BEM= 18

28、0 , AEFA = ZAEB, /. NEAF= /BEM,：4AEFsXEBM,ti，VZJB+ZDC=180 , ZEE4+ZDFE= ,而 NEE4=NAEB,:/CED=NEFD,V ZBMG+ZBME=1SQ ,A /N=/EFD,V ZEFD+ZEDF+ZFED= ZFED+ZDEC+ZCEN=1SQ ,，/EDF=/CEN,：.0pEF;dECN,：.BM=CN又,： ZN=/BMG, /BGM= /CGN,:BGMQ4CGNAAS),：.BG=CG.21 .【解答】解：(解2点8为线段dC的黄金分割点，金。=20所, .18=与1乂20= (10V5-10) cm.故答案为：

29、(10/5-10).四边形X88为正方形,C.DM/BC,，ZEMC= /BCG,由折叠的性质可知，/ECM=/BCG,：.ZEMC= /ECM,:EM=EC,VD=10, DC=20.：.EC= J 二下+口 = 4102 + 202 =10/5,20_ 2 = &- 110/5+10 /5+l 2AEA/=10V5, ：.DM=lQyf5+ 10,：.tanZDMC= =JJ7A tanZ5CG=一,小一 1即 = L:黄=BC：.V5-7 = .,.3瓦.护的黄金分割点：(3)当8尸=3。时，满足题意.理由如下：四边形,488是正方形，：.4B=BC, NBAE=/CBF=90 ,9：B

30、ECF,：.ZABE+ZCFB=90a , 又,：/BCFt/BFCS ,：.NBCF=NABE,:ABE/ABCF (ASA),:BF=AE,: ADCP,：0EF:dBPF,A-=，当工厂唱后分别是3、”的黄金分割点时,：AEDE, :丽=AAB=BC,：.BP=BC.一十四.解直角三角形的应用（共3小题）22 .【解答解：如图，过点。作垂足为点E,则。E=8C=5, DC=BE=15, 在Rt且DE中，VtanZ.DE=三，/.-4=tanZ-WE*Z=tan50 X51.19X5=5.95 （米）,:13=,4+BE=5.95+1.5左7.5 （米），故答案为：7.5.23 .【解答】

31、解：过点。作8L于点。，如图所示.在 RtZUCD 中，4C=8 （千米），ZCW=30 , ZCDJ = 90 , .CD=JCvsinZGW=4 （千米），,lD=dCcosNClD=4次（千米）6.8 （千米）. 在 RtZYBCD 中，CD=4 （千米），/BDC=90 , /CBD=45 ,A ZB CD=45 ,：.BD=CD=4 （千米），D+5Z=6.8+4 11 （千米）.图1由题意，筒车每秒旋转360 x，+60=5 , 在 RtZUCO 中，cos/AOC=导=* ：.ZAOC=43 ,180-43=27.4 （秒）.答：经过27.4秒时间，盛水筒尸首次到达最高点.（2）

32、如图2中，盛水筒尸浮出水面3.4秒后，此时/上。尸=3.4X5 =17 ,A ZPOC= ZAOC+ZAOP= 430 +17 =60 , 过点尸作尸D_LOC于。，在 RtZXPOQ 中，。=。尸飞。$60 =3xg=1.5 （胆）,2.2- 15 = 0.7 （小），答：浮出水面3.4秒后，盛水筒尸距离水面0.7加.（3）如图3中，当点尸在上时，此时点，娄切点，连接。尸，则。尸，在 RtZXOPW 中，cos ZP0M= 5 =A ZPOM=6 ,二二在 RtZXCOM 中，cos/COM=半=焉, ：.ZCOM=74C,一一A ZPOH=W - ZPOM- ZC0M= 1SO0 -68

33、- 74 =38 , 3s，需要的时间为彳=7.6 （秒），答：盛水筒尸从最高点开始，至少经过76秒恰好在直线MN上.一十五.解直角三角形的应用仰角俯角问题（共3小题）25.【解答】解：过。作CFL铝于尸，则四边形8尸。是矩形，:BF=CD=a, CF=BD=b,V ZACF=a, _ tana=1F=btana,A-Iff =AF+BF=a+btana, 故选：a.A交AB于点、N,V ZBHN=45 , BA1MH.则 BN=NH,设 BN=NH=x,:HF=6, /B空=30_：.tan ZBFN=一岸.即 tan30c = 一二人, _ + o解得x=&19,根据题意可知：DM=MH=MN+NH,则 Z）M=10+8.19=l&19,：.