整式的乘除知识点及题型复习

1、整式运算考点1、幕的有关运算m n a a(m、n都是正整数) (a)= (m、n都是正整数) (ab)二 (n是正整数) m . n a a(a 0, m、n都是正整数，且 mn) a 二 (aM 0)a = (aM 0, p是正整数)幕的乘方法则：幕的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘。 同底数幕相除，底数不变，指数相减。例：在下列运算中，计算正确的是()(A) a3 aa6( B) (a2)3 二a5(C) a8 a2 二 a4(D) (ab2)2 二 a2b4练习：103 fX ) X)=103103262、(一a)十(-aa

2、3 )十 a6 =。1*3、4、5、-2_3 (-3)2 =_F列运算中正确的是(A3 36 f 2、35 -A. x Ly =x ; B. (m ) =m ; C.2x2x633D. (-a) - (-a) - -a7、下列计算中，正确的有()&计算(am an a8的结果是mnp-8a、 amp 加p-8c、 amn+p-8d、a a3 a2 二 a5 ab ： ab j ab ?二 ab2 a 二 a2 -a 亍 a5 二 a2。A、B、C、D、8、在x x5x7y-：-xy :? -x2x2y3 -：-y3中结果为x6的有()A、B、C、D、提高点1:巧妙变化幕的底数、指数例：已知：2

3、a =3，32b=6，求 23a 10b 的值；1、 已知 Xa = 2，xb = 3，求 x2aJ3b 的值。2、已知 36，92，求 32m，2 的值。，” m , n c 3m-2 n3、右 a =4， a =8，则 a =。5 x3 y4、若5x3y-2=0，则 10 -10 y=。5、若 93m比士 32m =27，则 m=。6、已知 xm =8， xn =5，求 xmJ 的值。7、已知 10m=2 , 10n=3，则 103mn=.提高点2:同类项的概念例：若单项式2am+2nbn-2m+2与a5b7是同类项，求nm的值.练习：2x3mXy3-1x5y2n4f1、已知3 与4的和是

4、单项式，则5m+3n的值是经典题目：1、已知整式x2 x-0，求x3 -2x 2014的值。考点2、整式的乘法运算例：计算：(-ZajCa3- =.411 1 解：(-2a) ( a3 -1) = (-2a) a3 -(-2a) 1 = a4 2a .442练习：& 若 x3 -6x2 11x - 6 二 x T x2 mx n，求 m、n 的值。9、已知 a-b=5 , ab=3，则(a 1)(b-1)的值为(A . -1 B .-3C . 1 D . 32 210、代数式yz xz 2 -2y 3xz z x 5xyz 的值()A .只与x,y有关B .只与y,z有关c.与x，y，z都无关

5、D .与x,y,z都有关311、计算：二 一3.142008 2008+(125) x8的结果是考点3、乘法公式平方差公式：a b a _b = 完全平方公式：(a +b “，(a -b 丫 = 2 例:计算：(x+3 ) _(x_1 )(x_2)分析:运用多项式的乘法法则以及乘法公式进行运算，然后合并同类项2 2 2解：x - 3 I： x -1 x - 2 = x 6x 9 - (x- 2x - x 2)=x2 6x 9 -x2 2x x-2 = 9x 7.3例：已知：a，b二，ab=1，化简(a-2)(b-2)的结果是.2分析:本题主要考查多项式与多项式的乘法运算首先按照法则进行计算，然

6、后灵活变形，使其出现(a b )与ab，以便求值.3解: (a-2)(b-2) = ab -2a-2b 4 = ab-2(a b) 4 =1-24 = 2.2练习：1. (a+b 1) (a b+1) =。2. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是()112 2A. (a+b) (b+a) B. ( a+b) (a b)C. (- a+b) (b a)D. (a b) (b +a)333. 下列计算中，错误的有()( 3a+4) (3a 4) =9a24；购(2a2 b) (2a2+b) =4a2 b2;( 3 x) (x+3) =x2 9;(x+y) - (x+y) =(x y) (

7、x+y) = x2 y2.A . 1个 B . 2个C. 3个 D. 4个4. 若 x2 y2=30,且 x y= 5,则 x+y 的值是()A . 5 B . 6C. 6 D . 52 2a b2 25、 已知(a b) gab*,求3与(a-b)的值.&试说明不论x,y取何值，代数式x2 y2 64y 15的值总是正数。247、 若(9 x )(x 3)() = x -81，则括号内应填入的代数式为().A. x -3b . 3-x C. 3 x D. x92 28、 (a 2b+3c)2 (a+2b 3c)2=。2 29、 若M的值使得x 4x x 2 -1成立，则M的值为()A . 5

8、B . 4C . 3D . 22 210、已知x y Vx-61 0 , X、y都是有理数，求xy的值。经典题目：2 211、 已知(a b)(a b)二a -mab nb，求 口门的值。1112、x2 3x 1 = 0，求(1) x2 飞(2) x xx一个整式的完全平方等于 9x2 1 Q ( Q为单项式)，请你至少写出四个 Q所代表的单项式。13、例：先化简，再求值：心 b)(a-b)心 b)22，其中 “3, 4.l5x 2y 3x 2y 亠 ix -2y x 214x，其中 x = 2， y = -3。考点4、利用整式运算求代数式的值1、-2、 若 x3 -6x2 11x - 6 二

9、 x -1 x2 mx n，求 m、n 的值。3、 当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2，9x-2的值.3334、 已知 a x-20， b= x-18， c= x16，求：代数式 a2 b2 c2-ab-acbe的值。8885、已知x =2时，代数式ax5bx3 ex8 =10，求当x =-2时，代数式ax5bx3 cx-8的值6、先化简再求值x(x2)(x-2)-(x-3)(x23x9),当x =-1时，求此代数式的值。7、化简求值：(1) ( 2x-y) 13 (2x-y ) 3 2 (y-2x ) 2 ，其中(x-2 ) 2+l y+i|= 0.考点5、整式的除法运算例：已

10、知多项式2x-3x3 ax2 7x b含有同式x2 -2，求b的值练习：21、 已知一个多项式与单项式-7x5y4的积为21x5y28x7y4 7y 2x3y2求这个多项式。2、 已知一个多项式除以多项式a2 4a -3所得的商式是2a 1，余式是2a 8，求这个多项式 方法总结：乘法与除法互为逆运算。被除式=除式x商式+余式3、 已知多项式3x2 ax2 3x 1能被x2 1整除，且商式是3x 1，则a的值为（）A、a =3B、a =2C、a =1D、不能确定练习：|j3x 2y 3x2y x 2y 5x2y ：丨 4x112、已知一个多项式与单项式-xy3的积为- 3x6y31 3xy -

11、xy，求这个多项式44286若n为正整数，则（-5汀打5（-5:()A、5n 1B、0C、-5n 1D、-17、已知 4a3bm“36anb2 =】b2，则 m、9、n的取值为（)A、m =4,n=3B、m = 4,n =1C、m = 1,n = 3D、m = 2, n = 3经典题目：8、已知多项式x3 ax2 bx c能够被x2 3x -4整除。4a c的值。求2a-2b-c的值。若a, b,c均为整数，且c a 1，试确定a,b,c的大小。考点6、定义新运算例8:在实数范围内定义运算“”，其法则为：ae*b=a2b2，求方程（43）x = 24的解. 练习：1、对于任意的两个实数对（a,

12、b）和（c,d），规定：当a二c,b =d时，有（a,b）二（c,d）;运算“：”为：（a,b） ： （c,d） =（ac,bd）;运算“二”为：（a,b）二（c, d） =（a c,b d）.设 p、q 都是实数，若 （1,2）： （p,q） =（2,4），则（1,2）二（p,q） =.2、 现规定一种运算：a*b二ab a -b，其中a, b为实数，则a*b （b-a）*b等于（）2 2 2 2A. a -bb. b -bc. bd. b -a考点7、因式分解例（1）分解因式：xy2-9x =.（2） 分解因式： a2b-2ab2+b3=.1、2a2bc 8a3b2、 已知 a b = 6

13、,ab = 4，求 a2b - 3a2b2 ab2 的值。3223、aa-b 2a b-a - 2ab（b - a）三、课后作业、22 I112(x2y-xy-,f-xy x 2y 2x-y - 3y x-2y2 2(3) 2a 2a 1(4) 2007 2009-20082 (运用乘法公式)22a2、（5 分）先化简，再求值：（xy+2）（xy-2）-2（x y -2）戶（xy）, 其中（x10）2 + y +丄=0.3、小马虎在进行两个多项式的乘法时，不小心把乘以x-2y，错抄成除以x-2y，结果得3x-y , 则第一个多项式是多少？4、梯形的上底长为4n 3m厘米，下底长为2m 5n厘米

14、，它的高为m 2n厘米，求此梯形面积 的代数式，并计算当m = 2， n=3时的面积.22t25、如果关于x的多项式3x 2mx 1 2x -mx 5x 一曲的值与x无关，你能确定m2的值吗？并求m 45 m的值.6、已知 21 =2,22 = 4,23 = 8,24 =16,25 = 32,26 = 64,27 =128,28 = 256(1) 你能根据此推测出264的个位数字是多少？924832(2) 根据上面的结论，结合计算，试说明 1 2 1 21 21 221的个位数字是多少?7、阅读下文，寻找规律：2已知X,观察下列各式：1x jx =1-x，23234(1_x)(1+x+x )=1 _x (1_xX1+x+x +x ) = 1 _x .Q(1)填空：X ()“-x .1 -2-22 23 24 .22007 (2)观察上式，并猜想：-X 1 XX2 * 二 x-1)(x10+x9+x+1) =(3) 根据你的猜想，计算：.2345 (1 _2 贮 +2 +22 +23 +24 +25 )=n(a + b) .8、我国宋朝数学家扬辉在他的著作详解九章算法中提出表1，此表揭示了(n为非负数)展开式的各项系数的规律.例如：0a b它只有一项，系数为1;1a b