直线与方程复习课件

1、 2 直线直线 倾斜角倾斜角与与斜率斜率 直线方程直线方程 两直线位置关系两直线位置关系 点与直线位置关系点与直线位置关系 交点交点 垂直条件垂直条件 平行条件平行条件 平行线间距离平行线间距离 点在直线上条件点在直线上条件 点到直线点到直线距离距离 点斜式方程点斜式方程 斜截式方程斜截式方程 两点式方程两点式方程 截距式方程截距式方程 一般式方程一般式方程 相交相交 平行平行 3 1.直线的倾斜角：理解直线的倾直线的倾斜角：理解直线的倾 斜角的概念要注意三点：斜角的概念要注意三点： （1）直线向上的方向；直线向上的方向； （2）与与x轴的正方向；轴的正方向； （3）所成的最小正角，其范围所成

2、的最小正角，其范围 是是0,）. 4 2.直线的斜率：直线的斜率： （1）定义：定义： k=tan. =90的直线的直线斜率不存在斜率不存在； （2）经过两点经过两点P（x1,y1）,Q（x2,y2）的）的 直线的斜率公式（其中直线的斜率公式（其中x1x2）. 21 21 yy k xx 5 直线方程归纳 名名 称称 已已 知知 条条 件件 标准方程标准方程 适用范围适用范围 kyxP和斜率，点)( 111 )( 11 xxkyy 斜截式 点斜式 两点式 截距式 一般式 轴上的截距和斜率yk bkxy 轴的直线不垂直于x 轴的直线不垂直于x )()( 222111 yxPyxP，和点，点 21

3、 1 21 1 xx xx yy yy 轴的直线、不垂直于yx by ax 轴上的截距在 轴上的截距在 1 b y a x 不过原点的直线 轴的直线、不垂直于yx 两个独立的条件 0CByAx 不同时为零、BA 6 L1:y=k1x+b1 L2:Y=K2x+b2 （K1,k2均存在）均存在） L1:A1X+B1Y+C1=0 L2:A2X+B2Y+C2=0 （A1、B1 , A2 、 B2 均不同均不同 时为时为0） 平行平行K1=K2且且b1b2 重合重合K1=K2且且b1=b2 相交相交K1K2 垂直垂直K1k2=-1 0 2121 BBAA 判断两条直线的判断两条直线的位置关系位置关系 0

4、 1221 BABA 0 1221 BABA 1 22 1 0BC BC 0 1221 BABA 1 22 1 0BC BC 7 方程组：方程组： A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0的解的解 一组一组 无数解无数解无解无解 两条直线两条直线L1,L2的公共点的公共点 直线直线L1,L2间的位置关系间的位置关系 一个一个无数个无数个零个零个 相交相交重合重合 平行平行 直线的直线的交点交点个数与直线位置的关系个数与直线位置的关系 8 22 122121 |()()PPxxyy 2 2 21 0 21 0 yy y xx x 1 1、两点间的距离公式两点间的距离公式 2,中点坐标公

5、式中点坐标公式 3.点到直线的距离公式：点到直线的距离公式： 22 00 BA CByAx d 关于关于距离距离的公式的公式 两平行直线间的距离公式：两平行直线间的距离公式： 22 21 BA CC d 1.直线直线 x-y+1=0的倾斜角等于（的倾斜角等于（ ） A. B. C. D. 3 2 3 3 5 6 6 B 2.已知已知R，直线，直线xsin-y+1=0的斜的斜 率的取值范围是（率的取值范围是（ ） A.（-,+）B.（0,1 C.-1,1 D.（0,+） C 11 3. 设直线设直线l1的方程为的方程为xy2， 直线直线l2的方程为的方程为axy1. (1)当当 时，时， l1与

6、与l2相交；相交； (2)当当 时，时， l1与与l2平行，平行， (3)当当 时，时， l1与与l2垂直垂直. 它们间的距离为它们间的距离为 ； 12 3. 设直线设直线l1的方程为的方程为xy2， 直线直线l2的方程为的方程为axy1. (1)当当 时，时， l1与与l2相交；相交； (2)当当 时，时， l1与与l2平行，平行， a1 (3)当当 时，时， l1与与l2垂直垂直. 它们间的距离为它们间的距离为 ； 13 3. 设直线设直线l1的方程为的方程为xy2， 直线直线l2的方程为的方程为axy1. (1)当当 时，时， l1与与l2相交；相交； (2)当当 时，时， l1与与l2

7、平行，平行， a1 a1 (3)当当 时，时， l1与与l2垂直垂直. 它们间的距离为它们间的距离为 ； 14 3. 设直线设直线l1的方程为的方程为xy2， 直线直线l2的方程为的方程为axy1. (1)当当 时，时， l1与与l2相交；相交； (2)当当 时，时， l1与与l2平行，平行， a1 a1 2 2 (3)当当 时，时， l1与与l2垂直垂直. 它们间的距离为它们间的距离为 ； 15 3. 设直线设直线l1的方程为的方程为xy2， 直线直线l2的方程为的方程为axy1. (1)当当 时，时， l1与与l2相交；相交； (2)当当 时，时， l1与与l2平行，平行， a1 a1 a

8、1 2 2 (3)当当 时，时， l1与与l2垂直垂直. 它们间的距离为它们间的距离为 ； 4.若直线若直线ax+2y-6=0与与x+(a-1)y-(a2-1)=0 平行，则点平行，则点P（-1，0）到直线）到直线ax+2y- 6=0的距离等于的距离等于. 因为两直线平行，因为两直线平行， 所以有所以有a(a-1)=2，即，即a2-a-2=0， 解得解得a=2或或a=-1， 但当但当a=2时，两直线重合，不合题意，故只时，两直线重合，不合题意，故只 有有a=-1， 所以点所以点P到直线到直线-x+2y-6=0的距离等于的距离等于 易错点：判断两直线平行时要检验是否重合易错点：判断两直线平行时要

9、检验是否重合. 5 5 重点突破：直线的倾斜角与斜率重点突破：直线的倾斜角与斜率 已知点已知点A（-3，4），），B（3，2），过点），过点P （2，-1）的直线）的直线l与线段与线段AB有公共点，求直有公共点，求直 线线l的斜率的斜率k的取值范围的取值范围. 从直线从直线l的极端位置的极端位置PA，PB入手，分入手，分 别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化别求出其斜率，再考虑变化过程斜率的变化 情况情况. 直线直线PA的斜率的斜率k1=-1，直线，直线PB的斜率的斜率 k2=3，所以要使，所以要使l与线段与线段AB有公共点，直线有公共点，直线l 的斜率的斜率k的取值范围应是的取值范围应是k

10、-1或或k3. 已知点已知点A（-3，4），），B（3， 2），过点），过点P（2，-1）的直线）的直线l与线段与线段 AB没有公共点，则直线没有公共点，则直线l的斜率的斜率k的取的取 值范围为值范围为. 可用补集思想求得可用补集思想求得-1k3. -1k3 重点突破：直线方程的求法重点突破：直线方程的求法 ()求经过点求经过点A(-5，2)且在且在x轴上的截距轴上的截距 等于在等于在y轴上的截距的轴上的截距的2倍的直线方程；倍的直线方程； ()讨论截距为零和不为零两种情况，讨论截距为零和不为零两种情况， 分别设出直线方程，代入求解分别设出直线方程，代入求解 ()当横截距、纵截距均为零时，设所

11、求的直当横截距、纵截距均为零时，设所求的直 线方程为线方程为y=kx，将，将(-5，2)代入得代入得k=- ,此时直此时直 线方程线方程y=-x,即即2x+5y=0； 当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线当横截距、纵截距都不是零时，设所求的直线 方程为方程为将将(-5，2)代入得代入得a=-，此时，此时 直线方程为直线方程为x+2y+1=0. 综上所述，所求直线方程为综上所述，所求直线方程为2x+5y=0或或 x+2y+1=0. 2 5 2 5 1 2 xy aa ， 1 2 22 重点突破：直线方程的求法重点突破：直线方程的求法 ()若一直线被直线若一直线被直线4x+y+6=0和和3x-

12、5y-6=0 截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条截得的线段的中点恰好在坐标原点，求这条 直线方程直线方程. ()设所求直线与已知一直线的交点坐标设所求直线与已知一直线的交点坐标 A(a,b)，与另一直线的交点，与另一直线的交点B，因为原点为，因为原点为 AB的中点，所以点的中点，所以点B(-a,-b)在相应的直线上，在相应的直线上， 联立方程组求解联立方程组求解. （）设所求直线与直线设所求直线与直线4x+y+6=0,3x-5y- 6=0分别相交于分别相交于A，B. 设设A(a,-4a-6)，则由中点坐标公式知，则由中点坐标公式知B(-a,4a+6) 将将B(-a,4a+6)代入代入3x-

13、5y-6=0， 得得3(-a)-5(4a+6)-6=0，解得，解得a= 从而求得从而求得 所以所求所以所求 直线方程为直线方程为 36 . 23 366366 , 23 232323 AB（）（）， 1 -. 6 yx 24 求满足下列条件的直线方程：求满足下列条件的直线方程： (1)经过点经过点P(2，-1)且与直线且与直线2x+3y+12=0平行；平行； (2)经过点经过点Q(-1，3)且与直线且与直线x+2y-1=0垂直；垂直； (3)经过点经过点R(-2，3)且在两坐标轴上截距相等；且在两坐标轴上截距相等； (4)经过点经过点M(1，2)且与点且与点A(2,3)、B(4,-5)距离相等

14、；距离相等； (5) 经过点经过点N(-1,3)且在且在x轴的截距与它在轴的截距与它在y轴上的截轴上的截 距的和为零距的和为零. 2x+3y-1=0 2x-y+5=0 x+y-1=0或3x+2y=0 4x+y-6=0或3x+2y-7=0 03 yx04 yx或 . 求适合下列条件的直线方程求适合下列条件的直线方程. 过点过点Q（0，-4），且倾斜角为直线），且倾斜角为直线 x+y+3=0的倾斜角的一半的倾斜角的一半.3 已知点已知点P（2，-1），过），过P点作直线点作直线l. （）若原点若原点O到直线到直线l的距离为的距离为2，求，求l 的方程；的方程； （）求原点求原点O到直线到直线l的距

15、离取最大值的距离取最大值 时时l的方程，并求原点的方程，并求原点O到到l的最大距离的最大距离. ()当当lx轴时，满足题意轴时，满足题意， 所以所求直线方程为所以所求直线方程为x=2； 当当l不与不与x轴垂直时，直线方程可设为轴垂直时，直线方程可设为 y+1=k(x-2)，即，即kx-y-2k-1=0. 由已知得由已知得 解得解得k=. 所以所求直线方程为所以所求直线方程为3x-4y-10=0. 综上，所求直线方程为综上，所求直线方程为x=2或或3x-4y-10=0. ()结合几何图形，结合几何图形， 可知当可知当l直线直线OP时，距时，距 离最大为离最大为5，此时直线，此时直线l的方程为的方

16、程为2x-y-5=0. 2 12 2 1 k k ， 3 4 28 3、点点 和和 关于直线关于直线l对称，则对称，则l的方程为的方程为 （ ） A、 B、 C、 D 、 (0,1)A(2,0)B 2430 xy 4230 xy 2430 xy 4230 xy 1、已知点已知点A(5,8),B(4,1)，则，则A点关于点关于B点的对称点为点的对称点为 _。 2、求直线求直线3x-y-4=0关于点关于点P(2,1)对称的直线对称的直线l的的 方程为方程为_。 (3,-6) 3x-y-6=0 B 29 5、设入射光线沿直线设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线射向直线 y=x, 则则 被被y=x 反射后反射后,反射光线所在的直线方程是反射光线所在的直线方程是( ) Ax-2y-1=0 Bx-2y+1=0 C3x-2y+1=0 Dx+2y+3=0 4、光线通过点光线通过点A（2，3），经直线），经直线xy10反反 射，其反射光线通过点