2019年云南省初中学业水平考试数学试题卷

1、2019年云南省初中学业水平考试数学试卷一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1若零上8记作+8，则零下6记作 2分解因式：x22x+1 3如图，若ABCD，140度，则2 度4若点（3，5）在反比例函数（k0）的图象上，则k 5某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 6在平行四边形ABCD中，A30，AD，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于 二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7下列图形既是轴对称图形，又是中心对称

2、图形的是（）ABCD82019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共人次，这个数用科学记数法表示为（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.881069一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D180010要使有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx111一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48B45C36D3212按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+113如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点

3、D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D914若关于x的不等式组，的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2三、解答题（本大共9小题，共70分）15（6分）计算：32+（5）0+（1）116（6分）如图，ABAD，CBCD求证：BD17（8分）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）

4、直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由18（6分）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的

5、平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度19（7分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由20（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于

6、点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数21（8分）已知k是常数，抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点（1）求k的值；（2）若点P在物线yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标22（9分）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这

7、一天销售西瓜获得的利润W的最大值23（12分）如图，AB是O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DBDA，延长AE至F，使得AEEF，设BF10，cosBED（1）求证：DEBDAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长2019年云南省初中学业水平考试数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1（3分）（2019云南）若零上8记作+8，则零下6记作6【考点】11：正数和负数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【解答】解：根据正数和负数

8、表示相反的意义，可知如果零上8记作+8，那么零下6记作6故答案为：6【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量2（3分）（2019云南）分解因式：x22x+1（x1）2【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可【解答】解：x22x+1（x1）2【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键3（3分）（2019云南）如图，若ABCD，140度，则2140度【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】551：线段、角、相交线与平行线【分析】根据两直线平行，同

9、位角相等求出3，再根据邻补角的定义列式计算即可得解【解答】解：ABCD，140，3140，2180318040140故答案为：140【点评】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，熟记性质是解题的关键4（3分）（2019云南）若点（3，5）在反比例函数（k0）的图象上，则k15【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【专题】534：反比例函数及其应用【分析】点在函数的图象上，其纵横坐标一定满足函数的关系式，反之也成立，因此只要将点（3，5）代入反比例函数（k0）即可【解答】解：把点（3，5）的纵横坐标代入反比例函数得：k3515故答案为：15【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特

10、征，用待定系数法可直接求出k的值；比较简单5（3分）（2019云南）某中学九年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A、B、C、D、E五个等级，绘制的统计图如图：根据以上统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班【考点】V8：频数（率）分布直方图；VB：扇形统计图菁优网版权所有【专题】542：统计的应用【分析】由频数分布直方图得出甲班D等级的人数为13人，求出乙班D等级的人数为4030%12人，即可得出答案【解答】解：由题意得：甲班D等级的有13人，乙班D等级的人数为4030%12（人），1312，所以D等级这一组人数较多的班是甲班；故答案为：甲

11、班【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，弄清题意，求出乙班D等级的人数是解本题的关键6（3分）（2019云南）在平行四边形ABCD中，A30，AD，BD4，则平行四边形ABCD的面积等于或【考点】L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【分析】过D作DEAB于E，解直角三角形得到AB8，根据平行四边形的面积公式即可得到结论【解答】解：过D作DEAB于E，在RtADE中，A30，AD4，DEAD2，AEAD6，在RtBDE中，BD4，BE2，如图1，AB8，平行四边形ABCD的面积ABDE8216，如图2，AB4，平行四边形ABCD的面积ABDE428

12、，故答案为：16或8【点评】本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半二、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）7（4分）（2019云南）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形菁优网版权所有【专题】558：平移、旋转与对称【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称

13、图形，故此选项正确；C、此图形旋转180后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键8（4分）（2019云南）2019年“五一”期间，某景点接待海内外游客共人次，这个数用科学记数法表示为（）A68.8104B0.688106C6.88105D6.88106【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10

14、，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为6.88105故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9（4分）（2019云南）一个十二边形的内角和等于（）A2160B2080C1980D1800【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】555：多边形与平行四边形【分析】n边形的内角和是（n2）180，把多边形的边数代入公式，就得到多边形的内角和

15、【解答】解：十二边形的内角和等于：（122）1801800；故选：D【点评】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解决本题的关键是正确运用多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，此题难度不大10（4分）（2019云南）要使有意义，则x的取值范围为（）Ax0Bx1Cx0Dx1【考点】72：二次根式有意义的条件菁优网版权所有【专题】514：二次根式【分析】要根式有意义，只要令x+10即可【解答】解：要使根式有意义则令x+10，得x1故选：B【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义同时考查了非负数的性质，几个非负数的和为0

16、，这几个非负数都为011（4分）（2019云南）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（）A48B45C36D32【考点】MP：圆锥的计算菁优网版权所有【专题】55C：与圆有关的计算【分析】首先利用圆的面积公式即可求得侧面积，利用弧长公式求得圆锥的底面半径，得到底面面积，据此即可求得圆锥的全面积【解答】解：侧面积是：r28232，底面圆半径为：，底面积4216，故圆锥的全面积是：32+1648故选：A【点评】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长12（4分）（2019云南

17、）按一定规律排列的单项式：x3，x5，x7，x9，x11，第n个单项式是（）A（1）n1x2n1B（1）nx2n1C（1）n1x2n+1D（1）nx2n+1【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式菁优网版权所有【专题】2A：规律型【分析】观察指数规律与符号规律，进行解答便可【解答】解：x3（1）11x21+1，x5（1）21x22+1，x7（1）31x23+1，x9（1）41x24+1，x11（1）51x25+1，由上可知，第n个单项式是：（1）n1x2n+1，故选：C【点评】此题主要考查了数字的变化类，关键是分别找出符号与指数的变化规律13（4分）（2019云南）如图，ABC的内切圆

18、O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分（即四边形AEOF）的面积是（）A4B6.25C7.5D9【考点】KS：勾股定理的逆定理；MC：切线的性质；MI：三角形的内切圆与内心；MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【专题】55C：与圆有关的计算【分析】利用勾股定理的逆定理得到ABC为直角三角形，A90，再利用切线的性质得到OFAB，OEAC，所以四边形OFAE为正方形，设OEAEAFr，利用切线长定理得到BDBF5r，CDCE12r，所以5r+12r13，然后求出r后可计算出阴影部分（即四边形AEOF）的面积【解答】解：AB5，BC13，CA12，AB2

19、+CA2BC2，ABC为直角三角形，A90，AB、AC与O分别相切于点E、FOFAB，OEAC，四边形OFAE为正方形，设OEr，则AEAFr，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BDBF5r，CDCE12r，5r+12r13，r2，阴影部分（即四边形AEOF）的面积是224故选：A【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角也考查了勾股定理的逆定理和切线的性质14（4分）（2019云南）若关于x的不等式组的解集是xa，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考点】CB：解一元一次不等式组菁优

20、网版权所有【专题】524：一元一次不等式(组)及应用【分析】根据不等式组的解集的概念即可求出a的范围【解答】解：解关于x的不等式组，得a2故选：D【点评】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解集，本题属于基础题型三、解答题（本大共9小题，共70分）15（6分）（2019云南）计算：32+（5）0+（1）1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂菁优网版权所有【专题】511：实数【分析】先根据平方性质，0指数幂法则，算术平方根的性质，负指数幂的运算，再进行有理数的加减运算便可【解答】解：原式9+1211037【点评】此题主要考查了实数运算，主要考查了0指数幂法则

21、，负整数幂法则，乘方的意义，有理数的加减运算，正确化简各数是解题关键计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误16（6分）（2019云南）如图，ABAD，CBCD求证：BD【考点】KD：全等三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】553：图形的全等【分析】由SSS证明ABCADC，得出对应角相等即可【解答】证明：在ABC和ADC中，ABCADC（SSS），BD【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键17（8分）（2019云南）某公司销售部有营业员15人，该公司为了调动营业员的积极性，决定实行

22、目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励，为了确定一个适当的月销售目标，公司有关部门统计了这15人某月的销售量，如下表所示：月销售量/件数177048022018012090人数113334（1）直接写出这15名营业员该月销售量数据的平均数、中位数、众数；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到月销售目标，你认为（1）中的平均数、中位数、众数中，哪个最适合作为月销售目标？请说明理由温馨提示：确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力.【考点】W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数菁优网版

23、权所有【专题】542：统计的应用【分析】（1）根据平均数、众数和中位数的意义进行解答即可；（2）根据平均数、中位数和众数得出的数据进行分析即可得出答案【解答】解：（1）这15名营业员该月销售量数据的平均数278（件），中位数为180件，90出现了4次，出现的次数最多，众数是90件；（2）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，平均数、中位数、众数中，中位数最适合作为月销售目标；理由如下：因为中位数为180件，即月销售量大于180与小于180的人数一样多，所以中位数最适合作为月销售目标，有一半左右的营业员能达到销售目标【点评】本题考查的是平均数、众数和中位数的定义及运用要学会根据统计量的意义分

24、析解决问题18（6分）（2019云南）为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度【考点】B7：分式方程的应用菁优网版权所有【专题】522：分式方程及应用【分析】设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由时间关系“甲校师生比乙校师

25、生晚1小时到达目的地”列出方程，解方程即可【解答】解：设甲学校师生所乘大巴车的平均速度为x千米/小时，则乙学校师生所乘大巴车的平均速度为1.5x千米/小时，由题意得：，解得：x60，经检验，x60是所列方程的解，则1.5x90，答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60千米/小时、90千米/小时【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程19（7分）（2019云南）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1，2，3，4的四个小球（除标号外无其它差异）从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇

26、匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x、y表示若x+y为奇数，则甲获胜；若x+y为偶数，则乙获胜（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数；（2）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由【考点】X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性菁优网版权所有【专题】543：概率及其应用【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图如图所示，或者列表法如下：yx12341(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)

27、(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)（1）共有16种等可能的结果数；（2）x+y为奇数的结果数为8，x+y为偶数的结果数为8，甲获胜的概率，乙获胜的概率，甲获胜的概率乙获胜的概率，这个游戏对双方公平【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率20（8分）（2019云南）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AOOC，BOOD，且AOB2OAD（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若AOB：ODC4：3，求ADO的度数【考点】KD：全等三角形的判定与性

28、质；LD：矩形的判定与性质菁优网版权所有【专题】556：矩形 菱形 正方形【分析】（1）根据平行四边形的判定定理得到四边形ABCD是平行四边形，根据三角形的外角的性质得到AOBDAO+ADO2OAD，求得DAOADO，推出ACBD，于是得到四边形ABCD是矩形；（2）根据矩形的性质得到ABCD，根据平行线的性质得到ABOCDO，根据三角形的内角得到ABO54，于是得到结论【解答】（1）证明：AOOC，BOOD，四边形ABCD是平行四边形，AOBDAO+ADO2OAD，DAOADO，AODO，ACBD，四边形ABCD是矩形；（2）解：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABOCDO，AOB：ODC4

29、：3，AOB：ABO4：3，BAO：AOB：ABO3：4：3，ABO54，BAD90，ADO905436【点评】本题考查了矩形的判定和性质，三角形的内角和，正确的理解题意是解题的关键21（8分）（2019云南）已知k是常数，抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点（1）求k的值；（2）若点P在物线yx2+（k2+k6）x+3k上，且P到y轴的距离是2，求点P的坐标【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点菁优网版权所有【专题】33：函数思想；535：二次函数图象及其性质【分析】（1）根据抛物线的对称轴为y轴，则b0，

30、可求出k的值，再根据抛物线与x轴有两个交点，进而确定k的值和抛物线的关系式；（2）由于对称轴为y轴，点P到y轴的距离为2，可以转化为点P的横坐标为2或2，求相应的y的值，确定点P的坐标【解答】解：（1）抛物线yx2+（k2+k6）x+3k的对称轴是y轴，k2+k60，解得k13，k22；又抛物线yx2+（k2+k6）x+3k与x轴有两个交点3k0k3此时抛物线的关系式为yx29，因此k的值为3（2）点P在物线yx29上，且P到y轴的距离是2，点P的横坐标为2或2，当x2时，y5当x2时，y5P（2，5）或P（2，5）因此点P的坐标为：P（2，5）或P（2，5）【点评】主要考查二次函数的图象和性

31、质，以及二次函数图象上点的坐标特征，善于将线段的长转化为坐标，或将坐标转化为线段的长22（9分）（2019云南）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值【考点】HE：二次函数的应用菁优网版权所有【专题】536：二次函数的应用；68：模型思想【分析】（1），根据函数图象得到直线上的两点，再结合待定系数法即可求得y与x的函数解析式；（2），根

32、据总利润每千克利润销售量，列出函数关系式，配方后根据x的取值范围可得W的最大值【解答】解：（1）当6x10时，设y与x的关系式为ykx+b（k0）根据题意得，解得y200x+2200当10x12时，y200故y与x的函数解析式为：（2）由已知得：W（x6）y当6x10时，W（x6）（200x+2200）200（x）2+12502000，抛物线的开口向下x时，取最大值，W1250当10x12时，W（x6）200200x1200y随x的增大而增大x12时取得最大值，W2001212001200综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元【点评】本题主要考查的是待定系数法求函

33、数解析式及二次函数的应用，根据相等关系列出函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键；23（12分）（2019云南）如图，AB是O的直径，M、D两点AB的延长线上，E是C上的点，且DE2DBDA，延长AE至F，使得AEEF，设BF10，cosBED（1）求证：DEBDAE；（2）求DA，DE的长；（3）若点F在B、E、M三点确定的圆上，求MD的长【考点】MR：圆的综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题；31：数形结合；55D：图形的相似；63：空间观念【分析】（1）DD，DE2DBDA，即可求解；（2）由，即：，即可求解；（3）在BED中，过点B作HBED于点H，36（x）2（）2

34、x2，解得：x，则cos，即可求解【解答】解：（1）DD，DE2DBDA，DEBDAE；（2）DEBDAE，DEBDAE，AB是直径，AEB90，又AEEF，ABBF10，BFEBAE，则BFED交于点H，cosBED，则BE6，AB8，即：，解得：BD，DE，则ADAB+BD，ED；（3）点F在B、E、M三点确定的圆上，则BF是该圆的直径，连接MF，BFED，BMF90，MFBD，在BED中，过点B作HBED于点H，设HDx，则EHx，则36（x）2（）2x2，解得：x，则cos，则sin，MBBFsin10，DMBDMB【点评】此题属于圆的综合题，涉及了直角三角形的性质、相似三角形的判定与

35、性质、三角函数值的知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的内容，对学生的综合能力要求较高，一定要注意将所学知识贯穿起来考点卡片1正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“”，叫做负数，一个数前面的“+”“”号叫做它的符号2、0既不是正数也不是负数0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数3、用正负数表示两种具有相反意义的量具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法

36、【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算

37、要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善

38、用联想是解决这类问题的方法（2）利用方程解决问题当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程5单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或a这样的式子的系数是1或1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式6因式分解

39、-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止7零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：0018负整数指数幂负整数指数幂：ap1ap（a0，p为正整数

40、）注意：a0；计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现（3）2（3）（2）的错误当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数在混合运算中，始终要注意运算的顺序9二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件：（1）二次根式的概念形如（a0）的式子叫做二次根式（2）二次根式中被开方数的取值范围二次根式中的被开方数是非负数（3）二次根式具有非负性（a0）是一个非负数学习要求：能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围，并能利用二次根式的非负性解决相关问题【规律方法】二次根式有无意义的条件1如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义

41、的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数2如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零10分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力11解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式

42、组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到12反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数yk/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在yk/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|13二

43、次函数的性质二次函数yax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，），对称轴直线x，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象具有如下性质：当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向上，x时，y随x的增大而减小；x时，y随x的增大而增大；x时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点当a0时，抛物线yax2+bx+c（a0）的开口向下，x时，y随x的增大而增大；x时，y随x的增大而减小；x时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点抛物线yax2+bx+c（a0）的图象可由抛物线yax2的图象向右或向左平移|个单位，再向上或向下平移|个单位得到的14二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+

44、c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x15抛物线与x轴的交点求二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标，令y0，即ax2+bx+c0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标（1）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c0根之间的关系b24ac决定抛物线与x轴的交点个数

45、b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；b24ac0时，抛物线与x轴有1个交点；b24ac0时，抛物线与x轴没有交点（2）二次函数的交点式：ya（xx1）（xx2）（a，b，c是常数，a0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）16二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量x的取值范围（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，

46、用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛物线的解析式，通过解析式可解决一些测量问题或其他问题17平行线的性质1、平行线性质定理 定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等 简单说成：两直线平行，同位角相等 定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补 定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等18全等三角形的判定与性质（1

47、）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形19勾股定理的逆定理（1）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2c2，那么这个三角形就是直角三角形说明：勾股定理的逆定理验证利用了三角形的全等勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断（2）运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角然后进一步结合其他已知条件来解决问题注意：要判断一

48、个角是不是直角，先要构造出三角形，然后知道三条边的大小，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是20多边形内角与外角（1）多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且n为整数）此公式推导的基本方法是从n边形的一个顶点出发引出（n3）条对角线，将n边形分割为（n2）个三角形，这（n2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法（2）多边形的外角和等于360度多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为

49、360借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外角和180n（n2）18036021平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等22矩形的判定与性质（1）关于矩形，应从平行四边形的内角的变化上认识其特殊性：一个内角是直角的平行四边形，进一步研究其特有的性质：是轴对称图形、内角都是直角、对角线相等同时平行四边形的性质矩

50、形也都具有在处理许多几何问题中，若能灵活运用矩形的这些性质，则可以简捷地解决与角、线段等有关的问题（2）下面的结论对于证题也是有用的：OAB、OBC都是等腰三角形；OABOBA，OCBOBC；点O到三个顶点的距离都相等23切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直24三角形的内切圆与内心（1）内切圆的有关概念：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点（2）任何一个三角形有且仅有一个内切圆，而任一个圆都有无数个外切三角形（3）三角形内心的性质： 三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角25扇形面积的计算（1）圆面积公式：Sr2（2）扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形（3）扇形面积计算公式：设圆心角是n，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形R2或S扇形lR（其