插值法实验报告

1、实验二插值法1、实验目的：1、掌握直接利用拉格郎日插值多项式计算函数在已知点的函数值；观察拉格郎日插值的龙格现象。2、了解Hermite插值法、三次样条插值法原理，结合计算公式，确定函数值。2、实验要求：1）认真分析题目的条件和要求，复习相关的理论知识，选择适当的解决方案和算法;2）编写上机实验程序，作好上机前的准备工作；3）上机调试程序，并试算各种方案，记录计算的结果（包括必要的中间结 果）；4）分析和解释计算结果；5）按照要求书写实验报告;3、实验内容：1）用拉格郎日插值公式确定函数值； 对函数f（x）进行拉格郎日插值，并对f（x）与插值多项式的曲线作比较。已知函数表：(0.56160,0

2、.82741)、(0.56280,0.82659)、（ 0.56401,0.82577 ）、（ 0.56521,0.82495）用三次拉格朗日插值多项式求 x=0.5635时函数近似值。2）求满足插值条件的插值多项式及余项 拉格郎日插值原理：1)x12F(x)23F(x)0-14、题目:5、原理:插值法n 次拉格朗日插值多项式为：Ln(x)=y ol o(x)+y il i(x)+y 212(x)+ +ynl n(x) n=1时，称为线性插值，Li(x)=y o(x-x i)/(x o-xi)+yi(x-x o)/(x i-x o)=yo+(y i-x o)(x-x o)/(x i-x 0)

3、n=2时，称为二次插值或抛物线插值，l_2(x)=y o(x-x i)(x-x 2)/(x o-x i)/(x o-x 2)+y i(x-x o)(x-x 2)/(x i-xo)/(x i-x 2)+y 2(x -X o)(x-x i)/(x 2-X o)/(x 2-X 1)n=i 时，_i=(X-Xo) (X-Xi-1 )( X-Xi+1) (X-Xn)(X-X0)(X-Xi-1 )( X-Xi+1) (X-Xn)6设计思想：拉格朗日插值法是根据n + 1个点Xo,X1,Xn(Xo X1 .Xn)的函数值f (Xo),f (X 1)，f (Xn)推出n次多項式p(X)，然后n次多項式P (X

4、)求出任意的点X对应的函数值f (X)的算法。7、对应程序：1 )三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值#i ncludestdio.h#defi ne n 5void mai n()int i,j;float xn ,y n;float x1;float a=1;float b=1;float lx=0;printf(n请输入想要求解的X： n x=);scan f(%f, &x1);prin tf(请输入所有点的横纵坐标：n);for(i=1;i vn ;i+)prin tf(x%d=,i);scan f(%f, &xi);prin tf(y%d=,i); scan f(%f

5、, &yi);for(i=0;i vn ;i+)for(j=0;jv n;j+)if(j!=i)b=b*(x1-xj); a=a*(xi-xj); lx=lx+b*yi/a; a=b=1;求得的解是 l(%f)=%f,x1,lx);printf(n2 ) 满足插值条件的插值多项式及余项 #include #define m 0#define n 1 float L0(float a,float x1,float x0)return (a-x1)/(x0-x1);float L1(float a,float x1,float x0)return (a-x0)/(x1-x0);float H(fl

6、oat x0,float x1,float y0,float y1,float m0,float m1,float a) float b;b=y0*(1-2*(a-x0)/(x0-x1)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+y1*(1-2*(a-x1)/ (x1-x0)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0)+m0*(a-x0)*L0(a,x1,x0)*L0(a,x1,x0)+m1 *(a-x1)*L1(a,x1,x0)*L1(a,x1,x0);return b;void main()float x0=1,x1=2,y0=2,y1=3,m0=0,n1=-1,a1=1.5,a

7、2=1.7;float k1,k2;printf(input a1: n);printf( %fn,a1); k1=H(x0,x1,y0,y1,m0,n1,a1);printf(%f 的函数值为： %fnnn,a1,k1);prin tf(i nput a2: n);printf( %fn,a2); k2=H(xO,x1,yO,y1,mO, n1,a2);prin tf(%f 的函数值为：%fnn,a2,k2);8、实验结果：x=0.5635时函数近似值为0.826116 9、图形（如果可视化）三次拉格朗日插值多项式求x=0.5635时函数近似值r进定5UserspnD齐ktop诵囉M件夹辺DebugCppl启灼请输入要求解軸M=0.5t35请输入所有点的横魁标;1(11=0.5&1&101yll=0.B2?41X 21-0.5&28101 if2J-fl.82659 xr3J=0.E&0i ir31=0.BZ577 5d/=0.5E521 Af4=.82=e.82blltPr&8s any key to contiim.满足插值条件的插值多项式及余项 I 选定CiXJ W rspcD(2)D*bugiCppl.exeinput1.seaaffi1.500003a数值为：2侧脑01.70000