带间跃迁的吸收与发射光谱

1、第三章 带间跃迁的吸收与发射光谱固体中的电子态:带间直接跃迁的光吸收:带间间接跃迁的光吸收量子力学处理一联合态密度与临界点带间复合发光一、固体能带论4U+r1厂单个原子1.电子共有化U1f1汁f13k1 v彳A两个原子由于晶体中原子的周期性 排列而使价电子不再为单 个原子所有的现象，称为 电子的共有化.JFSeeif U u V 晶体中周Ij n ti l期性势场2、能带的形成电子的共有化使原先每个原子中具有相同能级 的电子能级，因各原子间的相互影响而分裂成一系 列和原来能级很接近的新能级，形成蝕晶体中的能带氢原子的能级分裂能带重叠示意图u 4e:能带的一般规律：，原子间距越小，能带越宽, A

2、E越大；”越是外层电子，能带越宽,AE越大；，两个能带有可能重叠.”竝：两个相邻能带间可 能有一个不被允许的能童 间臥铐和硅的能带结构E_K图（间接带半导体）:电子在能带中的分布:，每个能带可以容纳的电子数等于与该能带相应 的原子能级所能容纳的电子数的N倍（N是组成晶 体的原胞个数）正常情况下，总是优先填能量较低的能级.满带:各能级都被电子填满的能带. 满带中电子不参与导电过程 价带：由价电子能级分裂而形成的能带.价带能量最高，可能被填满，也可不满空带:与各原子的激发态能级相应的能带.正常情况下没有电子填入.3.导体和绝缘体当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带

3、的禁带.空带吗禁带J满带 半导体能带空带叫4禁带 ;1 满带 绝缘体能带空带空带金属导体：它最上面的能带或是 未被电子填满，或虽被填满但填 满的能带却与空带相重叠.满带 F f = :态密度函数N（E =2V rr ds（2兀*E（K）|取决与E(K)关系，对于自由电子Eyi31带间光吸收的实验规律吸收边“舉指数区(1/2.3/2.2)104 7e指数区 10, on弱吸收区 urcm11.4VSK伽）1.7半导体(XAs的吸收光谱E（&）（自由电子近似）3.2允许的直接跃迁:直接带结构半导体（GaAs）：能量守恒力e = d+|耳|动量守恒K. +k = Kt直接跃迁K.Kr=K （竖直跃迁

4、） 带边跃迁:取跃迁几率为常数 抛物线能带结构近似M； 加；直接跃迁吸收光谱的计算a（a） =（Ei ）nf （Ef）ifW；工M（钟鸥）IJ联合态密度儿計謝爲n吸收光谱叫豁（力次和）光学带隙：E*E可得其中3 nchzmhmho)34声子伴随的间接跃迁hK;毋*如=E/ _耳_件= Ejr_E, +右+ *33禁戒的直接跃迁2次和)对于某些直接带半导体材料，由于结 构对称性不同，在K=：0的跃迁是禁戒的， 而的跃迁仍然是允许的，即叫(K = 0) = 0W；(A #0)0而W/K m0)ococ Kx53-EJ:间接带结构半导体(Si):-跃迁的最低能量原则:-动量守恒fK,1 札 O.k

5、(能童守恒A发射一个声子E. = ha)t = Ej- Ei + E” =疋 + Ep + vA吸收一个声子叫ivIaZhI6间接跃迁吸收光谱的计算温度卩下的平均声子数(声子布居数)严发射一个声子=心、,小 AF；(F)n(tr)=!cxp( Ep/kBr)- 帶边跃迁，跃迁几率为常数的假设吸收光谱的表达aSF垃)/,(, )F(z).AW；F(Er)2；/.(,叫(E() A WvF(E,)NNEJNf (E,)E v (EN； ) = m ha-E* Z 疗 J 态统 JUL积讨论1：険合态密度(乃次和)与态密度的卷积(2次寥!)讨论2：间接跃迁吸收光谱的温度依赖若 tia Eg-Er吸收

6、一个声子2次歩！Ek-Er发射、吸收 其中发射一个声子C(ha)ErEpyaf )= r l-exp(总吸收：a(a) = aa(o) + a/(o)确定Ep和垛:圮的温度依赖吸收边蓝移 :直接带中声子伴随的间接跃迁3.5杂质参与的间接跃迁的光吸收:掺杂对声子伴随间接跃迁光吸收的影响吸收边蓝移（Burstein-Moss效应）a(a) = AF(Ep)(tia)-EK T Ep 一即36带间跃迁的量子力学处马:基础：含时间的微扰理论绝热近似，单电子近似有效质童近似(EMA)给出：吸收光谱及所有光 学函数的走子力学的 襄达；动童选择定则布里渊区临界点及 其在光跃迁中的作用;电偶极与电四极跃 迁选

7、择定则相互作用哈密顿量辐射场(光场)矢量势 人=人皿严3“+/“-3 标:t 势 0 & =亦:哈密顿量A电子动童:在光场作用下为P+以A相互作用哈密顿童线=肿七护()此注释：1/=(p + eA)l+U(r)2m、+ /(r) + AP + 42却d. 為加其中利用横波条件VA=O十Hj +H,和 /A A/ = -/WA跃迁几率含时微扰项为（“”代表光狹收H,（rJ） = H,（r）e |“+”代表光发射（时间指敦因于）跃迁几率,积分形式W =芋” 川）S奶g（8）为终态态密度微分形式（黄金法则）W = “ | H川）（S - E 初“）“叫十爲（严枫.0 “:;粘鷲（空间柑敛因子）波函數

8、，单电子近似:-讨论：布洛赫函数的周期性与动量守恒定律晶体中的电子波函数：布洛赫函数% 严其中周期性函数u（K.rT） = u（K.r）偶极跃迁矩阵元满足平移对称性，叩要求下式保持不变aM / expi（-y ik + K-T所以-K, 土& + K严 0 或K1 = &=K （光子：k *0）对应直接跃迁（竖直跃迁）直接跃迁吸收谱的量子力学计算 叶人求和:单位时间单位体积中的跃迁数 楓求和,片H和求舸介电函数虔部的童子力学表示Ac 蛊(Qr其它光学响应函数的量子力学表示才 W 2dk H MM#2 一S1 (2*f I (A )-E.(K)1略(a)-eJ(k)F匸联合态密度和临界点怎3)*

9、 歹 |My! aToc人 fna)dJA= ck d A 丄 =ds d/VK/：(A在K空间中，跃迁矩阵元可近似处理为常童，所以有：联合态密度A.-Vkv(K)=O满足 VJCCKI-AJAJO条件 的点称为布里渊区的临界点， 或m Hove奇点临界点的性质:有效质量的各向异性：在临界点附近展开（褊肿2ma9 叫m.% :二次项系数皆为正數（极小）；1/（:二次项系数中两个正,一个贡（挨点）； :二次项系数中一个正，两个负（挨点）； M3:二次项系数皆为负It（极大）.-维体系联合态密度在临尿点附近的解析行为及图示. /U（4n/）h（mjB为与能箒结构有关的一个常数临界点Qi极大联合杰輕

10、度+EE.+E.尸+OCE-EJ EE.三维体系联合态密度在临界点附近的解析行为及图示. A =TC25/2h3(/w%wv/wf),/2, 与能带结构有关的常数粘界点联合态密度图示M极小HEEE.JE.r(F1 LM推*JH黒忙EjE v EqW/j + A(E-EJHE.) EE.T(X弘极大J44(E-Et)l,:4(K-Ej EE.iTiE二维体系临界点与联合态密度.其中4=(8k/c)1t2(叫叫)2, 为与能带结构有关的常数9临界点片极小联合杰密度 常社)E E图示J(ib P极大j(E)n-iM n+ O(E-E.)EE.宇称选择定则跃迁矩阵元网乂 =Jp；（严啊drA取严仏尸口

11、 1,长波近似） 电偶极跃迁矩阵元及选择定則= iEc-Ev)J(r,KXr(r,KMr#O其中利用 mmia h即J岁;讥K X *枫依K Mr 0JV；A Xy祝.A k/r 00j；心r奇函虬允许 例.对反演对称体系.井价为偶易銭川导4 为偶函数禁戒A取严土电四极跃迁矩阵元及选择定则a - Afvx. oc | 趴亿 K Xr2 忆.Kdr $0J岁;(r.KHx1 験.(r, A Wr #0Jp；(/KKy叭(r.Kk/r #0Xz0 (rfK k/r #03.9激发态载流子的可能运动方式带内跃迁子带间跃迁晶格 Relaxation)电子一声子相互作用导带电子热均化(Thermaliz

12、ation!：无辐射复合(Non-radiative Recombination)多声于发射，电子回到基态俺歇(Auger)过程通过杂质与缺陷态的无框射复合辐射复合(Radiative Recombination)带内跃迁a（A） = /Uu + B科+CAXf导带自由电子的吸收（激发）a（兄）= A/p :1到X5 特点:随2单调上升无赭细结构 Drude 4M型fsn价带內的跃迁带内子能谷之间的跃迁P型半导体价带内的跃迁匕毕位也相应改变导带d能召间的跃迁 K相同子能谷之间的跃迁x K不同子能谷之间的跃迁弛豫(Relaxation)hlK:弛豫：非平衡态一平衡态的过渡晶格弛豫：电子一声子相互

13、作用热均化（Thermalization）,速率：10%（声学声子110B/s（光学声子）声子叢与的无辐射跃迁无辐射跃迁:位型坐标模型 （Contiguration Coordinate! 电子和离子甜格插动总能査与 高子平均位置的物理模型承多声子弛豫AAM射复合l）A 弛律ABCD无幅射 多声子弛廉无辐射跃迁Auger过程: & * S(IK(J)-(kMlh(6(d)何N型半导体 (rugh(h)p型半导体310带间复合发光发光按激发方式的分类 光致发光(Photolumlnescencet 简称PL) 电致发光(ElectroiumInescence简称El也叫做场致发光)、 阴极射线发

14、光(Chathodolumincscence, CL X财钱及高能粒子发丸 生物发光(Bioluminescence) 化学发光(Chemiluminescence) 热释光(Thermoluminescence TL) 机械发光(Mcchanolumincsccnce)J?擦发光(Triboluminescence) 溶剂 发光(Ly ol u mi nescence)说明物质激发到发光 存在一系列中间过程:荧光：物廣受激发时的发光is J目前，已无本质区别PL*带间复合发光的RoMbrOck-Shockley关系：带间复合速率/Uv） = /WV :吸收与发射间的细致平衡任何元过程与其元反

15、过租相抵消統计力学細铁平命 l/v）dv = VV（y ）p（ vk/v普郎克辐射定住,K/rvU dvp（v）dv-A/trTJt 于分布忑敘7c W(v) = a(vM sa(v)-n:发射速率的RS关系a(vSffv2w:JbrvUii由金的吸枚光谱到发射光谱PL带间发光的自吸收9X(m)X厂”厶(0)pt：距（反射率为刃出射面为”某点的发射光谱&佃）=：（1-尺）人:-厚度为t的均匀发光材料，出射面的平均发光光谱tL(a) = (1 R)心 Gc的发光光谱及其自吸收校正；A*歡中:T3 jllrpwII 11 1i I 1 I:、* 0心【：MUXM带间直接吸收与发光光谱的心S关系量子

16、力学结果 专工（：舛片他列/）和吻U(o)nc nvWAa(o)exp(-h(o E -A (Ad ) exp( )SI101415先干Ml tor)77K下GaAs带间复合发光光谱实验与计算光谱的比较.计算 利用吸收光谱的实验数据，二者相符.计算光谱的高能和低能 部分与实脸的偏离由Boltzmann因子决定.它反映栽流子在带 中的热分布.光子能量(eVXlO5)110100908070304030I 发光退度WO带间间接复合发光间接发光主要伴随声子的发射带间间接发光与直接发光光谱77K时，N-InAs的发光光谱与掺杂浓度的关系间接发光光谱h(DE.*Tl3.1kBT直接发光光谱, ha-E,

17、Ha)= A(ha)-Eg) exp(-)kJPL带间直接复合与间接复合发光单位体积，单位时间内的总复合速率LUvdv = W,” 叫叫=Wjtp = Wj： 双分子规律 w=p = n,.Jt生mt汶子电荷平術 卄询复合几辜GaAs GaSb: MOx MkcnPr1SI. (； (；aP:O.2-Sxlfrucm5r复合截面a=L/iru = WfM/u电于和空穴的热运动5 ：从.T ; m -107cm/s直按半导体：GaAs. GaSb: 03-10 x l(bn cm2间接带丰导体：SL (；e. GaP: 0.2-5 x KH1 cm-电致发光（electroluminescenc

18、e, EL）电能光能无机类EL材料和显示器分类草A愛（低场虫IED）（高場翌EIJ注:(A4STFEI4(IX TFEL) (ACTFEl,)拿为it好表示聂成熟的耳件t *rfcXAfi(AIM EL )I IM1 1 11 * 1 1 ；J5I 1白观察到的IXeHMni现象的原始裟工电极 云母片 油中的ZnS:（ u金厲板:本征型高场电致发光193件，法国，G. Destriau ,或称健斯特里真效应 特点：发光材料的电阻率很高，通过绝缘介质与电极连接 机理：进入材料的电子.受到电场加速，碰技电离戎激发发光 中心.最后导致复合发光改进后的DestriauEI.n件（平阪型结构）:p结低场注入发光 半导体p/i结p型和型半导体p-n结的形成同质结和异质结结区，空间电荷势垒PN结带间载流子注入复合发光”正向偏压Light emitting diodesDonorLevelRecombinationAcceptorJunction RegionRecornoi nation才少子注入 ”少子与多子 箒一孝复合发光n-TYPEI p-typeLEDGaN led蓝色LED: 430nm. 4V. 20mA. (S.Nakamura, et alM Jpn JAP.30J91K 1998.起汲 于n 层电子注入p层与 等杂质相关的发光中 心上空穴复合；UV-(；aN