抛物线练习题

1、抛物线练习题一.选择题1. （2021 重庆高考文科丁8）设片F,别离为双曲线=1（。0上0）的左、右核心，双曲线上存在 cr o点P使得（用的戻3心 那么该双曲线的离心率为（）A. /2B.V15 C 4D.V17【解题提示】直接依照双曲线的概念取得关于的等式，进而求出离心率的值.【解析】选D.由双曲线的概念知，（可巧=4/,又（|PF-PF2y=b2-3ab,等号两边同除化简得b因此 4a2 =b2-3ab-3 ）,半焦距为c, 由椭圆、双曲线的概念得 PF + PF2=2a , PFx-PF2=2a,因此 | PF=a + ax , I PF= 1= a】，因为分P =三,由余弦定理得力

2、=（“ +订+（殆_2（ + q）（diJcosf , 因此4c2=/+3q2,即 4一3l = 1 + 丄（ + 虫）2,L （T 2 C C因此（丄+丄）2匕8_,利用大体不等式可求得椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为士近.34. （2。广东高考理科）假设实数庞足那么曲线芬总決与曲线舟-計的（）A.焦距相等B.实半轴长相等C.虚半轴长相等 D.离心率相等【解题提示】先判定两曲线是哪一种圆锥曲线.进而求a. b, c, e加以判定.【解析】选A.因为0kb,椭圆q的方程为4 + 4 = 1，双曲线G的方程为二-二=1, q与G的离心 cr-cr b率之积为f，那么C2的渐近线方程为（）

3、A、x yfly = 0B、y/2x V = 0C、x2y = 0D、2xy = O【解题指南】 此题考查了考查了椭圆、双曲线的儿何性质，利用椭圆，双曲线中a,b,c 之间的关系即可求解.【解析】选A.椭圆的离心率为双曲线的离心率为畔1因此心）2=上二伫因此/=4方4. a 4y = -x ,即 x 41y = 0 ,应选 A.5. （2021 江西高考文科T9）过双曲线C：-二1的右极点作x轴的垂线与C的一条渐近线 相交于点A.假设以C的右核心为圆心、半径为4的圆通过A, 0两点（0为坐标原点），那 么双曲线C的方程为（）=1 =1=1 =1【解题指南】设右核心为F, |0F =|AF =4

4、.【解析】选A.设右核心为F,由题意得OF =|AF二4,即a=+b:=16.又 A（arb）rF （4, 0）可得（a-4） 2+b2=16t故a二2, b2=12,因此方程为-=1.填空题2L （2021 四川髙考文科T11）双曲线罕-尸=1的离心率等于4【解题提示】此题要紧考查双曲线的离心率，属于大体题.【解析】e = - = - = .a 22-am +a-3b-ama + 3h-bm bm+a_3b a + 3b2,因为刊=冋,因此p与已知直线垂直,答案再2. （2021 浙江髙考文科 T 17）与（2021 浙江高考理科 T 16）相同（2021 -浙江高考文科T17）设直线兀-3

5、歹+加=0（心0）与双曲线产17一的两条渐近线别离交于点A、B,假设点PE）知足IMITPBI,那么该双曲线的离心率是.【解题指南】求出人的坐标，写出M中点。的坐标，因为网引卩吗，因此陀与已知直线垂直, 寻觅与的关系.bb = X X = X【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为 “与 Q ，别离与x-3y + 2 = O（HO）A联立方程组，解得-am -bm -am bm 、a -3b a-3b ) a + 3b a + 3b9c2 _ 5 c _ 躬因此 =一3,解得2/=矽=8-/）,即/ J, a 2答案：22 *_二丄=13. （2021 -浙江高考理科T 16）设直线x 3y + = O（2HO）与双曲线b （“b0） 两条渐近线別离交于点I,假设点PE）知足网=阀,那么该双曲线的离心率是【解题指南】求岀人3的坐标，写出人3中点。的坐标，因为四引戶吗，因此卩与已知直线垂直, 寻觅与的关系.bby = x y = X【解析】由双曲线的方程可知，它的渐近线方程为与 Q 别离与x-3y+? = O（2HO）“ -am -bm )B( -ambma - 3b a- 3b )a + 3b/ + 3Z? A联立方程组，解得-a