历年数列高考题及答案[1](DOC)

1、1.（福建卷）已知等差数列an中，a7 a9 16,a4 h则ai2的值是（)2.（湖南卷）A. 03.（江苏卷）A. 15已知数列an满足B.-3B. 30C. 31D. 64ai0,an 1C.在各项都为正数的等比数列an3(nN )，则 a20=,3D.2中，首项ai=3，前三项和为21，则 a3+ a 4+ a 5=()(A ) 33(B ) 72(C ) 84(D )1894.（全国卷II ）如果数列an是等差数列，则（5.(A) a198a4as(B) a1 a8 a4 as(C) a1 a8a4as(D) a138a4 as（全国卷II ）11如果乳比丄，直为各项都大于零的等差数

2、列，公差d 0，则（）(A)(B)a4 as(C) a1a4 as(D)a4 as6.（山东卷）4 是首项a1=1，公差为d =3的等差数列，如果 an=2005，则序号n等于（）（A） 667（B） 668（C） 669（D） 6707.（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）（A） 4;（B） 5;（C） 6;（D） 7。8. （湖北卷）设等比数列 an的公比为q,前n项和为S，若S+1,Sn, S+

3、2成等差数列，则q的值为8279. （全国卷II ）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为10. （上海）12、用n个不同的实数a1，a2， ，an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个 n!行的数阵。 对第 i 行 ai1，ai2，ain，记 bi 知2ai2 3ai3 （%, i1,2,3, n!。例如：用1, 2,3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是 12,所以，b1b2b6122 12 3 1224，那么，在用1, 2 , 3 , 4, 5形成的数阵中，b1 b2b120=。11.(天津卷)在数列 中,a 1=1, a 2=2,且 an

4、2 an 1 ( 1) (n N ),则 S00 =.n为偶an 112.(北京卷)设数列an的首项a=a* 4 ,且ann为奇，记bna2n 1(I)求 a2， a3；(II )判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论;(III )求 nim(b1 b2 b3 Lbn)13.(北京卷)数列an的前n项和为Sn，且a1=1，3Snn=1,2, 3,，求(I) a2， a3， a4的值及数列an的通项公式;(II)去a4a6L a2n 的值.14 .(福建卷)已知 an是公比为q的等比数列，且ai，a3，a2成等差数列(I)求q的值；(H)设 bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和

5、为S,当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由丄15.(福建卷)已知数列an满足ai=a,亦=1+內 我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得3 5111,2, , ,;当a-时,得到有穷数列：，1,0.到无穷数列：2 22(I)求当a为何值时a4=0；1(n N )(n)设数列bn满足b1 = 1, b n+1= bn 1，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；an2(n 4)(川)若2，求a的取值范围.16.（湖北卷）设数列an的前n项和为S=2n2, bn为等比数列，且ai b，b2 （a2 ai）-（I）求数列an和bn的通项公式;11.(n)证

6、明 a2 a1 a3 a2an 1 an(n)设b，求数列Cn的前n项和Tn.17.（湖南卷）已知数列log 2（an 1）nN）为等差数列，且a13, a39.（I）求数列an的通项公式;(I )n 1,2,3,其中A,B为常数.(I )求A与 B的值；(n)证明数列 an为等差数列(出)证明不等式，5amn-aman1对任何正整数 m、n都成立3i19.(全国卷I )设正项等比数列an的首项1102，前n项和为Sn，且2Ss0(210 1)S20S10(I)求an的通项；(n)求nSn的前n项和Tn。20.(全国卷I )设等比数列an的公比为q，前n项和Sn 0 (n 1,2,)。(I)求

7、q的取值范围；ba 3a(n)设2 ，记bn的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小。bn21.(全国卷II )已知an是各项为不同的正数的等差数列,n 1,2,3,Llg ailg a2lga4成等差数列又1a?n(I )证明bn为等比数列；7(n)如果数列bn前3项的和等于24，求数列 a的首项和公差d 数列（高考题）答案1-78.A B C B B C C(湖北卷)-29.（全国卷II ）21610.(上海)-108011.（天津卷）260012.（北京卷）解:1 1a2= a+ 4 =a+ 41a3= 2 a2=1 12 a+8 ；(II3 a+ 8所以 a5= 2 a4=1 24 a

8、+161 1所以 b1=a1 4 =a- 4 ,b=a3 4 = 2( a- 4),猜想：bn是公比为2的等比数列1b3=a5- 4 = 4( a- 4),1 1 1 1证明如下： 因为 bn+1= a2n+1 - 4 = 2 a2n- 4 = 2 ( a2n-1- 4 )= 2 bn,(门 N*)1所以bn是首项为a- 4,公比为2的等比数列(III)lim(b|nb2bn)limn1bi(1 尹 厂2bi3212(a 4)13.（北京卷）解:(I)由 a1=1,an3Snn=1，2,3,，得a213a1a3A2a2)a413(a1a2a3)1627由an3(sn313a(n2)an 11（

9、n2）,又a2= 3，所以an曇n2(n2),(II )a2a4数列an的通项公式为an由（I ）可知 ,a4丄1，氐是首项为3 ,公比为项数为n的等比数列，a6 La2n23 1(3)23 4 2nK) 114.（福建卷）解：（I）由题设2a3a1 a2,即 卩 2a1q2 a1aiq,a10,2q2 q 10.(n)若q 1,则 Sn 2nn(n 1)22 时,Sn bnSn 1 (n1)(n 2)0.故Snbn .1 则 Sn2n n(n 129n2 时,5bnSn15.（福建卷）(I）解法一:a2a41丄1a1丄a33a2a解法二a40,a31a2a2(n 1)(n10)9 时,Snb

10、n；当 na1a，an 11a2 故当a11-,a31a3丄20,a21a2I时a4b厂, a取数列bn中的任一个数不妨设a11（II）解法1,bbn,a2a3a2丄a11bn 1bnbn 1.bn 2.anan1an 10.b2b11.故a取数列bn中的任一个数,16.（湖北卷）解: ( 1):当 n 1 时,a1 s当 n 2 时,an Sn Sn110 时,Snbn；当 n11时,Snan2a 1a 10.1.bn2 .故当a311.bn 1| 时 a40.bn .都可以得到一个有穷数列an2；2n22(n1)2 4n 2,故an的通项公式为an2,即an是a12,公差d 4的等差数列.

11、q,则 Rqdbnd 4, q设 bn的通项公式为故bndqn1即bn的通项公式为4bn(II )Tn4Tnanbn4n(2n 1)4n1,CC214 342两式相减得3Tn1 2(41421nTn9K6 n 5)417.（湖南卷）（I ）解：设等差数列lg(II18.解:Cn435.1434n2(an由 a13,a39得2(log2 2所以 log 2 (an 1)1）证明因为可1所以a2 a1n22_（江苏卷）解得,a11anasa21 245 4(2n3)4n 11)(2n 1)4n1）的公差为d.d)(n 1)(2n(2n1)4n1,1)4n52na2a311(5n 8)Sn 1A 2

12、0 B 8(n )由(I )知，5n(Sn 1 Sn) 8Sn 1log2 2n,即 anan 11.lg28,即d = 1.2n1.丄2nan1211 122 2312n得S1(5n2SnS22 S3182)Sn20nAn28,488 即 5nan 1 8Sn 12Sn20n 8又 5(n 1)an 28Sn 2 2Sn 120(n 1) 8.-得，5(n 1)a2 5nan 1 8an2an120，即(5n3)an 2(5n 2)a. 120又(5n2) an 3(5n7)an 220-得，(5n2)(an 32兔1)-an 3 2an 2an 10-an 33n 2an 2 an 1a3

13、a25 又 a2 a15(川)由(n )知，an 5n 4，(n N ).考虑5amn 5(5m n 4)25mn 20(aman1)2aman2. aman1,ama na.m an 1 25mn 15(m n) 95amn ( ：jaman1)2 厖 15(m n)29152 29 10即 5amn ( -7aman1)2 杼， aman1因此5am n Jaman1(全国卷I)解: (I)由 2S30(210 1)S20S10010得 2 (S30S20 )S20S1010即 2 (a21a22a30)ana12a20 ,1010 /可得2 q (a11a12a20 )a11a12a20

14、 -1n 1100 n n公差为5的等差数列.1 ,19.因此，数列 an是首项为因为an0，所以1,解得，因而2n1,2,(n)因为an是首项a1公比2的等比数列,Sn2(11班，nSn则数列 nSn的前n项和(1 2n)(2n)，2Tn 112n 1n三 (12n) ( 2亠3nJ2 222232nTn11 11n(1 2n)( 2n)n1前两式相减，得222 22 211n(n 1)2(12n)n4 112n1Tnn(n 1)1 n2n 1n2即2C1120.(全国卷I)解:(I)因为an是等比数列，Sn ,可得a1S1 0, q0.当qnnQ 0;当q 1时,Sna qn)上式等价于不等式组:00,(n1 q 0,彳n ,(n1,2,或1 q 0解式得q1;解，由于n可为奇数综上，q的取值范围是(1,0) (0,bn1 bnan(q20,(n 12L)1,2,)可为偶数，得1q0且1q 012或q 2时TnSn0 即 TnSi2且q工0时，T