功功率与vt图像的结合问题

1、功、功率与 F-t 、 v-t 图像的结合问题在功和功率的计算问题中， 经常会把功和功率与匀变速直线运动结合起来。 这种综合性问题一种是以文字叙述。但是更为常见的是给出 v-t 图像或者 F-t 图 像，然后分析功和功率。做此类综合性问题需要对匀变速运动规律、 v-t 图像、 牛顿第二定律、功、功率的知识做到熟练应用，这也是力学部分的大综合题目。 问题类型：1. 已知 F-t 图像处理方法：（ 1）把 F-t 图像转化为 v-t 图像【重要！】（ 2）在 v-t 图像上要标明速度大小， 字母运算时需要注意。 （结合牛顿第二定律 与匀变速公式计算）（3）结合题目中的问题计算某段时间内的功（位移通

2、过v-t 图像的面积求出，）功率（力与速度的乘积，速度可以从 v-t 图像上看出）2. 已知 v-t 图像处理方法：（ 1）根据 v-t 图像分析物体的运动过程，可以求出每段的加速度（ 2）结合牛顿第二定律分析物体的受力（一般减速段都是只受摩擦力）【注意斜方向的外力F，特别是摩擦力的表达式】（3）根据受力和位移分析物体在某段过程中力所做的功，力的瞬时功率（4）功的大小和正负也可以通过动能定理判断【典型例题剖析】【例1】侈选）在水平面上运动的物体，从 t = 0时刻起受到一个水平力 F的作用，力F和此后 物体的速度 v 随时间 t 的变化图象如图所示，则 （）A .在t= 0时刻之前物体所受的合

3、外力一定做负功B .从t= 0时刻开始的前3 s内，力F做的功为零C.除力F外，其他外力在第1 s内做正功D .力F在第3 s内做的功是第2 s内做功的3倍【解析】 由vt图象知，物体在受到力 F的第1 s内做匀速运动，且力 F与v同向，说明之前物体 受到的合外力与速度反向，物体所受的合外力一定做负功，A正确；力F在前3 s内一直与速度同向，力F 直做正功，B错误；在第1 s内，除力F夕卜，其他力的合力大小为 10 N,方向与速度方1向相反，其他外力在第 1 s内做负功，C错误；力F在第2 s内和第3 s内做功分别为 W2= 5X-X1(1+ 2)X 1 J= 7.5 J, W3= 15X 2

4、X (1 + 2)X 1 J= 22.5 J, D 正确。【例2】【2010新课标16】(多选)如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线。从图中可以判断(A .在0t1时间内，外力做正功B. 在0t1时间内，外力的功率逐渐增大C. 在t2时刻，外力的功率最大D .在t1 t3时间内，外力做的总功为零分析:1. 由图可知，0-t1时间内物体的速度增大，动能增大，由动能定理知，外力做 正功2. 0时刻，外力瞬时功率为零，t1时刻，外力瞬时功率为零(F为零)，因此, 外力功率先增大后减小。【难点】3. T2时刻，速度为零，外力的功率为零。【基础，直接排除】4. T1-t3物体的动能未发

5、生变化，因此，外力做的总功未零。【命题立意】 本题以质点运动的速度图象立意，通过分析质点的运动情况，考 查外力对质点的做功情况、外力的总功、功率变化【思路点拨】解答本题可按以下思路分析:选项A正确；tit3时间内，动能变化为零，外力的总功为零，故选项D正确;0ti时间内，由图看速度大小变化和图象斜率表示加速度，加速度对应合外力,根据P=Fv可以得出外力的功率先减小后增大，故选项B错误；t2时刻，速率为零，此时外力的功率为零，选项C错误。考点：v-t图象（斜率）、功、功率、动能定理考点：此题主要是通过动能定理判断外力做功的正负，而速度通过v-t图象呈现，同时考察了瞬时功率的分析。难度中等。【例3

6、】（多选）一质量为1 kg的质点静止于 光滑水平面上，从t = 0时刻开始，受到水平外力 F 作用，如图所示下列判断正确的是（）A . 02 s内外力的平均功率是 4WB .第2s内外力所做的功是 4JC. 第2 s末外力的瞬时功率最大D. 第1 s末与第2s末外力的瞬时功率之比为 9: 4答案 AD解析第1s末质点的速度Fi 3vi=m?仁 iX1 m/s=3 m/s.第2s末质点的速度F21v2=vi+ mt2=（3 + 1X1） m/s = 4 m/s选项A正确，选项B错误；第1 s末外力的瞬时功率 Pi= Fivi= 3 X3 W= 9 W,第2 s末外力的瞬时功率 P2= F2v2=

7、 1 M W= 4 W，故Pi : P2 = 9 : 4.选项C错误，选项 D正确.【例4】（多选）质量为m的物体放在水平面上，它与水平面间的动摩擦因数为11,重力加速度为g.用水平力拉物体，运动一段时间后撤去此力，最终物体停止运动.物体运动的v-1图象如图所示.下列说法正确的是 （）V0A .水平拉力大小为 F= m石3B .物体在3to时间内位移大小为voto1C. 在0to时间内水平拉力做的功为 2mvo21D. 在03to时间内物体克服摩擦力做功的平均功率为2 1 mgv分析：1此题是水平力作用下的加速和撤力后的减速。2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度（用字母表示）3. 对

8、匀加速和匀减速段写牛顿第二定律，求出F。答案 BD解析 v- t图象的斜率表示加速度，则匀加速运动的加速度大小a1 =严，匀减速运动的加速度大小toa2=严，根据牛顿第二定律得：Ff = ma2=乎，贝卩F - Ff = ma1，解得：F =警,故A错误；根据2to2t02t0一13图象与时间轴围成的面积表示位移求出物体在3t0时间内位移大小为 x= ?V0 3t0= ?v0t0，故B正确；0t0时间内的位移x= 1v0t0,则0t0时间内水平拉力做的功 W= Fx= 3mvPX1v0t0 = W 2加01 mg 1摩擦力做功的平均功率为P = = 3 = 2 1 mgv故D正确.考点：v-t

9、图像、牛顿第二定律、功、功率点评：此题是一个典型的先匀加后匀减（仅由摩擦力作用），题目难度较小。【巩固训练】（2015浙江十校联考）用水平力F拉一物体，使物体在水平地面上由静止幵mv02，故C错2 2t0 24、33误；O3t0时间内物体克服摩擦力做功W= Ffx= i mgv0t0=刿0协i mg则在03t0时间内物体克服 始做匀加速直线运动，ti时刻撤去拉力F,物体做匀减速直线运动，到 t2时刻停 止，其速度一时间图像如图所示，且 aB,若拉力F做的功为Wi,平均功率为 Pi；物体克服摩擦阻力 Ff做的功为 W2，平均功率为 P2,则下列选项正确的是（）A . Wi W2，F = 2FfB

10、 . Wi= W2，F 2FfC. PiV P2， F 2FfD. Pi = P2， F = 2Ff分析：1. 根据动能定理可知两力做的功大小相等【基础】2. 根据时间关系可以确定功率大小。3. 根据角度大小可知斜率大小，加速度大小，结合牛顿第二定律求出F的关系。【难点】解析：选B 由动能定理可得 Wi W2 = 0,解得Wi = W2。由图像可知，撤去拉 力F后运动时间大于水平力 F作用时间，所以F2Ff,选项A、D错误B正确; 由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F作用时间，所以Pi P2,选项C错误。考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率、动能定理点评：此题两力做的功可以通过动能定理快速

11、的判断出，根据牛顿第二定律分析F的关系。难度较低。2. 【20ii海南9】（多选）质量为ikg的质点静止于 光滑水平面上，从 t=0时起，第i秒内受到2N的水平外力作用，第 2秒内受到同方向的iN的外 力作用。下列判断正确的是（）A. 02s内外力的平均功率是 -W4B. 第2秒内外力所做的功是-J4C. 第2秒末外力的瞬时功率最大D. 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 45分析：1. 根据题目中的已知条件，画出质点运动的v-t图象。（两段匀加速）【关键】2. 根据v-t图象求出位移，计算物体在每段时间内的功。3. 根据力和速度大小计算瞬时功率4. 动能增加量就是合外力做的功。【思路点

12、拨】 因血遠度莎Q-1外力做功【精讲精析】选AB第1秒内的加速度a, 2m/s2 ,1秒末的速度vi 2 1 2m/s；第2秒内的加速度a21m/s2,第2秒末的速度-2 1 13m/s;所以第2秒内外力做的功W2丄mv； mv；2.5 J ,故B错误；第1秒末的瞬时功率2 2R F1v1 2 2 W 4W。第2秒末的瞬时功率 R F2v2 13 W 3 W，故C错误。1 2_ W mV?902s内外力的平均功率R W 29W故A正确；第1秒内与第2秒内t t 41 2E_ mv14质点动能增加量的比值 一1-,故D正确。E2W25考点：F-t图象转化v-t图象、功、功率、动能定理点评：此题是

13、物体在简单背景下（只受一个外力F作用）的运动，根据 F的变化做出v-t图象，然后进行功和功率的计算，与2010新课标题考察点是相似的3. 个质量为 m的木块静止在 光滑水平面上，某时刻开始受到如图所示的水平拉力的作用， 下列说法正确的是（）A . 4to时刻木块的速度为3FotomB. 4to时刻水平拉力的瞬时功率为Fo2toC. 0到4t0时间内，木块的位移大小为Foto2D. 0到4to时间内，水平拉力做功为F0t02m分析:1. 根据F-t图像画出v-t图像。2. 计算出2to,6to时的速度（用字母表示）【难点】3. 根据功和功率的定义求解。答案 D匚op t解析02to内的加速度ai

14、 =，贝U 2to末的速度vi = ai 2to = m，匀减速运动的加速度大小a2=Fo 2Foto FoFoto 1 Foto2m，则4to末的速度V2= vi-a2 2to= 2m 2tom则4to时刻水平拉力的瞬时功率P = Fm豊，故A、B错误；2to内的位移xi=莎2=im4to2=警，2to4to内的位移x2=vi 2to2 22a2 4to2= 3冒。，则位移x= xi+ x2= 5冒，故C错误；o到4to时间内，水平拉力做功 W= Foxi2x2=醫，故D正确.考点：F-t图象转化v-t图象、功、功率点评：此题是变力F作用下的物体的运动，先匀加后匀减，根据F-t图像画出v-t

15、图像，此题较难的就是需要用字母进行计算，容易出错。4. （2oi7山西省四校高三联考）质量为m= 2o kg的物体，在大小恒定的水平外力 F的作用下， 沿水平面做直线运动。02 s内F与运动方向相反，2 s4 s内F与运动方向相同， 物体的v-t图象 如图所示。g取10 m/s2，则（）A .拉力F的大小为100 NB .物体在4 s时拉力的瞬时功率为 120 WC. 4 s内拉力所做的功为 480 JD . 4 s内物体克服摩擦力做的功为320 J分析：1. 物体在水平力作用下先加速后减速。2. 根据v-t图像求出加速度3. 分别写匀减速和反向匀加速和牛顿第二定律，求出F和摩擦力4. 根据功

16、和功率定义求解。解析：由v _x001F_ t图象斜率的意义得 02 s物体加速度大小为 ai =警=5 m/s2，2 s4 s内加i速度大小为a2= -= 1 m/s2,滑动摩擦力为Ff,由牛顿第二定律得 f+ Ff= mai, F Ff= ma2，解之2得F= 60 N , Ff= 40 N , A项错；4 s时拉力的功率 P= Fv= 120 W, B正确；4 s内拉力所做功为 Wf1 1=FX1+ Fx2= 60 X g 2 X 10 J+ 60 X 2X 2 X 2 J= 480 J, C 错误；4 s 内物体克服摩擦力做功Wf= FfX1+ FfX2 = 480 J, D 错误。答

17、案：B考点：v-t图像、牛顿第二定律，功、功率点评：此题需要注意的是物体同时受F和摩擦力，注意在写牛顿第二定律时把 F的方向看清楚。.侈选）如图甲所示，质量为1 kg的物体在与水平方向成 37角斜向下的 恒定推力F作用下沿粗糙的水平面运动，1 s后撤掉推力F,其运动的v-t图象如 图乙所示。（sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8, g= 10 m/s2）下列说法正确的是（）A .在02 s内，合外力一直做正功B. 在0.5 s时，推力F的瞬时功率为120 WC. 在03 s内，物体克服摩擦力做功为 120 JD. 在02 s内，合外力的平均功率为 6.25 W分析：1. 此题是

18、一个外力F作用下先加速，撤去 F后的匀减速（匀加速段的牛二需要注意分解F,摩擦力，易错点！）2. 根据v-t图像求出匀加速和匀减速的加速度，分别写牛顿第二定律，求出动摩擦因数和F。【难点】3. 根据功率和功的定义进行分析计算。解析：由速度一时间图象结合动能定理可知，01 s内合外力做正功；1 s2 s内合外力做负功，A错误；由牛顿第二定律可得 Fcos 37 Ff1 = ma1, Ff1= 口（Fin 37+ mg）, Ff2= 口 m= ma2,将 a1 = 10 m/s2, a2= 5 m/s2代入可得 F = 30 N。由 P =Fvcos 37可知在0.5 s时，推力F的瞬时功率为12

19、0 W, B正确；01 s内， 摩擦力Ff1 = 14 N,位移为5 m； 1 s3 s内，摩擦力Ff2= 5 N,位移为10 m,故 在03 s内，物体克服摩擦力做功120J, C正确；根据动能定理，在02 s内， 合外力做的功等于动能的变化量即为 12.5 J,故其平均功率为6.25 W, D正确。 答案： BCD考点： v-t 图像、牛顿第二定律（斜向下 F 作用下的牛二），功、功率、动能定 理点评：此题有三点需要注意：A选项的合外力做正功通过动能定理判断；计算 F时牛顿第二定律的正确书写（特别是摩擦力） ，如果记下斜向下 F 作用下的牛二 表达式更好；D选项问的是合外力做功的平均功率，题目看清楚。此题是一个简单的匀加和匀减过程，但是难在牛顿第二定律求F。. （2015合肥一模）A、B两物体分别在 水平恒力Fi和F2的作用下沿水平面 运动，先后撤去Fi、F2后，两物体最终停下，它们的 v-t图像如图所示。已知 两 物体与水平面间的滑动摩擦力大小相等 。则下列说法正确的是 （）A . Fi、F2大小之比为1 : 2B. Fi、F2对A、B做功之比为1 :