2020_2021学年新教材高中数学第八章立体几何初步8.5.1空间直线平面的平行素养课件新人教A版必修第二册 (1)

1、8.5空间直线、平面的平行 【情境探究】【情境探究】 1.1.分别在两个平面内的两条直线是否一定异面分别在两个平面内的两条直线是否一定异面? ? 提示提示: :不一定不一定. .它们可能异面它们可能异面, ,可能相交可能相交, ,也可能平行也可能平行. . 2.2.观察长方体观察长方体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1, ,显然显然ABCD,CDCABCD,CDC1 1D D1 1, ,则则ABAB与与C C1 1D D1 1有何位置关系有何位置关系? ? 提示提示: :ABCABC1 1D D1 1. . 必备知识生成必备知识生成 3.3.如图如图, ,在

2、四棱柱在四棱柱ABCD -AABCD -AB BC CD D中中, ,底面底面ABCDABCD为菱形为菱形,ADC,ADC与与 AAD DC C,ADC,ADC与与AAB BC C的两边分别对应平行的两边分别对应平行, ,这两组角的大小关系这两组角的大小关系 如何如何? ? 提示提示: :ADC=ADC,ADC=ABC.ADC=ADC,ADC=ABC. 【知识生成】【知识生成】 1.1.基本事实基本事实4 4 文字语言文字语言平行于同一条直线的两条直线互相平行于同一条直线的两条直线互相_ 图形语言图形语言 符号语言符号语言直线直线a,b,c,ab,bca,b,c,ab,bc_ 作用作用证明两条

3、直线平行证明两条直线平行 说明说明基本事实基本事实4 4表述的性质通常叫做空间平行线的表述的性质通常叫做空间平行线的_ 平行平行 acac 传递性传递性 2.2.等角定理等角定理 空间中两个角的两条边分别对应平行空间中两个角的两条边分别对应平行, ,那么这两个那么这两个角角_._. 相等或互补相等或互补 关键能力探究关键能力探究 探究点一直线与直线平行探究点一直线与直线平行 【典例【典例1 1】如图如图, ,在空间四边形在空间四边形ABCDABCD中中,E,F,G,H,E,F,G,H分别是分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中点的中点. . 证明证明: :四边形四边形EFGHE

4、FGH是平行四边形是平行四边形. . 【思维导引】【思维导引】连接连接BD,BD,先利用三角形的中位线求得先利用三角形的中位线求得EHEH BD BD和和FGFG BD, BD, 再由基本事实再由基本事实4 4得到得到EHEHFG,FG,从而得到四边形从而得到四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . 1 2 1 2 【证明】【证明】连接连接BD,BD,因为因为EHEH是是ABDABD的中位线的中位线, , 所以所以EHBD,EHBD,且且EH= BD.EH= BD. 同理同理FGBD,FGBD,且且FG= BD.FG= BD. 所以所以EHFG,EHFG,且且EH=FG.EH=FG

5、. 所以四边形所以四边形EFGHEFGH是平行四边形是平行四边形. . 1 2 1 2 【类题通法】【类题通法】证明两条直线平行的两种方法证明两条直线平行的两种方法 (1)(1)利用平行线的定义利用平行线的定义: :证明两条直线在同一平面内且无公共点证明两条直线在同一平面内且无公共点. . (2)(2)利用基本事实利用基本事实4:4:寻找第三条直线寻找第三条直线, ,然后证明这两条直线都与所找的第三条然后证明这两条直线都与所找的第三条 直线平行直线平行, ,根据基本事实根据基本事实4,4,显然这两条直线平行显然这两条直线平行. .若题设条件中含有中点若题设条件中含有中点, ,则常则常 利用三角

6、形的中位线性质证明直线平行利用三角形的中位线性质证明直线平行. . 【定向训练】【定向训练】 如图所示如图所示,E,F,E,F分别是长方体分别是长方体A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1-ABCD-ABCD的棱的棱A A1 1A,CA,C1 1C C的中点的中点. . 求证求证: :四边形四边形B B1 1EDFEDF是平行四边形是平行四边形. . 【证明】【证明】设设Q Q是是DDDD1 1的中点的中点, ,连接连接EQ,QCEQ,QC1 1. .因为因为E E是是AAAA1 1的中点的中点, ,所以所以EQEQ A A1 1D D1 1. . 又因为在矩形又因为在矩形A A1

7、1B B1 1C C1 1D D1 1中中,A,A1 1D D1 1 B B1 1C C1 1, ,所以所以EQEQ B B1 1C C1 1( (基本事实基本事实4).4). 所以四边形所以四边形EQCEQC1 1B B1 1为平行四边形为平行四边形. .所以所以B B1 1E E C C1 1Q.Q.又因为又因为Q,FQ,F是是DDDD1 1,C,C1 1C C的的 中点中点, ,所以所以QDQD C C1 1F.F.所以四边形所以四边形QDFCQDFC1 1为平行四边形为平行四边形. .所以所以C C1 1Q Q DF. DF. 又因为又因为B B1 1E E C C1 1Q,Q,所以所

8、以B B1 1E E DF. DF.所以四边形所以四边形B B1 1EDFEDF为平行四边形为平行四边形. . 探究点二等角定理的应用探究点二等角定理的应用 【典例【典例2 2】已知已知E,EE,E1 1分别是正方体分别是正方体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱ADAD、A A1 1D D1 1的中点的中点. . 证明证明:BEC=B:BEC=B1 1E E1 1C C1 1. . 【思维导引】【思维导引】结合题干条件寻找结合题干条件寻找BECBEC与与BB1 1E E1 1C C1 1两边的对应关系两边的对应关系. . 【证明】【证明】如图如图,

9、,连接连接EEEE1 1, ,因为因为E E、E E1 1分别为分别为ADAD、A A1 1D D1 1的中点的中点, , 所以所以A A1 1E E1 1 AE. AE.所以四边形所以四边形A A1 1E E1 1EAEA为平行四边形为平行四边形. . 所以所以A A1 1A A E E1 1E.E. 又因为又因为A A1 1A A B B1 1B,B,所以所以E E1 1E E B B1 1B.B. 所以四边形所以四边形E E1 1EBBEBB1 1是平行四边形是平行四边形. .所以所以E E1 1B B1 1EB.EB. 同理同理,E,E1 1C C1 1EC.EC. 又又BECBEC与

10、与BB1 1E E1 1C C1 1的方向相同的方向相同, , 所以所以BEC=BBEC=B1 1E E1 1C C1 1. . 【类题通法】【类题通法】 求角相等的方法求角相等的方法 一是用等角定理一是用等角定理; ;二是用三角形全等或相似二是用三角形全等或相似. . 【拓展提升】【拓展提升】 在如图所示的正方体在如图所示的正方体ABCDABCD- -A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,E,F,E,E,F,E1 1,F,F1 1分别是棱分别是棱AB,AD,BAB,AD,B1 1C C1 1,C,C1 1D D1 1的中的中 点点. . 求证求证:EA:EA1 1F=EF=E

11、1 1CFCF1 1. . 【证明】【证明】取取A A1 1B B1 1的中点的中点M,M,连接连接BM,FBM,F1 1M,M,因为因为MFMF1 1 B B1 1C C1 1,B,B1 1C C1 1 BC, BC,所以所以MFMF1 1 BC, BC, 所以四边形所以四边形BCFBCF1 1M M是平行四边形是平行四边形, ,所以所以MBCFMBCF1 1, ,因为因为A A1 1M M EB, EB,所以四边形所以四边形EBMAEBMA1 1 是平行四边形是平行四边形, ,所以所以A A1 1EMB,EMB,所以所以A A1 1ECFECF1 1, ,同理可证同理可证:A:A1 1FE

12、FE1 1C,C,又又EAEA1 1F F与与 FF1 1CECE1 1两边的方向均相反两边的方向均相反, ,所以所以EAEA1 1F=EF=E1 1CFCF1 1. . 【定向训练】【定向训练】 在平行六面体在平行六面体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,M,N,P,M,N,P分别是分别是CCCC1 1,B,B1 1C C1 1,C,C1 1D D1 1的中点的中点. .求求 证证:NMP=BA:NMP=BA1 1D.D. 【证明】【证明】如图如图, ,连接连接CBCB1 1,CD,CD1 1, , 因为因为CDCD A A1 1B B1 1, ,所以

13、四边形所以四边形A A1 1B B1 1CDCD是平行四边形是平行四边形, , 所以所以A A1 1DBDB1 1C.C.因为因为M M、N N分别是分别是CCCC1 1、B B1 1C C1 1的中点的中点, , 所以所以MNBMNB1 1C,C,所以所以MNAMNA1 1D.D. 因为因为BCBC A A1 1D D1 1, ,所以四边形所以四边形A A1 1BCDBCD1 1是平行四边形是平行四边形, , 所以所以A A1 1BCDBCD1 1. .因为因为M M、P P分别是分别是CCCC1 1、C C1 1D D1 1的中点的中点, , 所以所以MPCDMPCD1 1, ,所以所以M

14、PAMPA1 1B,B, 所以所以NMPNMP和和BABA1 1D D的两边分别平行的两边分别平行, ,且两边方向均相反且两边方向均相反, ,所以所以NMP=BANMP=BA1 1D.D. 课堂素养达标课堂素养达标 1.1.和直线和直线l都平行的直线都平行的直线a,ba,b的位置关系是的位置关系是( () ) A.A.相交相交B.B.异面异面 C.C.平行平行D.D.平行、相交或异面平行、相交或异面 【解析】【解析】选选C.C.由基本事实由基本事实4 4可知可知, ,和直线和直线l都平行的直线都平行的直线a,ba,b的位置关系是平行的位置关系是平行. . 2.2.已知已知BAC=40BAC=4

15、0,ABA,ABABB,ACA,ACAC C, ,则则BBA AC C=(=() ) A.40A.40B.140B.140 C.40C.40或或140140D.D.大小无法确定大小无法确定 【解析】解析】选选C.C.当当BACBAC与与BACBAC开口方向相同时开口方向相同时,BAC=40,BAC=40; ; 当当BACBAC与与BACBAC开口方向相反时开口方向相反时,BAC=140,BAC=140. . 3.3.正方体正方体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,P,Q,P,Q分别为分别为AAAA1 1,CC,CC1 1的中点的中点, ,则四边形则四边形

16、D D1 1PBQPBQ是是( () ) A.A.正方形正方形B.B.菱形菱形 C.C.矩形矩形D.D.空间四边形空间四边形 【解析】【解析】选选B.B.设正方体的棱长为设正方体的棱长为2,2,直接计算可知四边形直接计算可知四边形D D1 1PBQPBQ各边均为各边均为 , , 又四边形又四边形D D1 1PBQPBQ是平行四边形是平行四边形, ,所以四边形所以四边形D D1 1PBQPBQ是菱形是菱形. . 5 4.4.在正方体在正方体ABCD -AABCD -A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中, ,与与ADAD1 1平行的面上的对角线有平行的面上的对角线有_条条. . 【解析】【解析】正方体各面上的对角线中正方体各面上的对角线中, , 只有只有BCBC1 1ADAD1 1. .故满足条件的直线只有故满足条件的直线只有1 1条条. . 答案答案: :1 1 5.5.如图如图, ,在正方体在正方体ABCD -AABCD -AB BC CD D中中,E,F,E,E,F,E,F,F分别是棱分别是棱 AB,AD,BAB,AD,BC C,C,CD D的中点的中点. .