初一上学期期末有理数的综合应用压轴题型

1、2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷一填空题（共1小题）1. （2011秋?太仓市期末）已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示，化简：|b - a| - |a+1|=.二解答题（共16小题）2. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动（n+1） （n为正 整数）个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.（1） 当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘 积为正数. 数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间 若这三个

2、数的和与其中的一个数相等，则 a=.（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.若n分别取1, 2, 3，100时，对应的a的值分别为a1, a2, a3，aoo,贝U a1+a2+a3+a00=.3. （2011秋?亭湖区校级期中）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B两 点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a - b| .利用数形结合思想回答下列问题：（1） 如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单 位长度，那么终点B表示的数是, A、

3、B两点间的距离是；（2） 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ;（3） 数轴上表示x和1的两点之间的距离是 ;（4）若x表示一个有理数，且|x - 1|+|x+3|=4 ,则x的取值范围是.4. （2014春?南岗区校级期中）如图，已知在数轴上有 A, B两点，A, B两点所 表示的有理数分别为 m - 6和n+9,且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数.（1） A, B两点之间的距离是;（2）现有两动点P, Q分别从A, B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的 速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当 P、Q两 点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、

4、点Q所对应的数分 别是多少？（3）当点P、点Q在（2）问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速 度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长 度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰 好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？5. （2013秋?江阴市期中）已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理数-26, -10, 10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移 动时间为t秒.(1) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA ,PC .(2) 当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向

5、C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点 A,当点Q开始运动后，请用t的 代数式表示P、Q两点间的距离.(友情提醒：注意考虑P、Q的位置)6. (2014秋?江都市月考)已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理数-26, -10，10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.(1) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=_(2) 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运 动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点 P运动到点C时，P、Q 两点运动停止， 当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离； 求当

6、t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.7. (2013秋?新城区校级期中)数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立对应关系，解释了数与点之间的内在联系，它是数形结合”的基础如图，数轴上有三个点A、B C,它们可以沿着数轴左右移动，请回答：(1) 将点B向右移动3个单位长度后到达点D,点D表示的数是，A、D两点之间的距离是;(2) 移动点A到达E点，使B C、E三点的其中某一点到其它两点的距离相等，写出点E在数轴上对应的数值 ;(3) 若A、B、C三点移动后得到三个互不相等的有理数，即可以表示为1, a, a+b的形式，又可以表示为0, b,丄的形式，试求a, b的值.a8. (201

7、1秋?永春县期末)如图，数轴上有三个点 A、B、C,它们可以沿着数轴 左右移动，请回答：(1) 将点B向右移动三个单位长度后到达点 D,点D表示的数是;(2) 移动点A到达点E,使B、C E三点的其中任意一点为连接另外两点之间 线段的中点，请你直接写出所有点 A移动的距离和方向；(3) 若A、B、C三个点移动后得到三个互不相等的有理数，它们既可以表示为1, a, a+b的形式，又可以表示为0, b,丄的形式，试求a, b的值.a9. (2014秋?北塘区期中)已知数轴上有A、B、C三个点，分别表示有理数-24, -10, 10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时 间为t

8、秒.(1) 用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=, PC=;(2) 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运 动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A.在点Q开始运 动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4?请说明理由.10. (2014秋?平谷区期末)如图，已知数轴上有 A、B、C三点，分别表示有理 数-26、- 10、10，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动, 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， 问当点Q从A点出发几秒钟时，点P和点Q相距2个单位长度？直接写出此时 点Q在数轴上表示的有理数.

9、11. (2015秋?点军区期中)如图，已知A, B两点在数轴上，点A表示的数为- 10, OB=3OA点M以每秒3个单位长度的速度从点 A向右运动.点N以每秒2 个单位长度的速度从点O向右运动(点M、点N同时出发)(1) 数轴上点B对应的数是.(2) 经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？(3) 当点M运动到什么位置时，恰好使 AM=2BN?12. (2013秋?硚口区校级期中)已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示， 且(二ab+100) 2+|a - 20|=0 . P是数轴上的一个动点2(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离；(2) 数轴上一点C距A点24个

10、单位长度，其对应的数c满足|ac|= - ac.当P 点满足PB=2PC时，求P点对应的数；(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度第四次向右移动7个单位长度，.点P 移动到与A或B重合的位置吗？若能，请探究第几次移动是重合；若不能，请 说明理由.13 .已知A、B在数轴上对应的数分别用 a、b表示，且(b+10) 2+|a - 20|=0，P 是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.(2) 数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|= - ac，当P 点满足PB=2PC时

11、，求P点对应的数.(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类 推，点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合； 若不能，请说明理由.14. 已知：b是最小的正整数，且a，b满足(c- 5) 2+|a+b|=0，请回答问题：(1) 请直接写出a、b、c的值.a= b= c=.(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点，其对应的数为x，当点P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B点的距离之和最小？ .A. 在A点时B. 在B点时C在AB之间(包括A，B两点)D.在

12、BC之间(包括B，C两点)(3) 在(1) (2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒2个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC- AB的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，请说明理由：若不变，请 求其值.15. (2014秋?宜兴市校级期中)如图，数轴上有三个点 A、B、C,表示的数分 孕别是-4、- 2、3,请回答：-5 4 -J -2 -1 0L2 3 4(1) 若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的

13、数是；(2) 若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等(A、C不重合)，则需将点C向左移动个单位；(3) 若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有_种，其中移动所走的距离和最大的是个单位；(4) 若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1个单位长小青蛙第1次先向左跳1 步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，, 按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳步，落脚点表示的数是;跳了第n次(n是正整数)时，落脚点表示的数是.(5) 数轴上有个动点表示的数是 X，则|x - 2|+|x+3|的最小值是.16. (2011秋？昌平区期末)如图，数轴上两点

14、 A、B分别表示有理数-2和5， 我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离.(1) 直接写出|AB|的值；(2) 若数轴上一点C表示有理数m,则|AC|的值是;(3) 当代数式|n+2|+|n - 5|的值取最小值时，写出表示n的点所在的位(4) 若点A、B分别以每秒2个单位长度和每秒3个单位长度的速度同时向数 轴负方向运动，求经过多少秒后，点 A到原点的距离是点B到原点的距离的2 倍.17. (2014秋?高邮市期中)已知数轴上有 A、B、C三个点，分别表示有理数- 24，- 10，10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移 动时间为t秒.(1) 用含t的代数式表示P到点A

15、和点C的距离：PA , PC ;(2) 当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运 动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点 A.在点Q开始运 动后，P、Q两点之间的距离能否为2个单位？如果能，请求出此时点 P表示的 数；如果不能，请说明理由.2015年12月18日花枪太宝的初中数学组卷参考答案与试题解析一.填空题(共1小题)1. (2011秋?太仓市期末)已知有理数a、b表示的点在数轴上的位置如图所示， 化简：|b - a| - |a+1|=b+1.【考点】绝对值；数轴.【专题】计算题.【分析】根据图示，可知有理数a, b的取值范围ba, av- 1,然后

16、根据它们 的取值范围去绝对值并求|b - a| - |a+1|的值.【解答】解：根据图示知：ba, av - 1, |b - a| - |a+1|=b a - （-a-1）=b- a+a+1=b+1.故答案为：b+1.【点评】本题主要考查了关于数轴的知识以及有理数大小的比较.二.解答题（共16小题2. 在数轴上，点A向右移动1个单位得到点B,点B向右移动（n+1） （n为正 整数）个单位得到点C,点A、B、C分别表示有理数a、b、c.（1） 当n=1时，A、B、C三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘 积为正数. 数轴上原点的位置可能（）A、在点A左侧或在A、B两点之间B、在点C右侧

17、或在A、B两点之间C、在点A左侧或在B、C两点之间D、在点C右侧或在B、C两点之间 若这三个数的和与其中的一个数相等，则a= - 2或-上或-丄.22r（2）将点C向右移动（n+2）个单位得到点D，点D表示有理数d，a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，a为整数.若n分别取1,2,3,100时，对应的a的值分别为a1,a2,a3,aeo,则a什a2+a3+aoo= -2650.【考点】数轴.【分析】（1）把n=1代入即可得出AB=1, BC=2再根据a、b、c三个数的乘积 为正数即可选择出答案；（2）依据题意得，b=a+1, c=b+n+仁a+n+2 d=c+n

18、+2=a+2n+4 根据 a、b、c、d 四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等，即可得出用含n的式子表示a,由a为整数，分两种情况讨论：当n为奇数时； 当 n 为偶数时，得出 a1= - 2, a2= - 2, a3= - 3, a4= - 3,，a99= - 51, a1oo=- 51, 从而得出 a1+a2+a3+aoo=- 2650.【解答】解：（1）把n=1代入即可得出AB=1, BC=2 a、b、c三个数的乘积为正数，从而可得出在点A左侧或在B C两点之间； 故选C;b=a+1 , c=a+3当 a+a+1+a+3=a时，a=- 2当 a+a+1+a+3=a+1时，

19、a=-土当 a+a+1+a+3=a+3寸，a七（2）依据题意得，b=a+1, c=b+n+仁a+n+2 d=c+n+2=a+2n+4 a、b、c、d四个数的积为正数，且这四个数的和与其中的两个数的和相等， a+c=0或 b+c=0. a= - 或 a=-； a为整数，当n为奇数时，a=-，当n为偶数时，a=-.ai = - 2， a2= - 2, a3=- 3, a4=- 3, ,a99= - 51， aioo= - 51， ai +a2+a3+ +aoo= - 2650.故答案为-2或-丄或-2,- 2650.2 2【点评】本题考查了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把数”和形”结合起来，二

20、者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中 要注意培养数形结合的数学思想.3. (2011秋?亭湖区校级期中)点A、B在数轴上分别表示有理数a、b, A、B两 点之间的距离表示为AB,在数轴上A、B两点之间的距离AB=|a - b| .利用数形结合思想回答下列问题：(1) 如果点A表示数5,将点A先向左移动4个单位长度，再向右移动7个单 位长度，那么终点B表示的数是 8 , A、B两点间的距离是 3 ;(2) 数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 4;(3) 数轴上表示x和1的两点之间的距离是|x - 1| ;(4) 若x表示一个有理数，且|x - 1|+|x+3|=4

21、,则x的取值范围是-3W xwi . 【考点】数轴；两点间的距离.【专题】常规题型.【分析】(1)根据向左用减，向右用加列式计算即可求出点 B表示的数，然后根 据两点距离公式求解即可；(2) 根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；(3) 根据题目提供的两点间的距离公式进行计算；(4) 根据点1到点-3的距离正好等于4即可得解.【解答】解：(1)终点B表示的数为，5 -4+7=12- 4=8,AB=|8 - 5|=3 ；(2) | - 3 - 1|=4 ；(3) |x - 1| ；(4) 观察发现，点1与点-3之间的距离正好等于4, x的取值范围是-3 w x.1故答案为：(1) 8, 3；

22、(2) 4； (3) |x - 1| ； (4)- 3xW1【点评】本题考查了数轴，读懂题目信息，明确两点之间的距离公式是解题的关 键.4. (2014春?南岗区校级期中)如图，已知在数轴上有 A, B两点，A, B两点所 表示的有理数分别为 m - 6和n+9,且m是绝对值最小的数，n是最小的正整数.(1) A, B两点之间的距离是 16；(2) 现有两动点P, Q分别从A, B两点同时出发，点P以每秒3个单位长度的 速度向左匀速运动，点Q以每秒5个单位长度的速度向右匀速运动，当 P、Q两 点的距离是A、B两点距离的2倍时停止运动，则此时点P、点Q所对应的数分 别是多少？(3) 当点P、点Q

23、在(2)问中停止运动的位置时，再一次同时出发，以新的速 度点P向右匀速运动，点Q向左匀速运动，已知点P的速度为每秒6个单位长 度，当P、A两点的距离是P、B两点距离的3倍时，此时点Q与点A的距离恰 好为1个单位长度，则点Q的速度是每秒多少个单位长度？【考点】一元一次方程的应用；数轴.【分析】（1）绝对值最小的数是0,最小的正整数是1,据此可以求得点A、B 所表示的数；（2）设点P、Q的运动时间为t，由点P、Q运动的路程+AB线段的长度=2AB线 段的长度求得t的值；然后再来求点P、Q所对应的数；（3）此题需要分类讨论：点 Q在数轴上所对应的数是-7和-5两种情况.【解答】解：（1） v m是绝

24、对值最小的数，n是最小的正整数，二 m=0, n=1, m - 6=-6, n+9=10,则点A、B所表示的数分别是-6、10,故A, B两点之间的距离是| - 6|+|10|=16 .故答案是：16；（2）由（1）知，点A、B所表示的数分别是-& 10, AB=16.设点P、Q的运动时间为t，则依题意得3t+5t+16=2 X 16解得t=2,则点P在数轴上所对应的数是：-6-6=- 12.点Q在数轴上所对应的数是：10+5X 2=20综上所述，此时点P、点Q所对应的数分别是0和20；（3）设点P、Q的运动时间为a.由（1 ）、（2）知，点A、B所表示的数分别是-6、10,点P、点Q所对应的

25、数分 别是-4和20.依题意得6a+| - 6-（ -4） |=3 （14- 6a）,解得a=V点Q与点A的距离恰好为1个单位长度，点A所表示的数分别是-6, 点Q在数轴上所对应的数是-7或-5. 当点Q在数轴上所对应的数是-7时，则27电超，即点Q的运动速度是每秒单个单位长度； 当点Q在数轴上所对应的数是-5时，则25丄=15，即点Q的运动速度是每秒15个单位长度；综上所述，点Q的运动速度是每秒十或5个单位长度.【点评】本题考查了数轴和一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思， 根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解.5. （2013秋?江阴市期中）已知数轴上有 A、B

26、、C三点，分别表示有理数-26, -10, 10,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移 动时间为t秒.（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA= t , PC= 36 - t .（2）当点P运动到B点时，点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向C点运动， Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点 A,当点Q开始运动后，请用t的 代数式表示P、Q两点间的距离.（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）【考点】数轴；列代数式.【分析】(1)根据两点间的距离，可得 P到点A和点C的距离；(2) 根据两点间的距离，要对t分类讨论，t不同范围，可得不同PQ.【解答】解：(1) PA=

27、, PC=36- t;(2) 当 16t 2时 PQ=t- 3 (t - 16) =-2t+48,当 24v t 2时 PQ=3( t - 16)- t=2t - 48,当 28v t 3时 PQ=72- 3 (t - 16)- t=120- 4t, 当 30v t 0, cv0, 又 AC=24, c=- 4.BC=6 P在BC之间时，点P表示-6, P在C点右边时，点P表示2；(3) 第一次点P表示-1,第二次点P表示2,依次-3, 4,- 5, 6则第n次 为(-1) n?n,d点A表示20,则第20次P与A重合；点B表示-10,点P与点B不重合.【点评】本题考查了绝对值，两点间距离公式

28、是解题关键，(2)要分类讨论，以 防漏掉；(3)规律是解题关键.13 .已知A、B在数轴上对应的数分别用 a b表示，且(b+10) 2+|a - 20|=0 , P 是数轴上的一个动点.(1) 在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离.(2) 数轴上一点C距A点25个单位长度，其对应的数c满足|ac|= - ac,当P 点满足PB=2PCC寸，求P点对应的数.(3) 动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单 位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类 推，点P能够移动与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合； 若不能，请说

29、明理由.【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)先根据非负数的性质求出ab的值，再在数轴上表示出A、B的位 置，根据数轴上两点间的距离公式求出A、B之间的距离即可；(2) 设C点表示数c,点P表示的数是p，由|ac|= - ac判断出c的符号，根据 点C距A点25个单位长度得出c的值，再根据PB=2PC求出p的值即可；(3) 根据点P第一次、第二次表示的数找出规律即可得出结论.【解答】解：(1) v (b+10) 2+|a - 20|=0， b+10=0, a-20=0, b=- 10，a=20. AB=| - 10-20|=30 ；(2) 设C点表示数c,点P

30、表示的数是p，v |ac|= - ac, a=200, cv 0.v点C距A点25个单位长度， |c - 20|=25，解得 c=- 5 或 c=25 (舍去).v PB=2PC |p+10|=2|p+5|，解得 p=0 或 p=-(3) v第一次点P表示-1,第二次点P表示2,依次-3, 4,- 5, 6，第 n 次为(-1) n?n,点A表示20，则第20次P与A重合；点B表示-10，点P与点B不重合.【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上各点与全体实数是一一对应关系是解答 此题的关键.14. 已知：b是最小的正整数，且a, b满足(c- 5) 2+|a+b|=0 ,请回答问题：(1) 请直

31、接写出a、b、c的值.a= -1 b= 1 c= 5.(2) a、b、c所对应的点分别为A、B、C,点P为动点，其对应的数为x,当点 P在数轴上什么位置时，P到A点的与P到B 点的距离之和最小？C .A.在A点时B在B点时C在AB之间(包括A, B两点)D.在BC之间(包括B, C两点)(3) 在(1) (2)的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点 A以每秒1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B和点C分别以每秒2个单位长度和5 个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为 BC,点A与点B之间的距离表示为AB.请问：BC- AB的值是否随着时间t的变化而变化

32、？若变化，请说明理由：若不变，请 求其值.【考点】数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方.【分析】(1)根据-1是最小正整和非负数的性质，即可解答；(2) 根据绝对值的几何意义，可得当点 P在AB之间(包括A, B两点)，P到A 点与P到B点的距离之和最小；(3) 根据A，B，C的运动情况即可确定 AB, BC的变化情况，即可确定 AB- BC 的值.【解答】解：(1)(c- 5) 2+|a+b|=0，b是最小的正整数，二 c 5=0， b=1，a+b=0, a=- 1，b=1， c=5.故答案为：-1,1, 5；(2) 当点P在在AB之间(包括A, B两点)时，P到A点的与P到B点

33、的距离 之和最小.故选：C.(3) 不变.点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点 B每秒2个单位长度向右运动， A, B每秒钟增加3个单位长度；点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， B, C每秒钟增加3个单位长度. BC- AB=2, BC- AB的值不随着时间t的变化而改变.【点评】本题考查了数轴与绝对值，正确理解 AB, BC的变化情况是关键.15. (2014秋?宜兴市校级期中)如图，数轴上有三个点 A、B、C,表示的数分A SC别是-4、- 2、3,请回答：5 4 J 2 1 0 L 2 3 4(1) 若将点B向左移动5个单位后，三个点所表示的数中，最小的数

34、是 -7；(2) 若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等(A、C不重合)，则需将点 C向左移动 3个单位；(3) 若移动A、B C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最大的是12个单位；(4) 若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1 步，第2次再向右跳3步，然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，, 按此规律继续跳下去，那么跳第100次时，应跳 199步，落脚点表示的数是. 100_;跳了第n次(n是正整数)时，落脚点表示的数是 (-1) nn(5) 数轴上有个动点表示的数是 x,则|x - 2|+|x+3|的最小值是

35、5.【考点】数轴；绝对值.【分析】(1)根据数轴和B点的位置移动，即可得出答案；(2) 由AB=2,结合数轴即可得出点C向左移动的距离；(3) 分为三种：移动B、C;移动A、C;移动A、B.然后计算每种情况移动所 走的距离和即可；(4) 根据规律发现，所跳步数是奇数列，写出表达式，然后把 n=100代入进行 计算即可求解，根据向左跳是负数，向右跳是正数，列出算式，然后两个数一组， 计算后再求和即可，当跳了 n次时，分n是偶数与n是奇数两种情况讨论求解.(5) 根据绝对值的意义，可知|x - 2|是数轴上表示数x的点与表示数2的点之 间的距离，|x+3|是数轴上表示数x的点与表示数-3的点之间的

36、距离，现在要求 |x - 2|+|x+3|的最小值，由线段的性质，两点之间，线段最短，可知当-3x2 时，|x - 2|+|x+3|有最小值.【解答】解：(1) v在数轴上点B表示数是-2，I将点B向左移动5个单位长度后表示的数是-7，v A、C分别表示数-4、3，三个点表示的数B最小，最小是-7;(2) 有数轴可知：A、B两点的距离为2，B点、C点表示的数分别为：-2、3， 所以当C、B两点的距离与A、B两点的距离相等时，需将点 C向左移动3个单 位；(3) 有3种方法：移动B、C,把点B向左移动2个单位长度，把C向左移 动7个单位长度，移动距离之和为：2+7=9; 移动A、C,把点A向右移

37、动2个单位长度，把C向左移动5个单位长度，移 动距离之和为：2+5=7; 移动B、A，把点A向右移动7个单位长度，把B向左右移动5个单位长度， 移动距离之和为：7+5=12.所以移动所走的距离和最大的是12个单位；(4) v第1次跳1步，第2次跳3步，第3次跳5步，第4次跳7步，第n次跳(2n 1)步,当 n=100 时，2X 100-仁200-仁 199，此时，所表示的数是：-1+3-5+7 197+199,=(-1+3) + (- 5+7) + + (- 197+199)，=100，当n是偶数时，表示的数是：-1+3- 5+7 ( 2n- 3) + (2n- 1)，=(-1+3) + (-

38、 5+7) + +- (2n-3) + (2n- 1)，=n，当n是奇数时，表示的数是：-1+3- 5+7 (2n - 5) + (2n-3)-( 2n-1)，=2-( 2n- 1)，=(-1+3) + (- 5+7) + +- ( 2n-5) + (2n- 3) -( 2n- 1)，2 =n- 1 - 2n+1，=-n，跳了第n次(n是正整数)时，落脚点表示的数是(-1) nn.(5) 根据题意，可知当-3x时，|x - 2|+|x+3|有最小值.此时 |x - 2|=2 - x, |x+3|=x+3 ,/ |x 2|+|x+1|=2 x+x+3=5.则|x 2|+|x+3|的最小值是5.故答案为：(1) 7; (2) 3; (3) 3, 12; (4) 199, 100, ( 1) nn； (5) 5.【点评】本题借助数轴考查了数轴上两点之间的距离的求解问题，以及数字变化规律的探讨问题，综合性较强，难度较大，但只要仔细分析，从中理清问题变化 的思路便不难求解，此题计算求解时一定要仔细认真.16. (2011秋？昌平区期末)如图，数轴上两点 A、B分别表示有理数-2和5， 我们用|AB|来表示A、B两点之间的距离.(1) 直接写出|AB|的值；7(2) 若数轴上一点C表示有理数m,则|AC|的值是|m+2|