【教学设计】《解直角三角形》(人教)

1、解直角三角形 教材分析 解直角三角形 是在学习了勾股定理、 锐角三角函数的基础上继续研究由直角三角形 中的已知元素求出其余未知元素的问题。一个直角三角形有三个角、三条边这六个元素， 解 直角三角形就是由已知元素求出未知元素的过程。在直角三角形中除了一个直角外，只要知 道两个元素（其中至少有一条边），就能求出其他元素。 本节教材首先从比萨斜塔的倾斜程度这个实际问题入手，给学生创设问题情境，抽象出 数学问题，从而引出解直角三角形的概念。接着教材引导学生全面梳理直角三角形中边角之 间的关系，归纳出解直角三角形的一般方法，并以例题的形式对如何解直角三角形进行示范。 教学目标 【知识与能力目标】 1、理

2、解解直角三角形的概念； 2、理解直角三角形中边与边的关系，角与角的关系和边与角的关系，能运用直角三角 形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数解直角三角形。 【过程与方法目标】 通过综合运用勾股定理， 直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐 步培养学生分析问题、解决问题的能力； 【情感态度价值观目标】 在解直角三角形的过程中，渗透转化和数形结合的数学思想，促进数学思维的发展。 教学重难点 【教学重点】 掌握解直角三角形的一般方法。 【教学难点】 选择适当的关系式解直角三角形。 课前准备 多媒体课件、教具等。 r 教学过程 一、创设情境，引入新课 问题1你能说一说勾股定理的内容吗？

3、 直角三角中两锐角之间有何关系？ 如图，直角三角形 ABC中，/ C=90，三边长分别为 a、b、c。/ A、/ B的正弦、 余弦和正切值分别是什么？ 问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗？ 1972年的情形：如图，设塔顶中心点为 B,塔身中心线与垂直中心线的夹角为/ A,过 点B向垂直中心线引垂线，垂足为点 C。在RtAABC中，/ C=90 , BC=5。2m, AB=54。 5m，因此 ，利用计算器可得/ A-5 28 。 追问：类似地，可以求出 2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角。你能求出来 吗？ 二、探索发现，形成新知 问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程

4、度问题时把它抽象成数学问题后，已知的是这个 直角三角形的哪几个元素？所求的是什么元素？解决问题的过程称作什么？ 归纳：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数。 概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和二个锐角，由直 角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 问题4在直角三角形中，除直角外的五个元素之间有哪些关系？ 知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？ 归纳：如图：直角三角形 ABC中，/ C=90 , a、b、c、/ A、/ B这五个元素之间 的关系是： 三边之间关系 a2 +b2 =c2 （勾股定理） 两锐角之间关系 /

5、A+ / B=90。 边角之间的关系 ? ? ? ? ? 知道其中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其余三个未知元素。 追问 1：在已知的两个元素中，为什么必有一条边呢？ 总结： 无论是利用勾股定理， 还是利用锐角三角函数来解直角三角形， 至少需要知道一 条边的值。 其实，如果知道的两个条件都是角，这个直角三角形的大小不是唯一确定的，所 以不能解这个直角三角形。 三、运用新知，深化理解 例1:如图，在 RtAABC中，/ C= 90,，解这个三角形。 解： /A= 60,. , AB=2AC=。 说明： 解直角三角形的方法很多，灵活多样， 先让学生独立思考得出解题思路，然后再 师生共同总

6、结得出简便易行的解决方案，最后教师板演示范解题过程。 例2 :如图，在 RtA ABC中，/ C= 90,/ B = 35, b=20 ,解这个直角三角形（结 果保留小数点后一位）。 解： 追问 1 ：你还有其他方法求出 c 吗？ 归纳：如可以/ A的余弦值求c,等等。 追问 2：如果已知一边一角,如何解直角三角形？ 归纳： 先求另外一角,然后选取恰当的函数关系式求另外两边。计算时,尽量使用题中 原始数据计算,这样误差小些。 例3 如图，CD是RtAABC斜边上的高，求AB, AC，/ A, / B（精确到1）。 分析：在RtA ABC中，仅已知一条直角边 BC的长，不能直接求解。注意到 BC和CD 在同一个Rt BCD中，因此可先解这个直角三角形。 解：在 RtA BCD 中，T, ，。 用计算器求得/ B= 54 44,于是/ A= 90 -/ B= 35 16。 在 RtA ABC 中，。 四、学生练习，巩固新知 练习1在厶ABC中，/ C=90。，根据下列条件解直角三角形： (1) c= 10, b = 30; (2) Z B=72 , c=14; (3) Z B=30,。 练习2 在厶ABC中，/ C为直角，AC=6，/ BAC的平分线，解此直角三角形。 五、课堂小结，梳理新知 回顾本课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 1、解直角三角形的定义 ？ 2、解直角三角