概率论课后答案

1、习题六X中抽取一个容量为 100 的样本，求样本均值与总体均值222=152, n=1001. 设总体 XN（60，152），从总体 之差的绝对值大于 3 的概率 .【解】 =60,XX/ n N(0,1)1X5/1600 N(0,1)P(| X 60 |3)P(|Z|30 /15) 1 P(| Z | 2)21(2) 2(1 0.9772) 0.0456.N（，52）中抽取容量为n 的样本，若要求其样本均值位于区间（ , ）内的概率2. 从正态总体 不小于，则样本容量 n 至少取多大？ 【解】X 4 N (0,1)5 / nP(2.2 X 6.2)P(2.2 4.2 n Z56.254.2

2、n)即 n，所以 n 至少应取3. 设某厂生产的灯泡的使用寿命 本，并测得样本均值及样本方差只记得样本方差为 S2=1002，试求P( X 1062).(0.4 n ) 1 0.95,则 n = ，故 n ,25XN（ 1000，2）（单位：小时） ，随机抽取一容量为 9 的样. 但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，解】 =1000, n=9，S2=1002t S/ n 100/3 t(8)P( X 1062) P(t1062 1000） P（t 1.86） 0.05100/34.从一正态总体中抽取容量为 10的样本， 假定有 2%的样本均值与总体均值之差的绝对值在 4 以上，求总体

3、的标准差 .X解】 Z N(0,1) ，由 P(| X -|4)= 得/nP| Z|4( / n)=,4 100.02,即4 100.99.查表得所以4 102.335.43.5. 设总体 XN（，16），X1，X2， X10是来自总体 X的一个容量为 S2为其样本方差，且 P（S2a）=，求 a之值 .10 的简单随机样本，解】 2 9S 222(9), P(S2a) P 29a0.1.1616查表得9a14.684,1614.68416所以a26.105.6. 设总体 X服从标准正态分布， X1，X2， Xn是来自总体 X的一个简单随机样本，试问统 计量Y=51) Xi 2i1n5服从何种

4、分布？解】Xi22(5),i122且 12 与 22 相互独立 .所以Xi26n22Xi2 X 2(n5)i12X12 / 5X22 / n 5 F (5, n5)7. 求总体 XN（20，3）的容量分别为 概率 .10， 15 的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于的解】 令 X 的容量为 10 的样本均值， Y 为容量为 15 的样本均值 , 则 X N（20,310）, 3Y N（20,） ，且 X 与 Y 相互独立 .15则X Y N330,10 15N (0,0.5),4 10 2.33,XY那么 Z X Y N (0,1),0.5所以0.321(0.424)P(|X Y| 0.3)

5、 P |Z| 00.352(1 0.6628)0.6744.28.设总体 XN（0，2）, X1, ,X10, ,X15为总体的一个样本. 则 Y=2X22X12 X22211X122X102X152分布, 参数为服从解】 Xi N(0,1),i =1,2, ,15.那么 12且 12 与10 Xi 2i1222 相互独立所以2(10),15i 11所以 YF 分布，参数为（9.设总体 XN（ 1, ）, 总体Xi2(5)X122(X121 L X125 )X1202X12 /10X22/5 F (10,5)10,5 ) .YN(2,22), X1, X2, ,X n1和 Y1，Y2，Xn2

6、分别来自总体 X和 Y 的简单随机样本，则n1n2(Xi X)2(Yj Y)2i 1j 1n1 n2 2(n1 1)S122222(n1 1), 22(n2 1)S222(n2 1),解】 令2 1 n1S121(XiX ) 2,S221 n2(Yi Y),n1 1 i 1n2 1 j 1n1n2则(Xi X)2 (n11)S12,(y j y)2(n2 1)S22i 1 j 1那么n1n2(Xi X)i12(Yj Y)2 j1 n1 n2 2n n1 2gE(n1 n2 22212 22)10.设总体 XN（ , 2）， X1， X2， X2n令Y= (Xi Xn i 2X)2，求 EY.

7、i1解】 令 Zi=Xi +XnZi N(2 ,2那么所以2E( n1 n2 22(n1 n1 n2 212)1)E(22)(n21)n2）是总体 X 的一个样本，i=1, 2, ,n. 则i n), 且 Z1, Z2, ,Zn 相互独立 .+i ,22)(1 nYi12n2ni1Xi，nZi , S2 ni12n(XiXn11. 设总体 X 的概率密度为样本，其样本方差为 S2，求 解： 由题意，得E(Y)n2(Zi Z)2 /n i1Xi2n22X)2(nf ( x)= 1e2E( S2).f (x)1,21nZi2n i 1Z 2X(Zi121)ES22(n(-12Z,22Z)2 (n 1)S2 ,1) 2 x+ ), X1，X2， Xn为总体X的简单随机