列方程解应用题

1、列方程解应用题在小学数学教学中，列方程解应用题是难点。这一部分内容融入了等式的性质，利用四则运算 识进行巩固和加深理解，初步渗透代数的思想，然而在这一部分教学中存在一定的难点。一、审清题意：审题，理解题意。即全面分析题目中的已知量、未知量及二者之间的关系。特别要把牵涉到 增加到，增加了等。二、确立未知数：即用x表示所求的数量或有关的未知量。若题中含有两个或两个以上的未知量，则找分别将它们表示出来；三、寻找等量关系：“含有未知数的等式称为方程”因而是“等式”是列方程比不可少的条件。所以寻找等 有以下几种：1、总量相等；2、成倍数相等；3、按公式相等；小学常用数量关系总结：【行程问题】速度X时间二

2、路程 合作行程：速度和X时间=路程和甲的路程+乙的路程二总路程甲的速度X甲的时间+乙的速度X乙的时间=总路程（注意：总路程是指已经行走的路程，未走的路程要扣除） 追及行程：速度差X时间=路程差甲的路程一乙的路程=路程差甲的速度X甲的时间一乙的速度X乙的时间=路程差（注意：路程差是指二者相差的路程，分为先天形成和后天形成两 流水行船：顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度-水流速度（静水速度是指船在不受外力影响的作用下，由船本身决定的速度【工程问题】工作效率X工作时间=工作总量 合作工程：工作效率和X工作时间=工作总量和甲的工作总量+乙的工作总量=总的工作总量甲的工作效率X甲的工作时间+

3、乙的工作效率X乙的工作时间=总的工作总量（注意：总的工作总量是指已经完成的工作，未完成的工作要扣除 追及工程：工作效率差X工作时间 二工作总量差甲的工作总量一乙的工作总量=工作总量差甲的工作效率X甲的工作时间一乙的工作效率X乙的工作时间 二工作总量差（注意：工作总量差是指二者相差的工作量，分为先天形成和后天【商品问题】单价X数量=总价售价一成本=利润利润*成本-利润率【植树问题】（一）在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1,即：棵2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数3、如果植树线路的两端都不

4、植树，那么植树的棵数比要分的段数少1,即：棵数（二）在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数 =间隔数。（三）在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数 =（每边的棵数1）x： 【鸡兔同笼问题】鸡的头+兔的头=总头数鸡的脚+兔的脚=总脚数【图形问题】图形周长面积体积正方形C正=4 aS正 =a2长方形C长=2 （a+b） S长=ab平行四边形S平行四边形=ah三角形S三角形=ah十2梯形S梯=（a+b） h 宁2正方体 S正=6a2 V正=a3长方体S 长=2 （ab+ac+bc）V 长=abc圆柱 S 圆柱=2S底+S侧=2n r2+Ch=2n r2+2 n rh V 圆柱=S底 h

5、=n r2h圆锥V圆锥=1/3V圆柱=1/3S底h=1/3 n r2h【基础训练】（一）根据题意把方程补充完整：1、三角形的面积是25.6平方厘米，高是6.4厘米，底边长x厘米。=25.62、一个圆锥的体积是25.12立方分米，它的底面半径是x分米，高是6分米。=25.123、李娟同学买了 2支圆珠笔与3本练习本，共付7.2元，每本练习本X元，每本练习本丫元。=7.24、水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了 x箱后还剩下20千克。=205、 洗衣机厂今年每日生产洗衣机 260台，比去年平均日产量的2.5倍少40台，去年平均日产洗衣 解：设。&用一根铁丝可以围成一个边长是 4厘米的正

6、方形，还用这根铁丝，围成一个宽是 2厘米的长方形 解：设。7、两艘货船同时从一个码头出发，各往东西方向行驶。甲船每小时行驶30千米，乙船每小时行驶千米？解：设。（二）列方程解应用题：1、 某建筑队修筑一段公路，原计划每天修 56米，15天完成，实际上每天多修4米，实际用了几2、 两个车间共有150人，如果从一车间调出50人，这时一车间人数是二车间的，二车间原有多3、甲筐苹果的重量是乙筐的3倍。如果从甲筐取出20千克放入乙筐，那么两筐苹果的重量就相等4、师徒二人共加工208个零件，师傅加工的零件数比徒弟的 2倍还多4个。师傅加工了多少个零5、 新江县新开通的公共汽车实行两种票制，普通车票每张2元

7、，通票每张5元。有一天售票员统 人，通票收入比普通车票收入多 1740元。问这天购买通票的有多少人？&苹果、梨、桔子三种水果共100千克，其中苹果的重量是梨的3倍，桔子的重量比梨的一半少7、 张师傅加工一批零件，原打算每天做 50个，为了提早10天完成，他把效率提高，每天做 758、运送29.5吨煤，先用一辆载重4吨的汽车运3次，剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。还 常见的列方程解应用题问题【行程问题】1、 甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行，3小时后两车还相隔17千米。甲每小时行452、 甲乙两人同时从同一地点向相反方向行走，3.5小时后两人相距38.5千米。甲每小时行走5千3、两

8、地相距660千米，甲车每小时行32千米，乙车每小时行34千米，两车分别从两地同时出发4、 小东、小英同时从某地相背而行，小东每分钟走50米，小英每分钟走45米，经过多少分钟两5、 两列火车同时从甲、乙两城相对开出，慢车每小时行60千米，快车每小时行80千米，两城相 210千米？&甲、乙两地相距480千米，客车、货车分别从甲、乙两地同时出发相向而行，客车每小时行7两车各行了多少千米？7、 一辆轿车和一辆摩托车分别从甲、 乙两地相向而行，两地相距500千米，摩托车上午8点出发, 每小时行60千米，问几点两车可以相遇？8、 两地相距400米，两人从两地同时出发向相反的方向而行，5分钟后两人相距960

9、米，甲每分9、一列快车和一列慢车同时分别从相距 630千米的两地同向开出，4.5小时快车追上慢车，快车 米？10、甲乙两辆汽车同时从相距 300千米的两地同向行驶，4小时后甲车追上乙车，已知甲车每小时11、 甲、乙两车同时从两地相向开出，甲车每小时行50千米，经过3小时已驶过中点30千米，此 小时行多少千米？12、 甲乙两列火车同时从某地相对开出，经过 8小时相遇，已知甲火车每小时行 85千米，相遇时 度是多少千米？13、一只小船要行216千米的路程，逆水航行需要12小时，顺水航行需要9小时，求船速和水速14、一只货船顺水行800千米的航程用20小时，已知水速为每小时4千米，如果逆水返回需要多

10、15、 顺水行船，2小时行36千米，已知船在静水中的速度是每小时 7千米，求逆水行船返回出发16、 两码头相距540千米，一货船顺水行全程需8小时，逆水行全程需要4小时，这货船顺水比逆17、逆水行船9小时行44千米，已知水速是每小时3千米，问这只船顺水行330千米的路程用多18、有甲、乙两只船航行于720千米的江河中，甲船逆水行全程需要 36小时，乙船逆水行全程用 船顺水行全程几小时走完？19、一只船从甲地到乙地，逆水每小时行 48千米，顺水返回，比逆水提前5小时到达。已知水流 离。20、甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返回甲港 度和水流速度。21

11、、 某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了 8小时，水速每 时间？22、甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了 5小时.现 千米，这机帆船往返两港要多少小时？【工程问题】1、师徒两人在15天中共完成465个零件。师傅每天制造18个，师傅每天完成的件数比徒弟多多2、 甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。15天共开凿了 2070米，甲队每天开凿65米，乙队每天3、 甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。开凿了15天，甲队比乙队少开凿了 120米，甲队每天开4、 甲、乙两个工程队共同开凿一个隧道。甲队每天开凿65米，乙队每天开凿73米，铺

12、了多少天【商品冋题】1、5个足球比5个排球贵62.5元，已知每个排球52.5元，每个足球多少元？2、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？3、学校买了 18个篮球和20个足球，共付了 490元，每个篮球14元，每个足球多少元？【平均数问题】1、 某校六年级有两个班，上学期级数学平均成绩是 85分。已知六（1）班40人，平均成绩为87 少分？2、 某学校五年级有两个班，半期考试平均分为90分。已知五年一班有45人，平均分89分，五年二 【鸡兔同笼问题】1、 王老师圆珠笔和钢笔共买了 15支，圆珠笔每支1.5元，钢笔每支4.5元，共花了 49.5元，圆2、小刚

13、买回8分邮票和4分邮票共100张，共付出6.8元，问，小刚买回这两种邮票个多少张？3、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？4、大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各5、班主任张老师带五年级（2）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽 名女生？【图形问题】1、 王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长是宽的3倍，这个养鸡场的长和宽2、 王大爷准备用400米长的栅栏围一个长方形养鸡场，如果长比宽多80米，这个养鸡场的长和宽3、 把一块长31.4厘米，宽20厘米，高4厘米的长方体钢坯熔化后烧铸成

14、底面半径是 4厘米的圆4、某学校有一梯形方队，已知第一排有 25人，最后一排有55人，整个方队有400人，问这个反5、 已知一长方体的表面积是1562平方米，长为25米，宽为13米，求此场、长方体的高为多少米 列方程解应用题常见错例评析一、把算术解法当作方程解法的错误例1两袋大米，甲袋重65千克，乙袋重45千克，要使两袋大米的重量相等，应从甲袋里取 错解 设应从甲袋里取出大米x千克放入乙袋，根据题意列方程：x =（ 65-45）十2， x= 分析 以上计算并无错误，但不符合利用方程求解的意义和要求。这种解法虽然也含有未知数 法是把未知数设为x，暂时把未知条件当成已知条件，使未知条件与已知条件处

15、于同等的地位，然 算术方法解容易得多。正确解法：设从甲袋取出x千克大米放入乙袋，根据题意列方程：65-x=45 + x，65-2x = 45，2x= 65-45，x = 10答：应从甲袋取出大米10千克。评点本题主要考查同学们对简易方程基本知识的掌握程度，以及运用“等量”关系列方程和 术方法解应用题的思维定势的影响，所以会出现上面的错误解法。、等量关系的错误例2学校分苹果，五年级老师分 50千克，比四年级老师分的2倍少2千克。四年级老师分 错解 设四年级老师分x千克，列方程得：2x+2= 50，2x=48，x = 24。分析 本题在列方程时把等量关系弄错了，误认为四年级老师的2倍加上2千克就等

16、于五年级正确解法：设四年级老师分x千克。2x-2 = 50， 2x= 52， x=26。答：四年级老师分26千克。三、单位不统一的错误例3梯形的面积是24平方厘米，高为4厘米，下底比上底多0.6分米，求梯形的上底。（用方程2）错解 1 设梯形的上底是 x 分米（x + x + 0.6 ）X 4- 2=24，2x+ 0.6 = 12，2x=11.4，x = 5.7答：梯形的上底是5.7分米。错解2设梯形的上底是x厘米，(x + x + 0.6 ) X 4- 2= 24, 2x + 0.6=12 ,2x= 11.4 , x= 5.7 o答：梯形的上底是5.7厘米。分析此题错在没有统一题中各个量的单

17、位。题中告诉的面积单位为平方厘米，高是厘米，下底却是 是等式，也就不能恒等变形。所以我们在列方程时首先要将题中的单位统一起来。正确解法：0.6分米=6厘米设梯形的上底是x厘米(x + x + 6)X 4-2 = 24, 2 x + 6=12,2 x = 6, x = 3o答：梯形的上底是3厘米。四、设句不写单位名称的错误例4粮仓要运进250吨粮食，已经运了 8天，每天运进18吨，余下的要4天运完。平均每天要运 错解设平均每天要运进x,根据题意列方程：18X 8+4 x = 250, 144+4 x= 250,4 x = 250- 144, 4 x = 106, x= 26.5。答：平均每天运进26.5吨。分析此题错在所设未知数不带单位名称，致使其在等式中代数量意义不明确，从而导致错解。正确 认定该等式成立。五、求得的值带上单位名称的错