专题复习（弹簧类问题）（经典实用）

1、专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 复习精要复习精要 弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法 例例1、 2001年上海年上海 例例2、2005年全国理综年全国理综III 卷卷 例例3、 例例4 例例5、 2005年全国卷年全国卷/24 例例6、2004年广西卷年广西卷17 例例7、07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试17 例例8、06年广东汕头市二模年广东汕头市二模17 例例9、 例例10 例例11、03年江苏年江苏20 练习练习1 练习练习2 练习练习3 练习练习4 练习练习5、05年广东卷年广东卷6 练习练习6 练习练习7 练习练习8 练习练习9 练习练习10 练习练

2、习11、05年江苏高考年江苏高考16 练习练习12 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 复习精要复习精要 轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体轻弹簧是一种理想化的物理模型，以轻质弹簧为载体, 设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡，设置复杂的物理情景，考查力的概念，物体的平衡， 牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重牛顿定律的应用及能的转化与守恒，是高考命题的重 点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见点，此类命题几乎每年高考卷面均有所见,，在高考复，在高考复 习中应引起足够重视习中应引起足够重视. (一一)弹簧类问题的分类弹簧类问题的分类 1、弹簧的瞬时问题、弹

3、簧的瞬时问题 弹簧的两端都有其他物体或力的约束时弹簧的两端都有其他物体或力的约束时, 使其发生形使其发生形 变时变时,弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值弹力不能由某一值突变为零或由零突变为某一值. 2、弹簧的平衡问题、弹簧的平衡问题 这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克这类题常以单一的问题出现，涉及到的知识是胡克 定律，一般用定律，一般用 f=kx 或或 f=kx 来求解。来求解。 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 3、弹簧的非平衡问题、弹簧的非平衡问题 这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起这类题主要指弹簧在相对位置发生变化时，所引起 的力、加速度、速度、功

4、能和合外力等其它物理量发的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量发 生变化的情况。生变化的情况。 4、 弹力做功与动量、能量的综合问题弹力做功与动量、能量的综合问题 在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能在弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能 量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机量联系，一般以综合题出现。有机地将动量守恒、机 械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解械能守恒、功能关系和能量转化结合在一起。分析解 决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动 能定理和功能关系等知识解题。能定理和功能关系等知识解题。

5、专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 1.弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力弹簧的弹力是一种由形变而决定大小和方向的力.当当 题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要题目中出现弹簧时，要注意弹力的大小与方向时刻要 与当时的形变相对应与当时的形变相对应.在题目中一般应从弹簧的形变分在题目中一般应从弹簧的形变分 析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变析入手，先确定弹簧原长位置，现长位置，找出形变 量量x与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对与物体空间位置变化的几何关系，分析形变所对 应的弹力大小、方向，以此来分析计算物体运动状态应的弹力大小、方向，以此来分析计算物

6、体运动状态 的可能变化的可能变化. 2.因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需因弹簧（尤其是软质弹簧）其形变发生改变过程需 要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变要一段时间，在瞬间内形变量可以认为不变. 因此，因此， 在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变在分析瞬时变化时，可以认为弹力大小不变, 即弹簧即弹簧 的弹力不能突变的弹力不能突变. (二二)弹簧问题的处理办法弹簧问题的处理办法 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 3. 在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化在求弹簧的弹力做功时，因该变力为线性变化, 可可 以先求平均力，再用功的定义进行计算，也可根据以先求平均力，再用

7、功的定义进行计算，也可根据 动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解动能定理和功能关系及能量转化和守恒定律求解.同同 时要注意弹力做功的特点：时要注意弹力做功的特点： Wk = -（1/2 kx22 - 1/2 kx12），）， 弹力的功等于弹性势能增量的负值弹力的功等于弹性势能增量的负值. 弹性势能的公式弹性势能的公式Ep= 1/2 kx2，高考不作定量要求，高考不作定量要求， 可作定性讨论可作定性讨论.因此，在求弹力的功或弹性势能的改因此，在求弹力的功或弹性势能的改 变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解变时，一般以能量的转化与守恒的角度来求解. 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类

8、问题） 如图（如图（A）所示，一质量为）所示，一质量为m的的 物体系于长度分别为物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，的两根细线上，l1的一端悬挂的一端悬挂 在天花板上，与竖直方向夹角为在天花板上，与竖直方向夹角为，l2水平拉直，物体处水平拉直，物体处 于平衡状态于平衡状态.现将现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度线剪断，求剪断瞬时物体的加速度. （1）下面是某同学对该题的一种解法：）下面是某同学对该题的一种解法： 解：设解：设l1线上拉力为线上拉力为T1，l2线上拉力为线上拉力为T2，重力为，重力为mg， 物体在三力作用下保持平衡：物体在三力作用下保持平衡： T1cos=mg, T1s

9、in=T2, T2=mgtan 剪断线的瞬间剪断线的瞬间,T2突然消失突然消失,物体即在物体即在T2反方向获得加速反方向获得加速 度度.因为因为mgtan=ma,所以加速度所以加速度a=gtan,方向在方向在T2反方向反方向 .你认为这个结果正确吗你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理请对该解法作出评价并说明理 由由. 例例1、 2001年上海年上海 结果不正确结果不正确. 因为因为l2被剪断的瞬间，被剪断的瞬间， l1上张力的大小发生了突变，此瞬间上张力的大小发生了突变，此瞬间 T1=mg cos, l1 l2 图图A （1）答）答： a=g sin 专题复习（弹簧类问题）专题复习

10、（弹簧类问题） （2）若将图）若将图A中的细线中的细线 l1改为长度相同、质量不计的改为长度相同、质量不计的 轻弹簧，如图（轻弹簧，如图（B）所示，其他条件不变，求解的步骤）所示，其他条件不变，求解的步骤 与（与（1）完全相同，即）完全相同，即a=gtan，你认为这个结果正确，你认为这个结果正确 吗吗?请说明理由请说明理由. 因为因为l2被剪断的瞬间、弹簧被剪断的瞬间、弹簧l1的的 长度不能发生突变、长度不能发生突变、T1的大小的大小 和方向都不变和方向都不变. l1 l2 图图B 结果正确。结果正确。（2）答：）答： 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 令令x1表示未加表示未加F时

11、弹簧的压缩量，时弹簧的压缩量， 由胡克定律和牛顿定律可知由胡克定律和牛顿定律可知 如图所示，在倾角为如图所示，在倾角为的光滑斜面上有两个用轻质弹簧的光滑斜面上有两个用轻质弹簧 相连接的物块相连接的物块A、B，它们的质量分别为，它们的质量分别为 mA、mB，弹，弹 簧的劲度系数为簧的劲度系数为k,C为一固定挡板。系统处一静止状态，为一固定挡板。系统处一静止状态， 现开始用一恒力现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块沿斜面方向拉物块A使之向上运动，使之向上运动， 求物块求物块B刚要离开刚要离开C时物块时物块A的加速度的加速度a和从开始到此时和从开始到此时 物块物块A的位移的位移d，重力加速度为，重力加速

12、度为g。 mgsin=kx1 令令x2表示表示B刚要离开刚要离开C时弹簧的伸长量，时弹簧的伸长量，a表示此时表示此时A的的 加速度，由胡克定律和牛顿定律可知：加速度，由胡克定律和牛顿定律可知： kx2=mBgsin F-mAgsin-kx2=mAa 例例2、2005年全国理综年全国理综III卷卷 C A B 得得 A BA m sing)mm(F a 解：解： 由题意由题意 d=x1+x2 由由式可得式可得 k sing)mm( d BA 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 例例3、 如图示如图示, 倾角倾角30的光滑斜面上的光滑斜面上,并排放着质量并排放着质量 分别是分别是mA=1

13、0kg和和mB=2kg的的A、B两物块，一个劲度系两物块，一个劲度系 数数k=400N/m的轻弹簧一端与物块的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定相连，另一端与固定 挡板相连，整个系统处于静止状态，现对挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜施加一沿斜 面向上的力面向上的力F，使物块，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已沿斜面向上作匀加速运动，已 知力知力 F在前在前0.2s内为变力，内为变力，0.2s后为恒力，后为恒力，g取取10m/s2 , 求求F的最大值和最小值。的最大值和最小值。 30 A B F x1 解：解：开始静止时弹簧压缩 开始静止时弹簧压缩 x1 x1=(m1 +m2)

14、g sin/ k = 0.15m 0.2s 末末A、B即将即将分离分离, A、B间间 无作用力，对无作用力，对B物块：物块： A B x2 F kx2-m2g sin = m2a x1-x2=1/2at2 解得解得 x2=0.05m a=5 m/s2 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 30 A B F t=0时，时，F最小，对最小，对AB整体整体 Fmin = (m1 + m2) a = 60N t=0.2s 时，时，F最大，对最大，对A物块：物块： Fmax - m1g sin = m1a Fmax = m1g sin + m1a = 100N 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹

15、簧类问题） A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示， 已知木块已知木块A、B质量分别为质量分别为0.42 kg和和0.40 kg，弹簧的劲，弹簧的劲 度系数度系数k=100 N/m ，若在木块，若在木块A上作用一个竖直向上的上作用一个竖直向上的 力力F，使，使A由静止开始以由静止开始以0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀的加速度竖直向上做匀 加速运动（加速运动（g=10 m/s2）. （1）使木块）使木块A竖直做匀加速运动的过程中竖直做匀加速运动的过程中,力力F的最大值的最大值 （2）若木块由静止开始做匀加速运动，）若木块由静止开始做匀加速运动， 直到直到

16、A、B分离的过程中，弹簧的弹性分离的过程中，弹簧的弹性 势能减少了势能减少了0.248 J，求这一过程，求这一过程F 对对 木块做的功木块做的功. 例例4、 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解解: (1)当当F=0（即不加竖直向上（即不加竖直向上F力时），设力时），设A、B 叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有，有 kx=(mA+mB)g , x=(mA+mB)g/k 对对A施加施加F力，分析力，分析A、B受力如图受力如图 对对A F+N-mAg=mAa 对对B k x -N-mBg=mBa 可知，当可知，当N0时，时，AB有共同加速度有

17、共同加速度 a=a ， 由由式知欲使式知欲使A匀加速运动，随匀加速运动，随N减小减小, F 增大增大. 当当N=0时，时，F取得了最大值取得了最大值Fm, 即即Fm=mA（g+a）=4.41 N 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） (2) 当当N=0时，时，A、B开始分离开始分离, 由由式知此时式知此时,弹簧压缩量弹簧压缩量 kx =mB(a+g)， x =mB(a+g)/ k AB共同速度共同速度 v2=2a ( x - x) 由题知，此过程弹性势能减少了由题知，此过程弹性势能减少了 EP=0.248 J 设设F力功力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理，对这一过程应用动能定理

18、或功能原理 WF+EP-(mA+mB)g (x -x) =1/2(mA+mB) v2 联立联立,得得WF=9.6410-2J 题目题目 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 24(19分分) 如图，质量为如图，质量为m1的物体的物体A经一轻质弹簧经一轻质弹簧 与下方地面上的质量为与下方地面上的质量为m2的物体的物体B相连，弹簧的劲相连，弹簧的劲 度系数为度系数为k，A、B都处于静止状态。一条不可伸长都处于静止状态。一条不可伸长 的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻，另一端连一轻 挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上

19、方的一上方的一 段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为m3的物体的物体 C并从静止状态释放，已知它恰好能使并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但离开地面但 不继续上升。若将不继续上升。若将C换成另一个质换成另一个质 量为量为(m1+m2)的物体的物体D，仍从上述，仍从上述 初始位置由静止状态释放，则这次初始位置由静止状态释放，则这次 B刚离地时刚离地时D的速度的大小是多少？的速度的大小是多少？ 已知重力加速度为已知重力加速度为g. 例例5、2005年全国卷年全国卷/24. m2 A B k m1 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 开始时，开始

20、时，A、B静止，设弹簧压缩量为静止，设弹簧压缩量为x1，有，有 kx1=m1g 挂挂C并释放后，并释放后，C向下运动，向下运动，A向上运动，设向上运动，设B刚要刚要 离地时弹簧伸长量为离地时弹簧伸长量为x2，有，有 B不再上升，表示此时不再上升，表示此时A和和C的速度为零，的速度为零，C已降到其已降到其 最低点。由机械能守恒，与初始状态最低点。由机械能守恒，与初始状态 相比，弹簧性势能的增加量为相比，弹簧性势能的增加量为 E=m3g(x1+x2)m1g(x1+x2) kx2=m2g m2 A B k m1m3 C 解：解： 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） C换成换成D后，当后，当

21、B刚离地时弹簧势能的增量与前一次刚离地时弹簧势能的增量与前一次 相同，由能量关系得相同，由能量关系得 m2 A B k m1 (m1+m2) D E)xx(gm)xx(g)mm( vmv )mm( 2112113 2 1 2 13 2 1 2 1 由由式得式得 )xx(gmv )mm( 211 2 31 2 2 1 由由式得式得 k)mm( g)mm(m v 31 2 211 2 2 题目题目 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 图中，轻弹簧的一端固图中，轻弹簧的一端固 定，另一端与滑块定，另一端与滑块B相连，相连，B静止在水平导轨静止在水平导轨 上，弹簧处在原长状态。另一质量与上，

22、弹簧处在原长状态。另一质量与B相同的相同的 滑块滑块A，从导轨上的，从导轨上的P点以某一初速度向点以某一初速度向B滑行，滑行， 当当A滑过距离滑过距离l1时，与时，与B相碰，碰撞时间极短，相碰，碰撞时间极短， 碰后碰后A、B紧贴在一起运动，但互不粘连。已紧贴在一起运动，但互不粘连。已 知最后知最后A恰好返回出发点恰好返回出发点P并停止。滑块并停止。滑块A和和B 与导轨的滑动摩擦因数都为与导轨的滑动摩擦因数都为，运动过程中弹，运动过程中弹 簧最大形变量为簧最大形变量为l2 ，重力加速度为，重力加速度为g，求，求A从从P 出发时的初速度出发时的初速度v0。 例例6、2004年广西卷年广西卷17、

23、l2l1 AB P 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解：解： 设设A、B质量均为质量均为m, A刚接触刚接触B时速度为时速度为v1（碰前）（碰前）, 由功能关系，由功能关系， 1 2 1 2 1 1 2 1 2 0 mglmvmv 碰撞过程中动量守恒碰撞过程中动量守恒,令碰后令碰后A、B共同运动的速度为共同运动的速度为v2 m v1 =2m v2 ( 2) 碰后碰后A、B先一起向左运动先一起向左运动,接着接着A、B一起被弹回一起被弹回,在弹在弹 簧恢复到原长时簧恢复到原长时,设设A、B的共同速度为的共同速度为v3, 在这过程中在这过程中, 弹簧势能始末两态都为零，由功能关系，有弹

24、簧势能始末两态都为零，由功能关系，有 3222 2 1 2 2 1 2 2 3 2 2 )l(g)m(v )m(v )m( 后后A、B开始分离，开始分离，A单独向右滑到单独向右滑到P点停下，点停下， 由功能关系有由功能关系有 4 2 1 1 2 3 mglmv 由以上各式，解得由以上各式，解得 )ll(gv 210 1610 l2l1 AB P 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 07年年1月苏州市教学调研测试月苏州市教学调研测试17 17如图所示，质量均为如图所示，质量均为m的的A、B两球间有压缩的两球间有压缩的 轻短弹簧处于锁定状态，放置在水平面上竖直光滑轻短弹簧处于锁定状态，放

25、置在水平面上竖直光滑 的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略，的发射管内（两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略， 它们整体视为质点），解除锁定时，它们整体视为质点），解除锁定时，A球能上升的最球能上升的最 大高度为大高度为H现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发，现让两球包括锁定的弹簧从水平面出发， 沿光滑的半径为沿光滑的半径为R的半圆槽从左侧由静止开始下滑，的半圆槽从左侧由静止开始下滑， 滑至最低点时，瞬间解除锁定求：滑至最低点时，瞬间解除锁定求： （1）两球运动到最低点弹簧锁定）两球运动到最低点弹簧锁定 解除前所受轨道的弹力；解除前所受轨道的弹力； （2）A球离开圆槽后能上升的最大高度球离开

26、圆槽后能上升的最大高度 A R B A B 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解：解： （1）A、B系统由水平位置滑到轨道最低点时系统由水平位置滑到轨道最低点时 速度为速度为v0，根据机械守恒定律，根据机械守恒定律 2 0 2 2 1 2mvmgR 设轨道对小球的弹力为设轨道对小球的弹力为F，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律 R v mmgF 2 0 22 得得F6mg (2) 解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为A、B的的 机械能，则弹性势能为机械能，则弹性势能为 EPmgH 解除锁定后解除锁定后A、B的速度分别为的速度分别为vA、 vB，解除锁

27、定，解除锁定 过程中动量守恒过程中动量守恒 2mv0 =mvA+mvB 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 系统机械能守恒系统机械能守恒 222 0 2 1 2 1 2 2 1 BAP mvmvEmv 联立上述各式得联立上述各式得 gHgRv A 2 正号舍去正号舍去gHgRv A 2 设球设球A上升的高度为上升的高度为h，球，球A上升过程机械能守恒上升过程机械能守恒 2 2 1 A mv)Rh(mg 整理后得整理后得 RH H h2 2 题目题目 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 06年广东汕头市二模年广东汕头市二模17 17（16分）如图示，一轻质弹簧一端固定、另分）

28、如图示，一轻质弹簧一端固定、另 一端与质量为一端与质量为M的小滑块连接，开始时滑块静止在水的小滑块连接，开始时滑块静止在水 平导轨的平导轨的O点，弹簧处于原长状态导轨的点，弹簧处于原长状态导轨的OA段是粗段是粗 糙的，其余部分都是光滑的有一质量为糙的，其余部分都是光滑的有一质量为m的子弹以的子弹以 大小为大小为v 的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑的速度水平向右射入滑块，并很快停留在滑 块中之后，滑块先向右滑行并越过块中之后，滑块先向右滑行并越过A点，然后再向点，然后再向 左滑行，最后恰好停在出发点左滑行，最后恰好停在出发点O处处 （1）求滑块滑行过程中弹簧弹性势能的最大值）求滑块滑行过程

29、中弹簧弹性势能的最大值 （2）滑块停在）滑块停在O点后，另一质量也为点后，另一质量也为m的子弹以另的子弹以另 一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后一速度水平向右射入滑块并很快停留在滑块中，此后 滑块滑行过程先后有两次经过滑块滑行过程先后有两次经过O点求第二颗子弹入点求第二颗子弹入 射前的速度射前的速度u的大小在什么范围内？的大小在什么范围内？ v O A 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解：解： （1）设）设OA段的长度为段的长度为l ,与滑块间的动摩擦因数与滑块间的动摩擦因数 为为, 设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为设第一颗子弹射入滑块后滑块的速度为v1， 由动量守

30、恒定律得由动量守恒定律得 mv=(M+m)v1 滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大滑块向右滑行至最右端时，弹簧弹性势能达到最大 ，设为，设为EP，由功能关系得，由功能关系得 1/2(M+m)v12 = (M+m) gl+EP 滑块由最右端向左滑行至滑块由最右端向左滑行至O点，由功能关系得点，由功能关系得 EP=(M+m)gl 4 解得 22 )mM( vm EP 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） （2）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为）设第二颗子弹射入滑块后滑块的速度为v2，由，由 动量守恒定律得动量守恒定律得 mu=(M+2m)v2 若滑块第一次返回若滑块第一次返回O

31、点时就停下点时就停下,则滑块的运动情况与则滑块的运动情况与 前面的情况相同前面的情况相同 1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 2l v mM mM u 2 解得 若滑块第一次返回若滑块第一次返回O点后继续向左滑行点后继续向左滑行,再向右滑行再向右滑行, 且重复第一次滑行过程，最后停在且重复第一次滑行过程，最后停在O点，则点，则 1/2 (M+2m)v22 =(M+2m)g 4l v mM mM u2 2 解得 第二颗子弹入射前的速度第二颗子弹入射前的速度u 的大小在以下范围内的大小在以下范围内 v mM mM uv mM mM 2 22 题目题目 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧

32、类问题） 例例7、 如图示，在光滑的水平面上，质量为如图示，在光滑的水平面上，质量为m的小球的小球B连连 接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为接着轻质弹簧，处于静止状态，质量为2m的小球的小球A以初以初 速度速度v0向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使向右运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过了运动，过了 一段时间一段时间A与弹簧分离与弹簧分离. （1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？多大？ （2）若开始时在）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在球的右侧某位置固定一块挡板，在A 球与弹簧未分离前使球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立球

33、与挡板发生碰撞，并在碰后立 即将挡板撤走，设即将挡板撤走，设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球球 的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最的速度大小不变但方向相反，欲使此后弹簧被压缩到最 短时，弹性势能达到第（短时，弹性势能达到第（1）问中）问中EP的的2.5倍，必须使倍，必须使B 球在速度多大时与挡板发生碰撞？球在速度多大时与挡板发生碰撞？ B A v0 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） B A v0 甲甲 解：解： （1）当弹簧被压缩到最短时，）当弹簧被压缩到最短时，AB两球的速度两球的速度 相等设为相等设为v， 由动量守恒定律由动量守恒定律

34、2mv0=3mv 由机械能守恒定律由机械能守恒定律 EP=1/22mv02 -1/23mv2 = mv02 / 3 （2）画出碰撞前后的几个过程图）画出碰撞前后的几个过程图 B A v1v2 乙乙 B A v1 v2 丙丙 A V 丁丁 B 由甲乙图由甲乙图 2mv0=2mv1 +mv2 由丙丁图由丙丁图 2mv1- mv2 =3mV 由甲丁图由甲丁图,机械能守恒定律（碰撞过程不做功）机械能守恒定律（碰撞过程不做功） 1/22mv02 =1/23mV2 +2.5EP 解得解得v1=0.75v0 v2=0.5v0 V=v0/3 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 在原子物理中，研究核子

35、与核子关联的最有效途在原子物理中，研究核子与核子关联的最有效途 经是经是“双电荷交换反应双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程。这类反应的前半部分过程 和下面力学模型类似。两个小球和下面力学模型类似。两个小球A和和B用轻质弹簧相连用轻质弹簧相连, 在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有在光滑的水平直轨道上处于静止状态。在它们左边有 一垂直轨道的固定档板一垂直轨道的固定档板P,右边有一小球右边有一小球C沿轨道以速沿轨道以速 度度v0射向射向B球球,如图所示如图所示,C与与B发生碰撞并立即结成一个发生碰撞并立即结成一个 整体整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度。在它们继续向左运

36、动的过程中，当弹簧长度 变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后, A球球 与档板与档板P发生碰撞，碰后发生碰撞，碰后A、D静止不动，静止不动，A与与P接触而接触而 不粘连。过一段时间不粘连。过一段时间,突然解除销定突然解除销定(锁定及解除锁定锁定及解除锁定 均无机械能损失均无机械能损失)，已知，已知A、B、C三球的质量均为三球的质量均为m。 （1）求弹簧长度刚被锁定后）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。球的速度。 （2）求在）求在A球离开档板球离开档板P之后的运之后的运 动过程中，弹簧的最大弹性势能。动过程中，弹簧的最大弹性势能。 例例8、 专题复习

37、（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解：解： 整个过程可分为四个阶段来处理整个过程可分为四个阶段来处理 （1）设）设球与球与球粘结成球粘结成D时，时，D的速度为的速度为1， 由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 mv0=2mv1 也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止）也可直接用动量守恒一次求出（从接触到相对静止） mv0=3mv2，v2= v0 / 3 （2）设弹簧长度被锁定后）设弹簧长度被锁定后,贮存在弹簧中的势能为贮存在弹簧中的势能为EP， 由能量守恒定律，得由能量守恒定律，得 当弹簧压至最短时当弹簧压至最短时,D与与的速度相等的速度相等,设此速度为设此速度为v2， 1/2(2m

38、)v12 1/2(3m) v22EP 联立联立、式得式得 v2 v0 / 3 由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 2mv13mv2 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 撞击撞击后，后，A与与D的动能都为零，解除锁定后，当弹簧的动能都为零，解除锁定后，当弹簧 刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成刚恢复到自然长度时，弹性势能全部转变成D的动能，的动能， 设设D的速度为的速度为v3，有，有 以后弹簧伸长以后弹簧伸长,A球离开挡板球离开挡板P,并获得速度设此时的并获得速度设此时的 速度为速度为v4 , 由动量守恒定律，得由动量守恒定律，得 当弹簧伸到最长时当弹簧伸到最长时,其弹性势能最大

39、，设此势能为其弹性势能最大，设此势能为EP,由由 能量守恒定律，得能量守恒定律，得 联立联立式得式得 1/2 (2m)v321/2(3m)v42 EP 2mv33mv4 EP1/2（2m）v32 2 0 36 1 mvE P 题目题目 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 如图如图1，在光滑水平长直轨道上，在光滑水平长直轨道上， 放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结 一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球 一个向右的速度一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，求弹簧第

40、一次恢复到自然长度时， 每个小球的速度。每个小球的速度。 如图如图2，将，将n个这样的振子放在该轨道上。最左边个这样的振子放在该轨道上。最左边 的振子的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在适 当位置上，这时它的弹性势能为当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都。其余各振子间都 有一定的距离。现解除对振子有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运的锁定，任其自由运 动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰碰 撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被

41、碰后刚 好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子 相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势相碰。求所有可能的碰撞都发生后，每个振子弹性势 能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换能的最大值。已知本题中两球发生碰撞时，速度交换 ，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。，即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度。 左左右右 图图1 1 2 3 4 n 左左右右 图图2 例例9、03年江苏年江苏20 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 解：解：设每个小球质量为设每个小球质量为m，以，以u1、u2分别表示弹簧分别表示弹簧 恢复到自然

42、长度时左右两端小球的速度，取向右为恢复到自然长度时左右两端小球的速度，取向右为 速度的正方向，速度的正方向， 由动量守恒定律有由动量守恒定律有 mu1+ mu2= mu0， 由能量守恒定律有由能量守恒定律有 1/2 mu12+ 1/2 mu22= 1/2 mu02， 解得解得 u1= u0，u2=0， 或者或者 u1=0，u2= u0。 由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中，由于振子从初始状态到弹簧恢复到自然长度过程中， 右端小球一直加速，因此实际解为右端小球一直加速，因此实际解为 u1=0， u2= u0 以以v1、v1分别表示振子分别表示振子1解除锁定后弹簧恢复到自然解除锁定后弹簧

43、恢复到自然 长度时长度时,左右两小球的速度左右两小球的速度,规定向右为速度的正方向规定向右为速度的正方向, 由动量守恒定律，由动量守恒定律， mv1+ mv1 =0， 由能量守恒定律，由能量守恒定律， 1/2 mv12+ 1/2 mv1 2= E0， 解得解得 m E v, m E v 0 1 0 1 m E v, m E v 0 1 0 1 或或 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 由于该过程中左右小球分别向左右加速由于该过程中左右小球分别向左右加速,故应取第故应取第2组解组解 m E v, m E v 0 1 0 1 振子振子1与振子与振子2碰后，由于交换速度，振子碰后，由于交换

44、速度，振子1右端小球速右端小球速 度变为度变为0，左端小球速度仍为，左端小球速度仍为v1,此后两小球都向左运动此后两小球都向左运动 当它们速度相同时当它们速度相同时,弹簧弹性势能最大弹簧弹性势能最大,设此速度为设此速度为v10， 则由动量守恒定律，则由动量守恒定律， 2mv10= mv1， 用用E1表示最大弹性势能，则由能量守恒定律表示最大弹性势能，则由能量守恒定律 1/2 mv102 + 1/2 mv102 + E1= 1/2 mv12 ， 解得解得 E1=1/4E0 同理可推出，每个振子弹性势能的最大值都是同理可推出，每个振子弹性势能的最大值都是 1/4E0 题目题目 专题复习（弹簧类问题

45、）专题复习（弹簧类问题） 1(04全国全国)如图所示，四个完全相同的弹簧都处于如图所示，四个完全相同的弹簧都处于 水平位置，它们的右端受到大小皆为水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，的拉力作用， 而左端的情况各不相同：而左端的情况各不相同：中弹簧的左端固定在墙中弹簧的左端固定在墙 上，上，中弹簧的左端受大小也为中弹簧的左端受大小也为F的拉力作用，的拉力作用，中中 弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动， 中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面中弹簧的左端拴一小物块，物块在有摩擦的桌面 上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以上滑动。若

46、认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4 依次表示四个弹簧的伸长量，则有依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( ) Al2l1 Bl4l3 Cl1l3 Dl2l4 练习练习 F F F F F 练习练习1、 D 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 练习练习2、 如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同如图所示，一根轻质弹簧和一根细线共同 拉住一个质量为拉住一个质量为m的小球，平衡时细线恰是水平的，的小球，平衡时细线恰是水平的， 弹簧与竖直方向的夹角为弹簧与竖直方向的夹角为.若突然剪断细线，则在刚若突然剪断细线，则在刚 剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是剪断的瞬时，弹簧拉力的大小是 ，小球加，

47、小球加 速度的大小为速度的大小为 ，方向与竖直方向的夹角等，方向与竖直方向的夹角等 于于 . 小球再回到原处时弹簧拉力的大小小球再回到原处时弹簧拉力的大小 是是 ， m 解：解：小球受力如图示：小球受力如图示： T F mg 平衡时合力为平衡时合力为0 由平衡条件由平衡条件 F= mg/cos 剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。剪断线的瞬时，弹簧拉力不变。 小球加速度的大小为小球加速度的大小为a=T/m=g tg 方向沿水平方向。方向沿水平方向。 小球再回到原处时小球再回到原处时,由圆周运动规律，由圆周运动规律， F1 -mg cos=mv2 / l =0 F1 = mg cos mg/cos g

48、tg 90 mg cos 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） (01江浙江浙)如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分如图所示，在一粗糙水平面上有两个质量分 别为别为m1和和m2的木块的木块1和和2，中间用一原长为，中间用一原长为l、劲度系、劲度系 数为数为K的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦的轻弹簧连接起来，木块与地面间的滑动摩擦 因数为因数为。现用一水平力向右拉木块。现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起，当两木块一起 匀速运动时两木块之间的距离是匀速运动时两木块之间的距离是 ( ) gm K l.A 1 g)mm( K l.B 21 gm K l.C 2 g) mm mm

49、( K l.D 21 21 练习练习3、 A 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 如图所示，质量为如图所示，质量为m1的框架顶部悬挂着质量分别的框架顶部悬挂着质量分别 为为m2、m3的两物体（的两物体（m2m3）物体开始处于静）物体开始处于静 止状态，现剪断两物体间的连线取走止状态，现剪断两物体间的连线取走m3，当物体，当物体 m2向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大向上运动到最高点时，弹簧对框架的作用力大 小等于小等于 ， 框架对地面的压力等于框架对地面的压力等于 . （m2m3）g （m1m2m3）g m2 m3 练习练习4、 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 练

50、习练习5、 05年广东卷年广东卷6 6.如图所示如图所示,两根足够长的固定平行金属光滑导轨位两根足够长的固定平行金属光滑导轨位 于同一水平面于同一水平面,导轨上横放着两根相同的导体棒导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd, 与导轨构成矩形回路与导轨构成矩形回路.导体棒的两端连接着处于压缩状导体棒的两端连接着处于压缩状 态的两根轻质弹簧态的两根轻质弹簧,两棒的中间用细线绑住两棒的中间用细线绑住,它们的电阻它们的电阻 均为均为R,回路上其余部分的电阻不计回路上其余部分的电阻不计.在导轨平面内两导在导轨平面内两导 轨间有一竖直向下的匀强磁场轨间有一竖直向下的匀强磁场.开始时开始时,导体棒处于静止导体

51、棒处于静止 状态状态.剪断细线后剪断细线后,导体棒在运动过程中导体棒在运动过程中 ( ) A.回路中有感应电动势回路中有感应电动势 B.两根导体棒所受安培力的方向相同两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能守恒动量守恒、机械能守恒 D.两根导体棒和弹簧构成的系统两根导体棒和弹簧构成的系统 动量守恒、机械能不守恒动量守恒、机械能不守恒 d b ac A D 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 6如图所示，质量为如图所示，质量为m的小球用水平的小球用水平 弹簧系住，并用倾角为弹簧系住，并用倾角为300的光滑木板斜托住，小球

52、的光滑木板斜托住，小球 恰好处于静止状态当木板恰好处于静止状态当木板AB突然向下撤离的瞬间，突然向下撤离的瞬间， 小球的加速度为小球的加速度为 （ ） A. 0; B. 大小为大小为 ,方向竖直向下方向竖直向下 C. 大小为大小为 ,方向垂直于木板向下方向垂直于木板向下; D. 大小为大小为 ,方向水平向左方向水平向左 g 3 32 g 3 32 g 3 3 练习练习6、 B) )300 A C 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 7.（2000年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花年春）一轻质弹簧，上端悬挂于天花 板，下端系一质量为板，下端系一质量为M的平板，处在平衡状态的平板，处在平衡

53、状态.一质量为一质量为m 的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为的均匀环套在弹簧外，与平板的距离为h，如图所示，如图所示.让环让环 自由下落，撞击平板自由下落，撞击平板. 已知碰后环与板以相同的速度向下已知碰后环与板以相同的速度向下 运动，使弹簧伸长运动，使弹簧伸长 ( ) A.若碰撞时间极短若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总动量守恒则碰撞过程中环与板的总动量守恒 B.若碰撞时间极短若碰撞时间极短,则碰撞过程中环与板的总机械能守恒则碰撞过程中环与板的总机械能守恒 C.环撞击板后，板的新的平衡位置与环撞击板后，板的新的平衡位置与h的的 大小无关大小无关 D.在碰后板和环一起下落的过程中，它在碰后

54、板和环一起下落的过程中，它 们减少的动能等于克服弹簧力所做的功们减少的动能等于克服弹簧力所做的功 练习练习7、 h M m A C 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 8.如图所示，原长为如图所示，原长为30 cm的轻弹簧竖直立于地面，下的轻弹簧竖直立于地面，下 端固定于地面，质量为端固定于地面，质量为m=0.1kg的物体放到弹簧顶部的物体放到弹簧顶部, 物体静止，平衡时弹簧长为物体静止，平衡时弹簧长为26cm, 如果物体从距地面如果物体从距地面 130 cm处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地处自由下落到弹簧上，当物体压缩弹簧到距地 面面22cm（不计空气阻力（不计空气阻力,

55、取取g = l0m/s2) ;有有( ) A. 物体的动能为物体的动能为1J B. 物块的重力势能为物块的重力势能为1.08J C. 弹簧的弹性势能为弹簧的弹性势能为0.08J D. 物块的动能与重力势能之和为物块的动能与重力势能之和为2.16J 练习练习8、 30cm 100cm 22cm 26cm 解：解： 物体静止平衡时，物体静止平衡时，kx1 =mg=1N k=25N/m 此时弹性势能此时弹性势能EP1=1/2 kx12=0.02J x2=2x1 弹性势能弹性势能EP2=1/2 kx22=0.08J Ek2+EP2=mgH=1.08J Ek2=1J AC 专题复习（弹簧类问题）专题复习

56、（弹簧类问题） (04广东广东)如图所示如图所示,密闭绝热的具有一定质量密闭绝热的具有一定质量 的活塞的活塞,活塞的上部封闭着气体活塞的上部封闭着气体,下部为真空下部为真空,活塞与器壁活塞与器壁 的摩擦忽略不计的摩擦忽略不计,置于真空中的轻弹簧的一端固定于容置于真空中的轻弹簧的一端固定于容 器的底部器的底部.另一端固定在活塞上另一端固定在活塞上,弹簧被压缩后用绳扎紧弹簧被压缩后用绳扎紧, 此时弹簧的弹性势能为此时弹簧的弹性势能为EP (弹簧处于自然长度时的弹性弹簧处于自然长度时的弹性 势能为零势能为零),现绳突然断开现绳突然断开,弹簧推动活塞向上运动弹簧推动活塞向上运动,经过多经过多 次往复运

57、动后活塞静止次往复运动后活塞静止,气体达到平衡态气体达到平衡态,经过此过程经过此过程 （ ） AEP全部转换为气体的内能全部转换为气体的内能 BEP一部分转换成活塞的重力势能一部分转换成活塞的重力势能,其余其余 部分仍为弹簧的弹性势能部分仍为弹簧的弹性势能 CEP全部转换成活塞的重力势能和气体的内能全部转换成活塞的重力势能和气体的内能 DEP一部分转换成活塞的重力势能一部分转换成活塞的重力势能,一部分转一部分转 换为气体的内能换为气体的内能,其余部分仍为弹簧的弹性势能其余部分仍为弹簧的弹性势能 练习练习9、 D 专题复习（弹簧类问题）专题复习（弹簧类问题） 如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上，如图所示，一根轻弹簧竖直放置在地面上， 上端为上端为O点，某人将质量为点，某人将质量为m的物块放在弹簧上端的物块放在弹簧上端O处，处， 使它缓慢下落到使它缓慢下落到A处，放手后物块处于平衡状态，在此过处，放手后物块处于平衡状态，在此过 程中人所做的功为程中人所做的功为W.如果将物块从距轻弹簧上端如果将物块从距轻弹簧上端O点点H高高 处释放，物块自由落下，落到弹簧上端处释放，物块自由落下，落到弹簧上端O点后，继续下落点后，继续下落 将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到将弹簧压缩，那么物块将弹簧压缩到A处