成考数学2014年理工类试题和答案(1-21题有详细答案

1、 2014年成人高等学校招生全国统一考试 数学（理工农医类）一、 选择题：本大题共17小题，每小题5分，共85分 1、设集合M=x|-1x-1 B x|x1 C x|-1x1 D x|-1x2 解：在坐标轴上，画出集合的交集是x|-1x1，取 C 2、函数y=1x-5的定义域为 D A -, 5 B -, + C 5， + D -,55，+ 解：函数的定义域是x5，所以选择D3、函数 y=2sin6x 的最小正周期为 A A 3 B 2 C 2 D 3 正弦函数的最小正周期是2=26=3 选A4、下列函数为奇函数的是 B A y=log2x B y=sinx C y=x2 D y=3xA、 D

2、是非奇、非偶函数，C是偶函数， B是奇函数，选B5、过点2，1且与直线y=x垂直的直线方程为 C A y=x+2 B y=x-1 C y=-x+3 D y=-x+2 解：将点2，1的坐标代入上面方程，只有B、C使方程平衡，而B与y=x平行，所以选C；【方法较多】6、函数y=2x+1的反函数为 B A y=x+12 B y=x-12 C y=2x-1 D y=1-2x 解：由函数y=2x+1，可以推出x=y-12，将x，y互换，可以得到y=x-12，选B 7、若a、b、c为实数，且a0, D 设甲：b2-4ac0， 乙：ax2+bx+c=0有实根，则 A 甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件B

3、甲是乙的充分的条件，但不是乙的必要条件C 甲既不是乙的充分的条件，也不是乙的必要条件D 甲是乙的充分必要条件解：显然甲是乙的充分条件，且有实数根，也必须b2-4ac0， 即甲是乙的充分必要条件。应选择D 8、二次函数 y=x2+x-2 的图像与 x 轴的交点坐标为 A A: -2, 0 和 1， 0 B -2, 0 和 -1， 0C 2, 0 和 1， 0 D 2, 0 和 -1， 0 解方程x2+x-2=0，其根为x1=-2，x2=1, 所以交点坐标选A 9、设z=1+i i是虚数单位，则 1z= B A 1+3i4 B 1-3i4 C 2+3i4 D 2-3i4 解：将复数分母有理化：1z

4、=11+3i=1-3i4 选 B 10、设 ab1，则 C A a4b4 B loga4logb4C a-2b-2 D 4a1时，而ab,a4b4，A显然错误;而a2b2 ,a-2 4b,D错误;应选C11、已知平面向量a=1，1 b 1，-1，则两向量的夹角为 D A 6 B 4 C 3 D 2 两个向量的幅角分别是45和-45，所以夹角是90，选D12、x-1x3的展开式中的常数项为 D A 3 B 2 C -2 D -3 解：展开式中的各项分别是，由于n=3,当k=2时为常数项，这时： 所以选D13、每次射击时，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.6. 甲、乙各自独立地向目标

5、射击一次，则恰有一人击中的概率为 AA 0.44 B 0.6 C 0.8 D 1 解：都没射中的概率是1-0.81-0.6=0.20.4=0.08 两人同时射中的概率是0.80.6=0.48 恰有一人射中的概率是1-0.08-0.48=0.44，选 A14、已知一个球的体积为323，则它的表面积为 C A 4 B 8 C 16 D 24 解：因为v=43r3=323，所以r=2，而S=4r2=16 选C15、在等腰三角形ABC中A是顶角，且cosA=-12， 则cosB= A A 32 B 12 C -12 D -32 解：cosA=-12，所以顶角A=120，则B+C=2B=60 B=30

6、cosB=32 选A16、四棱锥PABCD的底面积为矩形，且AB=4，BC=3，PD底面ABCD，PD=5 则PB与底面所成的角为： B A 30 B 45 C 60 D 75 解：设：底面积矩形的中心点为O，则矩形的对角线长5， PD=BD=5 所以三角形是顶角的等腰三角形，另两个角是， 选B17、将5本不同的历史书和2本不同的数学书排成一行，则两本数学书恰好在两端的概率为 D A B C D 解：解法有点困难，先将5本历史书排好，是5！，再将数学书排在两端，共有25！，而7本书的全排列是7！，所以数学书排在两端的概率是：25！7！= 选D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分18

7、、已知空间向量a=1，2，3，b=1，-2，3，则2a+b=_ 3, 2, 9解：2a+b=（21+1，22+-2，23+3）=3，2， 919、曲线y=x3-2x 在点1，-1处的切线方程为_ y=x-2解：3x2-2 所以方程为 y-1=1x-1 整理y=x-220设函数fx+1=xx+1，则f3=_23 解： f3=f2+1=fx+1=xx+1=22+1=2321、某运动员射击10次，成绩（单位：环）如下 8 10 9 9 10 8 9 9 8 7则该运动员的平均成绩是_8.7 解：(8+10+9+7)10=8.7三、解答题：本大题共4小题， 22、本小题12分 已知ABC中，A=110

8、 ，AB=5，AC=6 求BC(0.01) 解：BC2=a2=b2+c2-2bccosA 所以 BC=AB2+AC2-2ABACcos110=52+62-256cos110 9.01 不用计算器： 余弦值和开方都不知道是如何运算的。 23、本小题12分 已知数列an的前n项和sn=1-12n （求） 1、an的前三项 2、an的通项公式解：1、因为前n项和sn=1-12n，则 S1=1-12=12 a1=12 S2-=1-122=34 a2=34-12=14 S3=1-123=78 a3=78-34=18 2、当n2时，an=Sn-Sn-1=1-12n-1-12n-1=12n 24、本小题12分 设函数fx=x3-3x2-9x ,求1、 函数fx的导数2、 函数fx在区间1，4的最大值与最小值解：1、函数求导：y=3x2-6x-92、令y=0，解得x=3 或x=-1 因为f1=-11、f3=-27、 f4=-20 函数在区间1， 4的最大值为-11，最小值是-27 25、设椭圆的焦点为F1-3，0，F23，0，其长轴长为4， 1、本椭圆的方程 2、若直线y=32x+m与椭圆有两个不同的交点，求m的取值范围 解：1、长轴长为4，则 a=2 由焦点坐标知c=3 所以