数学_高二选修2-3(人教a版)练习：第三章3.1第2课时残差分析

1、第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用第2课时残差分析高效演练知能提升A级基础巩固一、选择题1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对 A, B两变量的线性相关性做实验，并用回归分析方法分别求得相关系数 r与残差平方和m如下表所示：分类甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现 A、B两变量有更强的线性相关性（）A .甲B.乙C .丙D .丁解析：r越接近1,相关性越强，残差平方和 m越小，相关性越强，所以选D正确.答案：D2.为了表示n个点与相应直线在整体上的接近程度，我们常用的表示法为D. （ $厂 y）2（ ）A* 工（v3曲）J= 1

2、C.解析：由回归直线方程y=f-a可知，为一个量的估计值，而y为它的实 际值，在最小二乘估计中（yi- a bx） 2，即（Yi-） 2.答案：C3甲、乙、丙、丁 4位同学各自对A, B两变量进行回归分析，分别得到散另（丫 - -点图与残差平方和一如下表所示：分类甲乙丙丁散点图4 * u*1 1a4*n -* *0400A0A残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合 A, B两变量关系的模型拟合精度高（）A.甲B.乙C.丙D. 丁解析：根据线性相关的知识，散点图中各样本点条状分布越均匀，同时保持丈（W ）残差平方和越小（对于已经获取的样本数据，R2的表达式中为确定的数，则残

3、差平方和越小，R2越大），由回归分析建立的线性回归模型的拟合 效果越好，由试验结果知丁要好些.答案：D4.通过残差图我们发现在采集样本点过程中，样本点数据不准确的是（）A .第四个B.第五个C .第六个D .第八个解析：由题图可知，第六个的数据偏差最大，所以第六个数据不准确.答案：C5.如图所示，5个（x, y）数据，去掉D（3, 10）后，下列说法错误的是（）rE(10J2)A .相关系数r变大B.残差平方和变大C .相关指数R2变大D .解释变量x与预报变量y的相关性变强解析：由散点图知，去掉D后，x与y的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R2变大，残差平方和变小.答案：B二、填空题6

4、.若一组观测值(xi, yi), (X2, y2)，(xn, yn)之间满足 y尸bxi + a+ ei =1, 2,，n),且e恒为0,则R2为.AA解析：由e恒为0, 知 yi= y，即yi yi = 0,答案：17. x, y满足如下表的关系:x0.20.61.01.21.41.61.82.02.2y0040.3611.41.92.53.23.984.82则x, y之间符合的函数模型为.解析：通过数据发现y的值与x的平方值比较接近，所以x, y之间的函数 模型为y= x2答案：y= x28.关于x与y,有如下数据:x24568y3040605070有如下的两个模型：（1）y = 65x+

5、175；2）y= 7x+17通过残差分析发现第（1）个线性回归模型比第（2）个拟合效果好.则R1R2, Qi 2（用大于，小于号填空，R, Q分别是相关指数和残差平方和）.解析：根据相关指数和残差平方和的意义知 R2 R2, Qi R2，所以（1）的线性模型拟合效果比较好.B级能力提升1在研究身高和体重的关系时，得到的结论是“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的 36%，所以身高对体重的效应比随机误差的效应 大得多”，则求得的相关指数 R作出散点图； 求出回归方程； 作出残差图； 计算相关指数R2; 试预测该运动员训练47次及55次的成绩.解：作出该运动员训练次数(x)与成绩(y

6、)之间的散点图，如图所示，由散 点图可知，它们之间具有线性相关关系.()A. 0.36B. 0.64C. 0.32D. 0.18解析：根据相关指数的意义知 R2 0.64.答案：B2.若某函数型相对一组数据的残差平方和为89,其相关指数为0.95,贝卩总偏差平方和为 ，回归平方和为 ,解析:因为R2= 1-残差平方和 总偏差平方和，0.95= 1-89总偏差平方和所以总偏差平方和为1 780;回归平方和=总偏差平方和一残差平方和=1 780- 89= 1 691.答案：1 780 1 6913.某运动员训练次数与成绩之间的数据关系如下:次数x3033353739444650成绩y30343739424648514|空 = 12 656. 2 工宀=(2) x = 39.25, y = 40.875,= 13 180,J幵_ X 工:a 8 工 y所以示= 二=1. 041 5 x 8x1=1AAa = y b x = 0.003 88.A所以回归方程为y= 1.0415x-0.003 88.(3) 作残差图如图所示，由图可知，残差点比较均匀地分布在水平带状区域中， 说明选用的模型比较合适. 计算得相关指数R2= 0.985 5,说明了该运动员的成绩的差异有 98.55%是 由训练次数引起的