因式分解方法大全,推荐文档

1、因式分解方法大全(一)因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中。因式分解是将一个多项式转化成几个整式的积的形式，叫因式分解或分解因式。它与整式乘法是方向相反的变形，是有效解决许多数学问题的工具。因式分解方法灵活，技巧性强。初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：提公因式法；运用公式法；分组分解法；十字相乘法；添项折项法；配方法；求根法；特殊值法；待定系数法；主元法；(11) 换元法；(12) 综合短除法等。一、提公因式法 ： ma mb me m(a b c)二、运用公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a

2、 b)完全平方公式：a2 2ab b2 (a b)2立方和公式：a3b3(ab)(a2abb2)(新课标不做要求)立方差公式：a3b3(ab)(a2abb2)(新课标不做要求)三项完全平方公式：a2 b2 e2 2ab 2ae 2be (a b e)2 a3 b3 e3 3abe (a b e)(a2 b2 e2 ab be ae)三、分组分解法分组后能直接提公因式例：分解因式：2ax 10ay 5by bx解法二：第一、四项为一组；第二、三项为一组。原式=(2ax bx) ( 10ay 5by)x(2a b) 5y(2a b)(2a b)(x 5y)解法一：第一、二项为一组；第三、四项为一组

3、。解：原式=(2ax 10ay) (5by bx)=2a(x 5y) b(x 5y)=(x 5y)(2a b)分组后能直接运用公式或提公因式例：分解因式：a2 2ab b2 c2解：原式=(a2 2ab b2) c2=(a b)2 c2=(a b c)(a b c)四、十字相乘法.凡是能十字相乘的二次三项式ax2 bx c，都要求b2 4ac 0而且是一个完全平方数。二次项系数为1的二次三项式：x2 bx c，条件：如果存在两个实数p、q ，使得c pq且b p q，那么2x bx c (x p)(x q)例1、分解因式：x2 5x 6分析：将6分解成两个数的积，且这两个数的和等于5。由于6=

4、2X 3=(-2) X(-3)=1 X 6=(-1) X(-6)，从中可以发现只有 2X3的分解适2+3=5。解：x2 5x 62 =x(23)x2 313=(x2)(x 3)1 X 2+1X 3=5二次项系数不为1的二次三项式-axbx c条件：(1)aa?31XC1(2)cC1C2a2C2(3) baC2a? C1ba C2a?C1分解结果：ax2bxc=(a1XG)(a2XC2)例2、分解因式：3x211x10分析：1-2X3-5(-6)+( -5)=-11解: 3x211x10 =(x 2)(3x5)例3、分解因式:2 m6mn 8n2解：原式=m2(2n)(4n)m(2n)( 4n)

5、1-2n=(m2n)(m4n)1-4n二次项系数为1的齐次多项式(-2n ) +( -4n ) = -6n二次项系数不为1的齐次多项式例 4、2x2 7xy 6y21 -2y2-3y(-3y)+(-4y)= -7y解：原式=(x 2y)(2x 3y)五、添项、拆项法：(1 )、巧拆项：在某些多项式的因式分解过程中，若将多项式的某一项(或几项) 适当拆成几项的代数和，再用基本方法分解，会使问题化难为易，迎刃而解。例1、因式分解a2 b2 4a 2b 3解析：根据多项式的特点，把3拆成4+(-1)，解：a2 b2 4a 2b 3a2 b2 4a 2b 4 1(a2 4a 4) (b2 2b 1)(

6、a 2)2 (b 1)2(a b 1)(a b 3)例2、因式分解 x3 6x2 11x 6解析：根据多项式的特点，把6x2拆成2x2 4x2 ；把11x拆成8x 3x解：x36x211x 6/ 3(x2x2)(4x2 8x)(3x 6)x2(x 2) 4x(x 2) 3(x 2)(x 2)( x2 4x 3)(x 1)(x 2)( x 3)(2)、巧添项： 在某些多项式的因式分解过程中， 若在所给多项式中加、 减相同的项， 再用基本方法分解，也可谓方法独特，新颖别致。例 3、因式分解 x4 4 y4解析：根据多项式的特点，在X4 4y4中添上4x2y2, 4x2y2两项，解： x44y4422422(x44x2y24y4)4x2y2(x22y2)2(2xy)2(x22xy222y2)(x22xy 2y2)例 4、因式分解 x3 3x2 4解析：根据多项式的特点，将3x2拆成 4x2 x2，再添上4x, 4x两项，则解： x3 3x24x3 4x2 4x x2 4x 4x(x2 4x 4)( x2 4x 4)2(x2 4x 4)( x 1)2( x 1)(x2)2六、配方法。对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全