2020年北京市中考数学试卷(教师版

1、2020年北京市中考数学一.选择题（第18题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱锥D.长方体【答案】D【解析】【分析】根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体.【详解】解：长方体的三视图都是长方形，故选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体.2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道.将36000用科学记数法表示应为（）A. 0.36xlO5B. 3.6xlO5C. 3.6xl04D

2、. 36xl04【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axl（）n的形式，其中1三同 10, n为整数.当原数绝对值大于1时，n是正数：当 原数绝对值小于1时，n是负数.【详解】解：36000= 3.6xlO4,故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于1的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键.3.如图，AB和CD相交于点O,则下列结论正确的是（）A. Z1=Z2B. Z2=Z3C. Z1Z4+Z5D. Z2N3,C 选项为N1=N4+N5,D选项为N2N5.故选:A.【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质进行判断.4,

3、下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（）【解析】【分析】 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误:B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误:C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误;D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确.故选：D.【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键.5,正五边形的外角和为（）A. 180【答案】BB. 360C. 540D. 720【解析】【分析】 根据多边形的外角和定理即可得.【详解】任意多边形的外角和都为360。，与边数无关 故选：

4、B.【点暗】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键.6,实数。在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数满足则的值可以是（-3 -2 -I 0 1B.-lC. -2D. -3【答案】B【解析】【分析】先根据数轴的定义得出a的取值范围，从而可得出b的取值范围，由此即可得.【详解】由数轴的定义得：1“2-2 v ci 1又:-aba到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B符合故选：B.【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键.7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“广，”2”，除数字外两个小球无其他差别.从中随机摸出一 个小球，记录其数字，放

5、回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3 的概率是（ ）A. -B. -C. -D.-4323【答案】C【解析】【分析】先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可.【详解】解：画树状图如下：所以共4种情况：其中满足题意的有两种，21所以两次记录的数字之和为3的概率是一=一.4 2【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键.8 .有一个装有水的容器，如图所示.容器内的水而高度是10cm,现向容器内注水，并同时开始计时，在注 水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水 时间满足的函数关

6、系是（ ）工 鼻度A.正比例函数关系B. 一次函数关系 C.二次函数关系D.反比例函数关系【答案】B【解析】【分析】设水而高度为。儿注水时间为，分钟，根据题意写出与/的函数关系式，从而可得答案.【详解】解：设水而高度为/注水时间为/分钟，则由题意得： =02 + 10,所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选B.【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键.二、填空题9 .若代数式一二有意义，则实数x的取值范围是.x-1【答案】x丰7【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】代数式一!一有意义

7、，分母不能为0,可得x 7hO,即xW7, x-1故答案为：x手7 .【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为。是解题的关键.10 .已知关于%的方程x2 + 2x + k = 0有两个相等的实数根，则我的值是.【答案】1【解析】【分析】由一元二次方程根的判别式列方程可得答案.【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根，可得判别式=（）,.44攵=0,解得：k = L故答案为：1.【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键.11 .写出一个比加大且比而小的整数.【答案】2 （或3）【解析】【分析】先分别求出陋与岳在哪两个相邻的整数之间，依此即可得

8、到答案.【详解】2, 3Vf5 =工与双曲线 =”交于A,B两点.若点A,B的纵坐标分别为），乃， x则y十 丁2的值为【答案】0【解析】【分析】根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解.【详解】解：.正比例函数和反比例函数均关于坐标原点O对称，正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称，乃 + % = ，故答案为：0.【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对 称这个特点即可解题.14 .在 ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B, C重合）.只需添加一个条件即可证明 ABDga ACD, 这个条件可以是 （写出

9、一个即可）【答案】ZBAD=ZCAD （或 BD=CD）【解析】【分析】证明aABDgaACD,已经具备48 = AC,A。= AO,根据选择的判定三角形全等的判定方法可得答案.【详解】解：.A8 = AC,AO = AO,要使 ziABO=ACO,则可以添加：ZBAD=ZCAD,此时利用边角边判定：ABO/aACO,或可以添加：bd = cd,此时利用边边边判定：故答案为：NBAD=NCAD 或（3 = CD）【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键.15 .如图所示的网格是正方形网格，A, B, C, D是网格交点，则 ABC的面积与aABD的面积

10、的大小关系为：Sjbc 工曲（填或“V”）【答案】=【解析】【分析】在网格中分别计算出三角形的而积，然后再比较大小即可.【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为1个单位,S v)=5x2-S1 S)-S?=lO xlx5 xlx3 x2x2 = 4, i 43222故有L8c =Lm故答案为：=”【点睛】本题考查了三角形的而积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的方式进行 求解，用大的矩形而积减去三个小三角形的面积即得到 ABD的而积.16 .如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2, 3, 4, 5.每人选座购票 时，只购买第一排的座位相邻的

11、票，同时使自己所选的座位之和最小.如果按“甲、乙、丙、丁的先后顺序 购票，那么甲甲购买1, 2号座位的票，乙购买3, 5, 7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排 座位的票.若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺 序.【答案】丙，丁，甲，乙【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为2, 3, 4, 5可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买 到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1, 2, 3, 4. 丁所购票数最多，因此应让 丁第二购票，据此判断即可.【详解】解：丙先选择：1, 2, 3, 4.丁选：5,

12、7, 9, 11, 13.甲选:6, 8.乙选：10, 12, 14.,顺序为丙，丁，甲，乙.（答案不唯一）【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键.三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17 .计算：d）7+M+l2l6sin45。【答案】5【解析】【分析】分别计算负整数指数基，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案.【详解】解：原式=3 + 3应+ 2-6xg=3 + 3& + 2-3&=5.【点睛】本题考查的是负整数指数累，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次根式，掌 握以上的知识是解题的关键.5x - 3 2x18 .解不等

13、式组：bx-1 x 32【答案】lx 2a（D【详解】解：bx-1 xe一解不等式得：X1,解不等式得：XV2,此不等式组的解集为1cxl时，对于x的每一个值，函数y = 田（?工。）的值大于一次函数y =的值，直接写出，的取值范围.【答案】（1） y = + l： （2） m2【解析】【分析】（1）根据一次函数了 =履+。伏工。）由）=工平移得到可得出卜值，然后将点（1, 2）代入y = x + 可得 b值即可求出解析式：（2）由题意可得临界值为当x = l时，两条直线都过点（1,2）,即可得出当xl,m2时，y = nvc（m 0） 都大于y = x + l,根据xl,可得加可取值2,可得

14、出m的取值范围.【详解】（1） 一次函数丁=丘+双攵工。）由）=平移得至I,，& = 1 ,将点（1, 2）代入y = x+b可得6=1,，一次函数的解析式为y = x+i；（2）当X1时，函数y = M?HO）的函数值都大于y=x+i,即图象在y=x+i上方，由下图可知:临界值为当x = l时，两条直线都过点3, 2）, 当xL ?2时，y = ?x（?wO）都大于y = x + l,又YxaI , 加可取值2,即 =2, 工取值范围为?2 2.【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题关键.23.如图，AB为。的直径，C为BA延长线上一点，CD是O

15、O的切线，D为切点，OF_LAD于点E,交 CD于点F.（1）求证：ZADC=ZAOF：（2）若 sinC=L BD=8,求 EF 的长.3【答案】（1）见解析：（2） 2.【解析】【分析】（1）连接 OD,根据 CD 是。的切线，可推出NADC+NODA=90。，根据 OFJ_AD, ZAOF+ZDAO=90, 根据OD=OA,可得NODA=NDAO,即可证明：（2）设半径为r,根据在RbOCD中，sinC = -,可得OC = 3r , AC=2r,由AB为。O的直 3径，得出NADB=90。，再根据推出OFJ_ AD, OFBD,然后由平行线分线段成比例定理可得丝=BD AB 2OC 3

16、求出OE,=-,求出OF,即可求出EF.BD BC 4【详解】（1）证明：连接OD,VCD是。0的切线，AOD1CD,:.ZADC+ZODA=90tVOF1AD,:.ZAOF+ZDAO=90,VOD=OAtAZODA=ZDAO,:.ZADC=ZAOF： （2）设半径为r,在 RS OCD 中，sinC =-, 3.OD 1 =一，OC 3:.OD = r, OC = 3r VOA=r,AAC=OC-OA=2r,AB为。O的直径，:.ZADB=90%又 YOFLAD,，OFBD,.OE _OA _访一丽一 5，OE=4,tOF _OC _3 BDBC4 ：OF = 6,EF = OF-OE =

17、2.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角是90。，灵 活运用知识点是解题关键.24.小云在学习过程中遇到一个函数y = I xI (/ x + l)(x -2).下面是小云对其探究的过程，请补充完 6整：(1)当一2x0时，对于函数到=UI,即y=一不，当一2Kx0； 对于函数 =/-工+ 1，当2x。：结合上述分析，进一步探 究发现，对于函数丁，当2Kx随x的增大而.(2)当xNO时，对于函数)，当xNO时， 与X的几组对应值如下表：X021322523 y01161 6716I954872 综合上表，进一步探究发现，当xNO时， 随X的增大而

18、增大.在平面直角坐标系xQv中，画出当xNO时的函数)的图象.(3)过点(0, m) (?0)作平行于x轴的直线/,结合(1) (2)的分析，解决问题：若直线/与函数y = -x(x2-x + l)(x-2)的图象有两个交点，则？的最大值是67【答案】（1）减小，减小，减小：（2）见解析；（3）- 3【解析】【分析】（1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案；（2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像；（3）根据函数图像和性质，当工=-2时，函数有最大值，代入计算即可得到答案.【详解】解：（1）根据题意，在函数y=一上,中，V=-l0. 函数y = -X在

19、一2Kxe 0中，%随工的增大而减小： 对称轴为：x = , ,. = Y-X + 1在一2XO中，随X的增大而减小；综合上述，y = lxl（x2x + l）在2x 随x的增大而增大，无最大值:由（1）可知y = ,lxl（r x + 1）在一2x s； sj【解析】【分析】（1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案：（2）利用5月份的平均数除以4月份的平均数，即可得到答案；（3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案.【详解】解：（1）平均数：x（100xl0） + （170x 10） + （250x10） = 173 （千克）；故答案为：173；（2） 173+60

20、= 2.9 倍：故答案为：2.9：（3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度，所以从图中可知：s； 5； s；【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意，正确的分 析数据的联系.26.在平面直角坐标系X0V中，M（x，x）,N（X2，h）为抛物线y = ar2 +bx + c（a 0）上任意两点，其中X. 3,都有求，的取值范围.3【案】（1）内=。/2=2：（2） f 2【解析】【分析】（1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0, C）,因为=%=c，抛物线的对称轴为X = l，可得点M, N 关于X = 1对称，从而得到公与的值：（2）

21、根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为X = /,分3种情况讨论，情况1：当不天都位于对称轴右 侧时，情况2：当与士都位于对称轴左侧时，情况3：当与占位于对称轴两侧时，分别求出对应的t值，再 进行总结即可.【详解】解:（1）当x=0时，y=c,即抛物线必过（0, c）, / y = % =。，抛物线的对称轴为x = 1，工点M, N关于犬=1对称，又,: 0, 抛物线开口向上 :抛物线的对称轴为X = t , -r,x2 情况1：当小士都位于对称轴右侧时，即当$2/时，“力恒成立情况2：当公/都位于对称轴左侧时，即再,而）时,%力恒不成立情况3：当内,占位于对称轴两侧时，即当王时，要使其为，必有

22、国一4|一小 即 （内一）22人/.32t,23 综上所述，t-.2【点睛】本题考查了二次函数图象的性质.解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想.27.在aABC中，NC=90。，AOBC, D是AB的中点.E为直线上一动点，连接DE,过点D作DF_LDE, 交直线BC于点F,连接EF.（1）如图1,当E是线段AC的中点时，设=求EF的长（用含。力的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2,用等式表示线段AE, EF, BF之间的数量关系， 并证明.【答案】（1） 病前；（2）图见解析，EF2 = AE2 + BF2证明见解析.【解析】【分析】（1）先根据中位线定理

23、和线段中点定义可得。石3C，DE = -BC. CE = AE = a,再根据平行四边形 2的性质、矩形的判定与性质可得。七= CF,从而可得CF = BF = b,然后利用勾股定理即可得：（2）如图（见解析），先根据平行线的性质可得NE4Q = NGBO，NQE4 = NOGB,再根据三角形全等 的判定定理与性质可得瓦）= GQ, AE = BG,然后根据垂直平分线的判定与性质可得= 最后 住RlBGF中,利用勾股定理、等量代换即可得证.【详解】（1）D是AB的中点，E是线段AC的中点.DE为3c的中位线，且CE = AE = a:.DEBC, DE = -BC 2V ZC = 90/. Z

24、DEC = 180-ZC = 90: DF _L DE： ZEDF = 90。.四边形DECF为矩形:.DE = CF.-.CF = -BC = -(BF + CF) 22:.CF = BF = b则在&CEF 中，EF = JCE2 + CF? = J=? +ZZ :(2)过点B作AC的平行线交ED的延长线于点G,连接FGV BG/AC:.AEAD = /GBD, ZDEA = ZDGBYD是AB的中点: AD = BDZEAD = ZGBD在和G8D 中，=AD = BD：.AEAD =GBD(AAS):ED = GD, AE = BG又,：DFLDE，DF是线段EG的垂直平分线EF = FGV ZC = 90% BG/AC.NGBF = ZC = 90住R/aBGF中,由勾股定理得：FG2=BG2 + BF2：, EF1 = AE2 + BF2.E【点睛】本题考查了中位线定理、矩形 判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分线的判定 与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2）,通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键. 28.在平面直角坐标系X0V中，。的半径为1, A, B为。外两点，AB=1.给出如下定义：平移线段AB, 得到。O的弦ATT （ 4, 分别为点A, B的对应点），线段A4长度的最