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文档简介
1、5.3 频率稳定判据频率稳定判据 一、开环频率特性与闭环一、开环频率特性与闭环频率特性频率特性的关系的关系 二、二、Nyquist 判据判据 三、三、对数稳定判据对数稳定判据 四、四、Nyquist 判据和对数稳定判据的关系判据和对数稳定判据的关系 一、一、开环频率特性与闭环开环频率特性与闭环频率频率 特性特性的关系的关系 为什么可以用开为什么可以用开 环系统环系统的频率的频率特特 性来研究闭环?性来研究闭环? 开环频率特性开环频率特性闭环频率特性闭环频率特性 ? 闭环系统的极闭环系统的极 点分布在点分布在S的的 左左半平面半平面 1+G(s)H(s)=0 时时S的值都在的值都在 左左半平面半
2、平面 F(s)=1+G(s)H(s) 的零点都在的零点都在S左左 半平面半平面 分 析 开 环 系 统分 析 开 环 系 统 G(s)H(s)的零点的零点 都在都在S左左半平面半平面 若开环系统若开环系统G(s)H(s) 的曲线包围的曲线包围S的右半的右半 平面时,没有零点,平面时,没有零点, 即即Z=0,则表示只分,则表示只分 布在布在S左左半平面。半平面。 幅角定理:幅角定理:R=P-Z,其中,其中,P 表示极点个数,表示极点个数,Z表示零点个表示零点个 数,数,R表示包围圈数。若满足表示包围圈数。若满足 稳定,则稳定,则R=P,其中,其中,P为为右右 半半平面极点的个数。平面极点的个数。
3、 闭环系统稳定闭环系统稳定 )()(1 )( )( sHsG sG s 详解详解见附件四见附件四 一、一、开环频率特性与闭环开环频率特性与闭环频率频率 特性特性的关系的关系 开环频率特性开环频率特性闭环频率特性闭环频率特性 G(s)H(s) F(s)=1+G(s)H(s) )()(1 )( )( sHsG sG s 二、二、奈斯判据奈斯判据 奈斯判据奈斯判据: s沿沿着奈氏路着奈氏路径绕一圈(当径绕一圈(当从从 -+变化时),变化时),G(j)H(j)曲线逆曲线逆 时针包围(时针包围(-1,j0)点)点R R圈。圈。 若若R=PR=P(右半平面极点个数即正(右半平面极点个数即正 实部极点的个数
4、)时,系统稳定。实部极点的个数)时,系统稳定。 1、圈数、圈数R如何确定?如何确定? 2、P的值?的值? 重点重点 掌握掌握 1、圈数、圈数R如何确定如何确定闭合曲线闭合曲线 不含积分环节时,不需要画补偿线。不含积分环节时,不需要画补偿线。 含积分环节时,需要画补偿线。含积分环节时,需要画补偿线。 方法:从方法:从然后然后 从从 =0-开始,对应开始,对应 的的G(j)H(j)以以无穷大无穷大为半径,按为半径,按 逆逆时针时针方向画方向画v*90的圆弧(的圆弧(v/4个个 圆)。并顺时针标上箭头,与圆)。并顺时针标上箭头,与 =0+ 曲线相接,成为封闭曲线。曲线相接,成为封闭曲线。 二、二、奈
5、斯判据奈斯判据 重点重点 掌握掌握 1、圈数、圈数R如何确定?如何确定? 幅角定理:幅角定理: R表表示示Nyquist曲线在曲线在(-1, j0 )点左边实轴上点左边实轴上 的正负穿越次数之差。的正负穿越次数之差。 NNN R=2N N 表示正穿越的次数。表示正穿越的次数。 N 表示负穿越的次数。表示负穿越的次数。 二、二、奈斯判据奈斯判据 Nyquist稳定判据穿越法稳定判据穿越法 穿越穿越:指开环:指开环Nyquist曲线穿过曲线穿过 (-1, j0 ) 点左边实轴点左边实轴时的情况。时的情况。 正穿越正穿越:增大时,增大时,Nyquist曲线曲线由上而下由上而下( (相角增加相角增加)
6、 ) 穿过穿过-1 -段实轴,用段实轴,用 表示。表示。 G(j)H(j)曲线对称实轴。应用中只画曲线对称实轴。应用中只画 部分。部分。0 N 负穿越负穿越:增大时,增大时,Nyquist曲线曲线由下而上(相角减少)由下而上(相角减少)穿过穿过 -1 -段实轴,用段实轴,用 表示。表示。 N 正穿越正穿越 负穿越负穿越 补充补充 半次穿越半次穿越:若若G(j)H(j)轨迹起始或终止于轨迹起始或终止于 (-1, j0)以左的负以左的负 轴上,则穿越次数为半次,且同样有轴上,则穿越次数为半次,且同样有+ 1/2 次穿越和次穿越和-1/2次穿次穿 越。越。 +1/2次穿越次穿越 -1/2次穿越次穿越
7、 Nyquist稳定判据穿越法稳定判据穿越法 重点重点 掌握掌握 1、圈数、圈数R如何确定?如何确定? 查看是否含有积分环查看是否含有积分环 节,若有积分环节,节,若有积分环节, 需要补偿曲线。需要补偿曲线。 R=2N=2(N+-N-) N 表示正穿越的次数。表示正穿越的次数。 N 表示负穿越的次数。表示负穿越的次数。 二、二、奈斯判据:奈斯判据: 总结总结 Nyquist稳定判据:稳定判据: 当当由由0变化到变化到+时,时,Nyquist曲线在曲线在(-1, j0 ) 点左边实轴上的正负穿越次数之差等于点左边实轴上的正负穿越次数之差等于P/2时时( P 为系统开环传函右极点数为系统开环传函右
8、极点数),闭环系统稳定,否,闭环系统稳定,否 则,闭环系统不稳定。则,闭环系统不稳定。 R=2N=2(N+-N-)=P 二、二、奈斯判据:奈斯判据: 实用实用 表达表达 P=0P=2 注意:注意:分析分析G(j)H(j)轨迹穿越轨迹穿越 (-1, j0)点以左的负实轴。点以左的负实轴。 例:两系统例:两系统G(j)H(j)轨迹如下,已知其开环极点在轨迹如下,已知其开环极点在s右半平右半平 面的分布情况,试判别系统的稳定性。面的分布情况,试判别系统的稳定性。 解:解: 闭环稳定闭环稳定 0NNN P02NR 闭环稳定闭环稳定 2 1 1NNN P22NR 例:两系统奈氏曲线如图,试分析系统稳定性
9、。例:两系统奈氏曲线如图,试分析系统稳定性。 (a) (b) 解:解: (a) N= N+ - N =(0-1)= -1,P =0,故,故 Z=P-2N=2,闭环系统不稳定。,闭环系统不稳定。 (b) K1时,时,N= N+ - N - =1-1/2= 1/2,P=1,故,故 Z= P-2N=0,闭环系统稳定;,闭环系统稳定; K0的部分;的部分; 单位圆内部单位圆内部 Bode图图L()0范围内范围内 的与的与180线线的穿越点。的穿越点。 即奈氏判据中找(即奈氏判据中找(-1,j0)点的左侧,即为)点的左侧,即为 Bode图中图中 L()0与与()=180线线的穿越点。的穿越点。 Nyqu
10、ist图与图与Bode图的对应关系图的对应关系 c c 三、三、对数频率稳定判据对数频率稳定判据 闭环系统稳定的充要条件是:当闭环系统稳定的充要条件是:当 由由0变到变到 + 时,在开环时,在开环 对数幅频特性对数幅频特性 L()0 的频段内,相频特性的频段内,相频特性() 穿越穿越-线的次线的次 数(正穿越与负穿越次数之差)为数(正穿越与负穿越次数之差)为p/2,p为为s平面右半部的开环平面右半部的开环 极点数极点数。 Bode图上的稳定判据图上的稳定判据 R=2N=2(N+-N-)=P 注意:注意: 正穿越正穿越对应于对应于Bode图图()曲线当曲线当增大增大 时时从下向上从下向上穿越穿越
11、180线;线; 负穿越负穿越对应于对应于Bode图图()曲线当曲线当增大增大 时,时,从上向下从上向下穿越穿越180线。线。 例:开环特征方程有两个右根,例:开环特征方程有两个右根,P=2,试判定闭环系统的稳定性。,试判定闭环系统的稳定性。 正负穿越数之差(正负穿越数之差(N+-N-)为)为1 Z=P-2N=2-2=0 系统闭环稳定系统闭环稳定 P=2 解:解: 例:开环特征方程无右根,例:开环特征方程无右根,P=0,试判定闭环系统的稳定性。,试判定闭环系统的稳定性。 正负穿越数之差为正负穿越数之差为0 系统闭环稳定系统闭环稳定 P=0 解:解: 若若开环传递函数开环传递函数在右半在右半s平面的极点数平面的极点数P=0,当开环传递函,当开环传递函 数的某些系数(如开环增益)改
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