河海大学工程力学力学基本知识

1、第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力

2、分析物体的受力分析和受力和受力 图图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 静力学是研究物体在力系作用下的静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件平衡条件的科学。的科学。 平衡平衡，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数，是指物体相对于惯性参考系保持静止或匀速直线运动。在绝大多数 工程问题中，将地球近似为惯性参考系。工程问题中，将地球近似为惯性参考系。 力力，是物体间相互的，是物体间相互的机械作用机械作用，这种作用使物体的

3、机械运动状态发生变化和，这种作用使物体的机械运动状态发生变化和 使物体产生变形。使物体产生变形。 静力学主要研究以下问题：静力学主要研究以下问题： 物体的受力分析物体的受力分析； 力系的简化力系的简化； 建立各种建立各种力系的平衡条件及应用力系的平衡条件及应用。 力系力系，是指作用于物体上的，是指作用于物体上的多个力多个力。 4 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 力力是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运动状态发生变化（运动运动 效应效应）或使物体产生变形或使物体产生变形（变形效应变形效应）。 力的三

4、要素力的三要素 力对物体作用的效应，决定于力的力对物体作用的效应，决定于力的大小大小、方向方向 和和作用点作用点，这称为，这称为力的三要素力的三要素。 力的力的大小大小：机械作用强弱（：机械作用强弱（N ）。）。 力的力的方向方向：指向和方位。：指向和方位。 力的力的作用点作用点：力的作用位置。：力的作用位置。 力的概念 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 A B F 5 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 用按比例有方向的有向线段表示。用按比例有方向的有向线段表示。 力的名字用大写英文字母力的名字用大写英文字母 F 表示，并可加上相应的角标表示力的属性，如表

5、示，并可加上相应的角标表示力的属性，如 FW，FN，F1 等。等。 力的表示法力的表示法 力的概念 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 有向线段的长度表示力的大小； 线段的方位和指向表示力的方向； 线段的起点或终点表示力的作用点。 A B F 通常用细体通常用细体 F 表示力的大小，在印刷体中用粗体表示力的大小，在印刷体中用粗体 F 表示力矢量；手写时表示力矢量；手写时 则用则用 或或 表示力矢量表示力矢量。F F 6 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 按力的作用位置可将力作如下分类：按力的作用位置可将力作如下分类： 集集中中力力 线线分分布布力力 力力 分

6、分布布力力 面面分分布布力力 体体分分布布力力 点点 线线 面面 体积体积 力的分类力的分类 力的概念 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 q q 7 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 等效力系等效力系：作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原：作用于物体上的一个力系可用另一个力系代替，而不改变原 力系对物体作用的力系对物体作用的外效应外效应，则两个力系互为，则两个力系互为等效力系等效力系。 作用在物体上的若干个力总称为作用在物体上的若干个力总称为力系力系。 用一个力等效地代替一个力系，称为用一个力等效地代替一个力系，称为力系的合成力系的合成，该

7、力称为，该力称为合力合力，原力系，原力系 中各力称为中各力称为分力分力；用一个力系等效地代替一个力，称为；用一个力系等效地代替一个力，称为力的分解力的分解。 力系的概念 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 8 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件，要使物体处于平衡状态，作用于物体上的力系必须满足一定的条件， 这些条件称为力系的这些条件称为力系的平衡条件平衡条件 ； 物体物体平衡平衡 是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。 作用于物体上正好使之

8、保持平衡的力系则称为作用于物体上正好使之保持平衡的力系则称为平衡力系平衡力系 。 平衡条件与平衡力系平衡条件与平衡力系 力系的概念 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 9 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 力系的分类力系的分类 根据各力的作用线是否在同一平面内力系可分为根据各力的作用线是否在同一平面内力系可分为平面力系平面力系和和空间力系空间力系。 根据各力的作用线情况，又可将力系分类如下：根据各力的作用线情况，又可将力系分类如下： 任意力系或一般力系任意力系或一般力系 平行力系平行力系 力偶系力偶系 汇交力系汇交力系 力系力系 力系的概念 以下各章中我们将

9、按照从简单到复杂、从特殊到一般的原则逐步学习各种以下各章中我们将按照从简单到复杂、从特殊到一般的原则逐步学习各种 力系的简化与平衡。力系的简化与平衡。 第2 2章力学基本知识 2.12.1力与力系 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 11 水 利 土 木 工 程 学 院 工

10、 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是：作用于刚体上的两个力，使刚体处于平衡状态的必要与充分条件是： 这两个力这两个力等值等值、反向反向、共线共线。 公理1 二力平衡公理 只有两个力作用下处于平衡的物体。只有两个力作用下处于平衡的物体。 二力构件：二力构件： 不是二力构件不是二力构件 二力构件二力构件 (b) (a) 12 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 试判断下列构件是否是二力构件。试判断下列构件是否是二力构件。 F

11、1 Fn FA FB F2 FC F1 Fn F F2 (a)(b) 由此会得出什么结论由此会得出什么结论? 13 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力在作用于刚体上的已知力系中，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力 系对刚体的效应。系对刚体的效应。 公理2 加减平衡力系公理 3 F 1 F 3 F 2 F 1 F 2 F 等效 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 14 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 作用于刚体

12、上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效作用于刚体上的力，可沿其作用线任意移动而不改变它对刚体的作用效 应。应。 推论推论1 1：力的可传性原理力的可传性原理 【证明证明】 = A A F A A F B B F B F = A B B F 作用于刚体上的力的三要素为力的作用于刚体上的力的三要素为力的大小大小、方向方向和和作用线作用线。 15 F 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 公理 3 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向作用于物体上同一点的两个力，其合力也作用在该点上，合力的大小和方向 则由以这两个力

13、为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的则由以这两个力为边所构成的平行四边形的对角线来表示，而该两个力称为合力的 分力。分力。 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 A 1 F 2 F 2 F F 1 F A 21 FFF 16 F3 F1 F2 C B A 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 推论推论2：三力平衡汇交定理三力平衡汇交定理 若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三力若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则三力 必共面且三个力的作用线必汇交于一点。必共面且三个力的作用线必汇交于一点。

14、 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 F3 C B A F1 F2 O F12 O 17 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，并两物体间相互作用的力，总是大小相等，方向相反，且沿同一直线，并 分别作用在两个物体上。分别作用在两个物体上。 公理 4 作用与反作用定律 F T F F 注意作用力和反作用力注意作用力和反作用力 与二平衡力的区别与二平衡力的区别 T F ? 等值、反向、共线等值、反向、共线 施力物体与受力物体施力物体与受力物体 力的性质力的性质 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力

15、学基本公理 18 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 公理 5刚化公理 如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，若将此变形体简化为刚体，如果变形体在某一力系的作用下处于平衡，若将此变形体简化为刚体， 其平衡状态不变。其平衡状态不变。 刚体（受压平衡）刚体（受压平衡）柔性体（受压不能平衡）柔性体（受压不能平衡） 第2 2章力学基本知识 2.22.2静力学基本公理 1 F 2 F 1 F 2 F 2 F 1 F 刚化为刚体（仍平衡）刚化为刚体（仍平衡）柔性体（受拉平衡）柔性体（受拉平衡） 2 F 1 F 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学

16、 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 20 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 1 1、力在轴上的投影、力在轴上的投影 cos FX 力的投影力的投影 x A B F X a b 平行光线照射平行光线照射下物体的影子下物体的影子 x A B ab 21 水 利

17、 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 力 在 平 面 上 的 投 影 cosFFxy 从力矢量的尾部和顶端向平从力矢量的尾部和顶端向平 面做垂线，连接两个垂足即得到投面做垂线，连接两个垂足即得到投 影的结果。不同的是，此时两个垂影的结果。不同的是，此时两个垂 足的连线有方向性，故而为一个矢足的连线有方向性，故而为一个矢 量。量。 y F x Fxy A B a b 22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 力 在 空 间 坐 标

18、 轴 上 的 投 影 一次投影法（直接投影法）：一次投影法（直接投影法）： cos,cos,cosFZFFFX 二次投影法（间接投影法）：二次投影法（间接投影法）： cos,sinsin,cossinFZFYFX 23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 力 沿 坐 标 轴 上 的 分 力 kZj YiXFFFF zyx j YiXFFF yx 24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分

19、力的关系力在坐标轴上的投影和力沿坐标轴的分力的关系 A B F Fy X Y x O y Fx A B F Fy X Y x O y Fx A B F Fy X Y x O y Fx 1)1)投影是代数量，分力是矢量；投影是代数量，分力是矢量； 2)2)直角坐标系中，有，直角坐标系中，有， ; ; XFx y FY 3)3)斜坐标系中，有，。斜坐标系中，有，。 XFx y FY 25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.32.3力的投影与力沿坐标轴的分力 合力在任一轴上的投影等于各分合力在任一轴上的投影等于各分 力在同一轴上投影的代数和。即力

20、在同一轴上投影的代数和。即 合合 力力 投投 影影 定定 理理 eddccbbaea decdbcabae in21 n21 YYYYY XXXXX i 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本

21、知识 2.2.4 4力矩 力对点之矩力对点之矩是力使刚体绕点转动效是力使刚体绕点转动效 应的度量。应的度量。 OABO SdFFM 2)( 规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动规定力使刚体绕矩心逆时针方向转动 时，力矩为正。时，力矩为正。 力力 臂臂矩矩 心心 力 对 固 定 点 之 矩 28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 O B A F d )F(MO n 矩心矩心 力臂力臂 力 对 固 定 点 之 矩 ZYX zyx kji FrMO k , j , i z , y, x ZYX, 为单位矢量；为单位矢量； 为力的作用点

22、坐标；为力的作用点坐标； 为力的在三轴上的投影。为力的在三轴上的投影。 k j i )yXxY( )xZzX( )zYyZ( kzj yi xr kZjYiXF r (x,y,z) sinrFM O 29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 力 对 固 定 轴 之 矩 力对轴之矩是力使刚体绕固定轴转动效应的度是力使刚体绕固定轴转动效应的度 量，代数量。量，代数量。 将力分解，将力分解， ，由于分力，由于分力 xyz FFF 平行平行 z 轴，无转动效应，轴，无转动效应， z F 对于对于 z 轴的矩等于力轴的矩等于力 在垂直于

23、在垂直于z 轴的平面轴的平面 上的投影对于上的投影对于 z 轴与此平面交点轴与此平面交点O的矩。的矩。 xy F F 所以分力所以分力 a b xy F a b xy F P B A z F xy F z F O d Mz(F) =MO(Fxy) =2S Oab=Fxyd )F(M z 30 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 力对点之矩与力对过该点的轴之矩的关系 yXxY )(M)(M )(M)(M yOxO xyOz FF FF yXxY)(M xZzX)(M zYyZ)(M z y x F F F 即有即有 zyx O

24、FFF zyx kji FrM k j i )yXxY( )xZzX( )zYyZ( 力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投力对点之矩矢在通过该点的某轴上的投 影，等于力对该轴之矩。影，等于力对该轴之矩。 31 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 合力矩定理 n i iORO FMFM 1 力对点之矩的合力矩定理力对点之矩的合力矩定理 合力对一点之矩，等于各分力对该点之矩的矢量和。合力对一点之矩，等于各分力对该点之矩的矢量和。 力对轴之矩的合力矩定理力对轴之矩的合力矩定理 合力对一轴之矩，等于各分力对该轴之矩的代数和。合力对一轴之

25、矩，等于各分力对该轴之矩的代数和。 n i izRz FMFM 1 32 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 （a） 例例2-1 【解解】 试计算图（试计算图（a）中力）中力F对对A点之矩。点之矩。 可以用三种方法计算力可以用三种方法计算力F对对A点之矩点之矩 MA(F)。 ()( sincos) A MF dF abF 1）由力矩定义计算。先求力臂）由力矩定义计算。先求力臂d，由图（，由图（b）中）中 几何关系有：几何关系有： （b） 33 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识

26、2.2.4 4力矩 【解解】 （c） 2）根据合力矩定理计算。将力）根据合力矩定理计算。将力F在在C点分解点分解 为两个正交的分力为两个正交的分力Fx和和Fy，如图（，如图（c）所示，则由）所示，则由 合力矩定理可得：合力矩定理可得： cossin xy FFFF， ()()()( sincos) AAxAyxy MMMFbFaF ab FFF 3）先将力）先将力F移至移至D点，再将点，再将F分解为两个正交分力分解为两个正交分力Fx、 Fy，如图（，如图（d）所示，由合力矩定理得）所示，由合力矩定理得 ()0()sin(cot)( sincos) AAyy MMFADFabF abFF （d）

27、 34 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 此时应注意：此时应注意： 将一个力恰当地分解为两个相互垂直的分力，利用分力取矩，并注意取将一个力恰当地分解为两个相互垂直的分力，利用分力取矩，并注意取 矩方向；矩方向； 刚体上的力可沿其作用线移动，故力可在作用线上任一点分解，而具体刚体上的力可沿其作用线移动，故力可在作用线上任一点分解，而具体 选择哪一点，其原则是使分解后的两个分力取矩比较方便。选择哪一点，其原则是使分解后的两个分力取矩比较方便。 综上可见，计算力矩常用下述两种方法：综上可见，计算力矩常用下述两种方法： 1） 直接计

28、算力臂，由定义求力矩。直接计算力臂，由定义求力矩。 2）应用合力矩定理求力矩。）应用合力矩定理求力矩。 35 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.4 4力矩 求力求力F对对AC轴之矩。轴之矩。 () C MF a b F c A C B AC Cz )(M)(MFF cosbF 222 cba Fab )(M z F 222 cba a cos 方法一方法一 方法二方法二 )(M A F AC Az )(M)(MFF cosaF 222 cba Fab 例例2-2 【解解】 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程

29、 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 37 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.5 5力偶 力 偶 的 概 念 大小相等、方向相反、作用线平行大小相等、方向相反、作用线平行 不共线的两个力称为不共线的两个力称为力偶力偶，记作，记作(F，F)， 如右图所示。如右图所示。 38 水 利

30、土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.5 5力偶 力作用线之间的垂直距离称为力作用线之间的垂直距离称为力偶力偶 臂臂，用，用d表示。表示。 MO(F,F ) M称为称为力偶矩力偶矩，与矩心无关。，与矩心无关。规定力使刚 体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正。 力 偶 的 概 念 力偶臂 O x =F (d+x )F x M = F d 大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称为大小相等、方向相反、作用线平行不共线的两个力称为力偶力偶，记作，记作(F，F )，如右图所示。，如右图所示。 39 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程

31、 组 第2 2章力学基本知识 2.2.5 5力偶 F A F B 力 偶 矩 和 力 偶 矩 矢 力偶矩是力偶对刚体转动效应的度量，在空间问题中为矢量，记为是力偶对刚体转动效应的度量，在空间问题中为矢量，记为 ， 称为称为力偶矩矢力偶矩矢。 F,FM FrFrF,FM BAo 力偶对任意一固定点的矩等于其中的两个力对该点的矩的代数和。力偶对任意一固定点的矩等于其中的两个力对该点的矩的代数和。 BA r B r A r d O n FrBA Frr BA ndF 力偶矩矢与矩心无关。力偶矩矢与矩心无关。 40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2

32、.2.5 5力偶 力 偶 矩 和 力 偶 矩 矢 力偶三要素： 所以空间问题中，力偶矩应该用矢量即力偶所以空间问题中，力偶矩应该用矢量即力偶 矩矢表示。而平面力偶可以用一个代数量表示。矩矢表示。而平面力偶可以用一个代数量表示。 平面力偶可以看作是空间力偶的特殊情形。平面力偶可以看作是空间力偶的特殊情形。 A BF F d 转向转向符合右手螺旋定则。符合右手螺旋定则。 大小大小为为 M=Fd； 力偶作用面力偶作用面是指两个力所决定的平面。是指两个力所决定的平面。 41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.2.5 5力偶 1. 独立性独立性 和力

33、一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等效，不可能用和力一样是独立的力学量，力偶只能用力偶来等效，不可能用 一个力等效一个力偶。一个力等效一个力偶。 2. 可移性可移性 力偶是自由矢量，可在刚体内任意移动。力偶是自由矢量，可在刚体内任意移动。 （力是滑动矢量，只能沿作用线移动）（力是滑动矢量，只能沿作用线移动） 3. 等效性等效性若不改变力偶方向及若不改变力偶方向及Fd的数值，力的大小、间距、作用位置、的数值，力的大小、间距、作用位置、 力的方向均可作相应改变。力的方向均可作相应改变。 = 力 偶 的 性 质 42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知

34、识 2.2.5 5力偶 力偶的等效定理 共面的两个力偶，如果力偶矩大小相等、符号相同，则两个力偶等效。共面的两个力偶，如果力偶矩大小相等、符号相同，则两个力偶等效。 力 偶 的 性 质 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学

35、 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 1、 自由体与非自由体自由体与非自由体 自由体自由体 在空间能向一切方向自由运动的物体。在空间能向一切方向自由运动的物体。 非自由体非自由体 当物体受到其他物体的限制，而不能当物体受到其他物体的限制，而不能 沿某些方向运动时，即称为非自由体。沿某些方向运动时，即称为非自由体。 2、 主动力与被动力主动力与被动力 主动力主动力 能主动改变物体运动运动状态的力。能主动改变物体运动运动状态的力。 如重力、水压力、土压力、风压力等。如重力、水压力、土压力、风压力等。 被动力被动力 在主动力的作用下才能存在的力。在主动力的作用下才能存在的

36、力。 如摩擦力。如摩擦力。 约 束 的 概 念 F 45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3、 约束约束 周围物体对非自由体某些位移的限制作用周围物体对非自由体某些位移的限制作用 称为称为约束约束，也经常把限制非自由体运动的物体，也经常把限制非自由体运动的物体 称为称为约束约束。 4、 约束反力约束反力 约束施加于被约束物体上的力。如右图中的约束施加于被约束物体上的力。如右图中的 力力 ，其大小通常是未知的，方向与约束所能限，其大小通常是未知的，方向与约束所能限 制的运动方向相反。制的运动方向相反。T F T F F 约束约束 被约束物体被约束物体 F 约 束 的

37、概 念 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1、 柔体约束柔体约束 工 程 中 常 见 的 约 束 由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束。由于柔索只能承受拉力，所以柔由于柔索只能承受拉力，所以柔 索给予被约束物体的约束力作用于索给予被约束物体的约束力作用于接触点接触点，方向，方向沿柔索中心线沿柔索中心线而背离物体，对受而背离物体，对受 力物体是力物体是拉力拉力

38、。 AA 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 FT1 FT2 48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1、 柔体约束柔体约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 1、 柔体约束柔体约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2 、光滑面约束、光滑面约束 具有光滑接触面（线、点）的约束具有光滑接触面（线、点）的约束 （光滑接触约束）

39、。（光滑接触约束）。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 公切线公切线公切线公切线 公法线公法线 FN 51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2 、光滑面约束、光滑面约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 光滑接触面约束对光滑接触面约束对 非自由体的约束力，作非自由体的约束力，作 用在接触处，方向沿接用在接触处，方向沿接 触处公法线并指向受力触处公法线并指向受力 物体，对受力物体是压物体，对受力物体是压 力，通常用力，通常用FN表示。表示。 52 水 利 土 木 工 程

40、 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2 、光滑面约束、光滑面约束 B A D FG FNA FNB FNC FW A B C O FNA FNB 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 光滑接触面约束对非自由体的约束力，作用在接触处，方向沿接触处公法线光滑接触面约束对非自由体的约束力，作用在接触处，方向沿接触处公法线 并指向受力物体，对受力物体是压力，通常用并指向受力物体，对受力物体是压力，通常用FN表示。表示。 53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3、光滑铰链约束、光滑铰链约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2

41、2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 约束简图 54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 FCx FCy C FC C 3、光滑铰链约束、光滑铰链约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 构 件 销 钉 接触点 只限制物体沿圆柱形径向的运动，不限制只限制物体沿圆柱形径向的运动，不限制 其轴向和绕轴线的转动，属其轴向和绕轴线的转动，属光滑面约束光滑面约束，约束约束 反力反力方位方位垂直于销钉轴线，垂直于销钉轴线，指向不定指向不定。 FN 55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 3、光滑铰链约

42、束、光滑铰链约束 铰铰 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 4、固定铰支座、固定铰支座 工 程 中 常 见 的 约 束 将构件用圆柱形光滑销将构件用圆柱形光滑销 钉与固定支座连接，该支座钉与固定支座连接，该支座 就成为就成为固定铰支座。只。只 限制物体沿圆柱形径向的运限制物体沿圆柱形径向的运 动，不限制其轴向和绕轴线动，不限制其轴向和绕轴线 的转动。的转动。 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 57 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 4、

43、工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 固定铰支座约束简图 58 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 固定铰支座实质是固定铰支座实质是光滑面约束光滑面约束，约束反力约束反力方位垂直于销钉轴线，指向不定，方位垂直于销钉轴线，指向不定， 可表示为一个未知角度和一个未知大小的力，但常用方法是将其表示为两个互可表示为一个未知角度和一个未知大小的力，但常用方法是将其表示为两个互 相垂直的力。相垂直的力。 4、固定铰支座、固定铰支座 FA A FAx FA

44、y A 59 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5、辊轴支座、辊轴支座（活动铰支座活动铰支座） 在固定铰支座与光滑固定面之间装有在固定铰支座与光滑固定面之间装有 辊轴而成。辊轴而成。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 60 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 实际工程中，相当于辊轴支座的实际工程中，相当于辊轴支座的 约束形式有很多，但是其功能一般是约束形式有很多，但是其功能一般是 阻止物体与支座连接处向着支承面或阻止物体与支座连接处向着支承面或 离开支承面的运动离开支承面的运动, ,其约束力其约

45、束力通过销通过销 钉中心钉中心，垂直于支承面垂直于支承面，指向不定指向不定 ( (即可能是压力或拉力）。即可能是压力或拉力）。 5、辊轴支座、辊轴支座（活动铰支座活动铰支座） 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 辊轴支座约束简图及反力 FA A 61 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 5、辊轴支座、辊轴支座（活动铰支座活动铰支座） 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 62 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 6、径向轴承、径向轴承（向心轴承向心轴承）

46、 径向轴承是转轴的约束，它允许转轴转动，但限制转轴在垂直于轴线的径向轴承是转轴的约束，它允许转轴转动，但限制转轴在垂直于轴线的 任何方向的移动。任何方向的移动。 属属光滑面约束光滑面约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 63 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 径向轴承限制转轴在垂直于轴线的任何方向的移径向轴承限制转轴在垂直于轴线的任何方向的移 动，动，其实质是光滑面约束，约束力可用其实质是光滑面约束，约束力可用两个相互垂直两个相互垂直 的分力的分力来表示。来表示。 6、径向轴承、径向轴承（向心轴承向心轴承） 工 程

47、中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 FNFx Fz 64 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 6、径向轴承、径向轴承（向心轴承向心轴承） 属属光滑面约束光滑面约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 65 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 7、止推轴承、止推轴承（推力轴承推力轴承） 与径向轴承不同之处是止推轴承还能限制转轴沿轴向的移动，约束力增加了与径向轴承不同之处是止推轴承还能限制转轴沿轴向的移动，约束力增加了 沿轴线方向的反力沿轴线方向的反力。在某种程度

48、上可以看作是径向轴承与光滑面约束的组合。在某种程度上可以看作是径向轴承与光滑面约束的组合。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 66 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 7、止推轴承、止推轴承（推力轴承推力轴承） 某种程度上可看作是径向轴承与光某种程度上可看作是径向轴承与光 滑面约束的组合。滑面约束的组合。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 67 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 8、光滑球铰约束、光滑球铰约束（球铰球铰） 球铰能限制构件任意方向的

49、转动和移动，其约束力球铰能限制构件任意方向的转动和移动，其约束力 必必通过球心通过球心，通常用，通常用三个相互垂直的分力三个相互垂直的分力来表示。来表示。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 68 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 8、光滑球铰约束、光滑球铰约束（球铰球铰） 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 69 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 9、连杆、连杆（链杆链杆） 连杆是两端用光滑销钉与物体相连而中间不连杆是两端用光滑销钉与物体相连而中

50、间不 受力的直杆。受力的直杆。 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 70 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 连杆的约束力沿着连杆中心线，连杆的约束力沿着连杆中心线， 但指向不定。但指向不定。 9、连杆、连杆（链杆链杆） 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 F2 F1 71 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 10、其它约束、其它约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 72 水 利 土 木 工 程 学

51、院 工 程 力 学 课 程 组 10、其它约束、其它约束 工 程 中 常 见 的 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 73 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 理 想 约 束 与 实 际 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 这有何种约束？ 74 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 这有何种约束？ 理 想 约 束 与 实 际 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 75 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 沥青麻丝 杯形基础 中间铰链 构件 理 想 约 束

52、与 实 际 约 束 三铰刚架 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 76 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 理 想 约 束 与 实 际 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 简支梁简支梁 77 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 理 想 约 束 与 实 际 约 束 第2 2章力学基本知识 2.62.6约束和约束反力 简支梁简支梁 F2 F1 连杆连杆 第2 2章 力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.1力力与力系与力系 2.2静静力学基本公理力学基本公理 2.3力的投影

53、与力沿坐标轴的分力力的投影与力沿坐标轴的分力 2.5力偶力偶 2.7物体的受力分析物体的受力分析和受力图和受力图 2.6约束和约束反力约束和约束反力 2.8结构的计算简图结构的计算简图 2.4力矩力矩 79 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第2 2章力学基本知识 2.7物体的受力分析和受力图 对物体进行受力分析是静力学计算（如求约束力）中很重要的一步。确定物体对物体进行受力分析是静力学计算（如求约束力）中很重要的一步。确定物体 受了几个力，每个力的作用位置和力的方向，这一分析过程称为受了几个力，每个力的作用位置和力的方向，这一分析过程称为物体的受力分析物体的受力分析

54、。 为了清晰地表示出物体（即研究对象）的受力情况，需将其从约束中分离出来，为了清晰地表示出物体（即研究对象）的受力情况，需将其从约束中分离出来， 单独画出其简图，这称为单独画出其简图，这称为取分离体取分离体。在分离体上表示物体受力情况的简图称为。在分离体上表示物体受力情况的简图称为 受力图受力图。 画受力图的步骤通常可分为三步：画受力图的步骤通常可分为三步： （1）明确）明确研究对象研究对象， 单独画出其单独画出其分离体图分离体图。 （2）在分离体图上）在分离体图上画主动力画主动力。 （3）根据约束性质）根据约束性质画约束反力画约束反力。 80 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学

55、课 程 组 作出下图作出下图梁梁AB的受力图。的受力图。 FB 【解】 FAy FAx 例例2-3 第2 2章力学基本知识 F ABC F ABC FB F ABC O FA 2.7物体的受力分析和受力图 81 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 作圆柱作圆柱O受力图。受力图。 FNB 例例2-4 【解】 第2 2章力学基本知识 FP O B A B A O FNA FT FP 2.7物体的受力分析和受力图 82 D G O E 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 作作圆柱圆柱H、 圆柱圆柱O 和和折杆折杆ABC的受力图。的受力图。 FND FN

56、G 【解】 例例2-5 第2 2章力学基本知识 FP FN FNE FNE FND A C B E D FAx FAy FQ FN D A C BE FP FQ G O H H 2.7物体的受力分析和受力图 83 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 60 。 C F A B D E 。 60 FC1x FC1y FC2x FC2y FNA FC1x FT FC1y A C FC2x FC2y F FNB FT C B 作作图示人字梯模型中各构件图示人字梯模型中各构件 的的受力图。受力图。 例例2-6【解法1】 第2 2章力学基本知识 2.7物体的受力分析和受力图 84

57、60 。 C F A B D E 。 60 作作图示人字梯模型中各构件图示人字梯模型中各构件 的的受力图。受力图。 例例2-6【解法2】 FNA FCx FT FCy A C FCx FCy F FNB FT C B 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.7物体的受力分析和受力图 85 60 。 C F A B D E 。 60 作作图示人字梯模型中各构件图示人字梯模型中各构件 的的受力图。受力图。 例例2-6【解法3】 FCx FCy F FNB FT C B FNA FCx FT FCy A C 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工

58、程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.7物体的受力分析和受力图 86 对比三者会有什么结论？ 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.7物体的受力分析和受力图 87 例例2-7 试画出杆试画出杆AB 和和BC 的受的受 力图。力图。 【解法1】 FBC FCB B C FT F1 FAx FAy FBC B D A 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 B CA F1 D F2 2.7物体的受力分析和受力图 88 例例2-7 试画出杆试画出杆AB 和和BC 的受的受 力图。力图。 【解法2】 F

59、1 FAx FAy B D A FBx FBy FT B C FBy FBx FCB FT B C FBy FBx FAx FAy 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 B CA F1 D F2 2.7物体的受力分析和受力图 89 FBC FT FBy FBx 例例2-7 试画出杆试画出杆AB 和和BC 的受的受 力图。力图。 【解法3】 FBC FCB B C F1 FAx FAy B D A FBx FBy B CA F1 D F2 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.7物体的受力分析和受力图

60、 90 对比三者会有什么结论？ 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 2.7物体的受力分析和受力图 91 小结小结 关于系统中销钉的处理原则关于系统中销钉的处理原则 第2 2章力学基本知识 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 光滑铰链约束中的销钉是一种传力构件，也是一个受力构件。 受力分析时，关于销钉的处理应掌握这样一个原则，即把销钉固定 在非二力构件上。具体来说，则可分为以下几种情况： 1）销钉上有集中力（常为主动力或柔体约束反力）作用时， 通常应把销钉作为一个构件单独分析其受力情况。 2）销钉上无集中力作用时，各物体均为