此处创新试题题目一个台球桌的桌面如

1、创新展台 （新课标人教版）浙江省临海市第五中学李梦虎 317000台球桌上的数学（七年级）【题目】一个台球桌的桌面如图所示 , 一个球面上的点 A滚向桌边 PQ,碰着 PQ上的点 B 后便反弹而滚向桌边 RS,碰着 RS上的点 C 便反弹而滚向点 D.如果 PQPQ， RS,AB、BC、 CD都是直线，且 ABC的平分线 BN垂直于BCD的平分线 CM垂直于 RS，那么，球经过两次反弹后所 滚 的路径 CD是否平行于原来的路径 AB？解法：因为 PQRS，由“两直线平行，内错角相等”，可得 QBC=SCB，所以 CBN=90 QBC=90 SCB= MCB，而 BN平分 ABC，CM平分 BC

2、D，所以 ABC= BCD，根据“内错角相等，两直线平行” ，可以得到 CDAB.【赏析】本题是义务教育课程标准实验教材 （人教版）七年级下册复习题 5的第 13题, 是一道紧密联系学生的生活经验、 突出相交线平行线的现实背景的情境性习题 . 通 过创设台球活动情境，把相交线平行线的知识有机地融入到游乐活动之中，使知 识与技能的落实以及推理能力的培养与学生身心特点密切结合 . 本题能让学生感 受到数学就在身边，就在平时的玩乐之中，从而体验到数学学习的快乐；同时， 又能使学生认识到学好相交线平行线的知识也能提高打台球的技巧，从而体验到 数学的价值 .挖掘】本题除了能有效地激发学生数学学习的兴趣以

3、及好奇心和求知欲外，由于要 在相对复杂的图形背景中解决问题，所以在培养学生有条理地思考和表达方面有 着它特有的功能 .我们认为要最大限度地发挥此题的功能 , 应从以下两个方面入 手.1、 渗透探寻思路的一般性方法对刚接触简单推理的七年级同学来说 , 本题难度较大，肯定会有同学不适应，所以学生在自主探索有困难时， 教师应作适当的提示 . 但我们认为提示不应简单地告诉学生如何解答,而是要不惜时机地渗透探寻思路的一般性方法 , 如介绍由已知出发“执因索果”的综合法以及由结论入手“执果索因” 的分析法等 , 这样使教师的介入不只是告诉学生如何解这个题目 , 而是在引导学生的思维 , 从而逐步教 会学生

4、如何思考这一类问题 .2、 加强题后反思提高学生有条理地思考和表达的一个较为有效方法就是引导学生进行题后反思. 因此, 在解答此题后可以引导学生思考如下一些问题 : 说理过程中用到了平行线的哪些知识，除了平行线知识外还用 到了哪些其它知识；在你的思考过程中哪一步最难突破，哪一步最容易想到；假如你以后遇到类似问 题时，你会从哪里找问题切入点等等 . 这样在培养学生有条理地思考和表达的同时 , 也促进了学生元认 知能力的发展 .勾股数的探究(八年级)【题目】 我国古代的周髀算经就有了有关“勾三、股四、弦五”记载 . 下 面请同学们探究勾股数的有关性质 .(1) 观察： 3， 4， 5； 5， 12

5、，13； 7，24， 25；，发现这些勾股数的勾都是 奇数，且从 3 起就没有间断过 . 计算 1(9 1),1 (9 1)与 1(25 1),1 25 1 ，并根据你 发现的规律，分别写出能表示 7，24，25 的股和弦的算式；(2) 根据( 1)的规律，用 n(n 为奇数且 n3)的代数式来表示所有的这些勾 股数的勾、股、弦，合情猜想他们之间的二种相等关系并对其中一种猜想加以证 明；(3) 继续观察 4，3，5；6，8，10；8，15，17；, 可以发现各组的第一个数 都是偶数且从 4 起也没有间断过 . 运用类似上述探索的方法，直接用 m(m 为偶数 且 m4)的代数式来表示它的股和弦

6、.(4) 聪明的同学 , 除第( 2)小题中已发现的相等关系外，你还有其他新的发现吗 ?把你的新发现写出来并与同学进行交流 .1 1 1 1解法 :(1) (9 1) 4, (9 1) 5， (25 1) 12, (25 1) 13， 7,24,25 的股的算式为 1(49 1) 1(72 1) ，227,24,25 的弦的算式为 1(49 1) 1(72 1)；(2)当 n 为奇数且 n 3时，勾、股、弦的代数表达式分别为： n,21(n2 1),12(n2 1)；关系式 ,弦股=1；关系式 ,勾2+股2=弦2(这只是其中的两种) ； 证明关系式：弦股 =1(n2 1) 1(n2 1)=1；

7、22或者证明关系：勾 +股 =n2 1(n2 1)2=1n4 1n2 1 =1(n2 1)2=弦2 4 2 4 4猜想得证 .(3)当 m是偶数且 m 4时，股和弦的代数表达式分别为 (m)2 1,(m) 2 1；(4) 略.【赏析】本题是义务教育课程标准实验教材 (人教版)八年级下册习题 18.2 第4题的改 编题, 通过改编把课本习题变成充满着观察、归纳、猜想、类比和证明的探究题,通过递进式的问题串 , 让所有的学生在探究过程中都能获得成功的体验； 同时面临 不同层次的挑战，较好地体现了“不同的人在数学上得到不同发展”的新课程理 念.另一方面 ,第(4) 小题为学生提供了足够的探索和交流空

8、间 ,并通过激励性的语 言引导学生相互合作交流 , 让他们经历多角度认识问题、多种策略思考问题的活 动，从而使他们的创新意识和探究能力到得有效的锻炼和发展 .【挖掘】本题能让学生经历观察、归纳、猜想、类比、验证和证明等数学探究活动 , 因 此它在培养学生的探究能力和合作交流意识等方面都比课本原题具有更高的使用 价值. 我们认为要让这样的探究题发挥最大的功能 , 应从以下两个方面入手 .1、渗透数学探究的一般性方法加强数学探究方法的渗透 , 不仅有利于学生学习能力的提高，更有利于学生探究思维的培养和创新能力的提升 . 因此, 教师应通过提示、题后反思等环节结合本题特点,向学生渗透数学探究的一般性方法 ,如向学生介绍“归纳猜想法” 、“类比猜想法” 、“发散探究法”等一些常用的数学探究方法 .这样 使学生在获得活动经验的同时 , 进一步认识和理解数学探究的一般性方法 .2 、加强合作