【教学设计】北师大版八年级数学上册：3-2平面直角坐标系

1、2 平面直角坐标系 教学目标 【知识与技能】 认识平面直角坐标系 ,了解点的坐标的意义 ,会用坐标表示点 ,能根据点的坐标画出点的 【过程与方法】 经历对平面直角坐标系的探讨过程 ,使学生初步认识平面直角坐标系及其意义. 【情感、态度与价值观】 通过对平面直角坐标系的探讨 ,培养学生善于观察问题的习惯及数学应用意识. 教学重难点 【重点】 平面直角坐标系和点的坐标 . 【难点】 正确画出坐标并找出对应点 . 教学过程 一、创设情境 ,引入新课 启发学生 ,在地图上要确定一个地点的位置,需要借助经线和纬线 ,这两条线从局部上可 以看成是平面内两条互相垂直的直线,有刻度、有方向的直线 ,进而抽象成

2、数轴 . 而平面内 ,两 条互相垂直的且有公共原点的数轴,就如同地图上的经线和纬线,可以帮助我们确定平面内任 何一个点的位置 . 这就是我们今天要学习的知识:平面直角坐标系 . 二、讲授新课 1. 定义 :在平面内两条互相垂直、 原点重合的数轴组成平面直角坐标系 . 其中水平的数轴 称为x轴,竖直方向的数轴称为y轴或纵轴.两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点 注:(1)横轴取向右为正方向 ,纵轴取向上为正方向 ,一般情况下 ,横轴和纵轴的单位长度取 一致; (2)建立平面直角坐标系 ,必须满足三个条件 ; a. 两条数轴 b. 互相垂直 c. 公共原点 请同学们在草稿纸上画一个平面直角坐标系

3、. 2. 点的坐标 : 过平面内任一点M分别作x轴、y轴的垂线段，设垂足所在位置对应的数分别为x、y,则x叫 做点M勺横坐标、y叫做点M勺纵坐标，有序数对(x,y)叫做点M勺坐标. 3. 探究活动 . 1 1 IriI 6 S 1 3幣L豪隈 U d aiiId -4 J -2-|iy ,12 3?45 召亍 - J 将任意点A放入直角坐标系中，由其所处的位置让学生确定点的坐标 在此过程中，学生将 对由点确定坐标的方法不断深化,并逐渐理解并掌握点的坐标是一对有序的实数并介绍象 限的含义，同时,通过观察,让学生发现点在各个象限内以及点在坐标轴上的坐标特点(教师 用多媒体展示) 教师提出问题： (

4、1) 点在各个象限的坐标有什么特点？ (2) 坐标轴上的点有什么特点？ 坐标轴上的点属于第几象限呢？ 4. (1)各象限内点的坐标的符号的确定 ： 点在第一象限P(a,b) a0,b0符号特征(+,+) 点在第二象限P(a,b) a0符号特征(-,+) 点在第三象限P(a,b) a0,b0,b0符号特征(+,-) 坐标轴上的点的坐标特征： 点P(a,b)在x轴上时记作P(a,0) 点P(a,b)在y轴上时记作P(0,b) 原点记作(0,0) (3) 在平面直角坐标系中的点和有序数对是对应的关系 即:对于平面直内任意一点，都有唯一的有序数对与它对应 对于任意的有序数对，平面上都有唯一的一个点与它

5、对应 5. 根据坐标描点的步骤： (1) 找到该点的横坐标在x轴上对应的位置，过该位置作x轴的垂线； (2) 找到该点的纵坐标在y轴上对应的位置，过该位置作y轴的垂线； (3) 两线的交点即为要描出的点的位置 三、探究体验 探索活动(1): 由坐标描出点的位置，给学生提供动手实践的机会由学生自己根据对平面直角坐标系 的理解，亲自动手，独立操作，师生共同进行归纳总结 同时,针对本节课的易错点，即点的坐标的表示形式，设计了顺口溜形式，作为本节课阶段 性小结：平面直角坐标系，两条数轴来唱戏 一个点，两个数，先横后纵再括号，最后隔开用逗 号.” 探索活动(2): 创意空间：由学生动手，在坐标系中选取点

6、，标明坐标，并将点连成线，创作一幅作品，看谁最 有创意，谁的创意更新颖、更丰富，并将学生的作品进行展示 探索活动(3): 在全班展示互动游戏来深化本节课的教学以班里的某个同学所在的位置为坐标原点， 建立全班范围的平面直角坐标系 问题：1你所在的象限以及你的坐标是多少？ 2. 在x轴、y轴上的同学你们的坐标有什么特点 ？ 3. 横坐标为2的同学起立，你们所在的直线和y轴上的同学有什么位置关系？纵坐标为-1 的同学起立，你们所在直线和x轴上的同学有什么位置关系？ 4你的坐标和你到x轴、y轴的距离有什么关系？ 四、例题讲解 【例1】写出下图中的多边形 ABCDE各个顶点的坐标 F / L / 1 k

7、 (J 1 / -T r fi C 【答案】如图，各个顶点的坐标分别为：A(-2,0)，B(0，-3)，C(3，-3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3). 【例2】在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来 (1) D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5); (2) F(-6,3),q-6,0),A(0,0),B(0,3). 观察所描出的图形，它像什么？根据图形回答下列问题： (1)图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？ 线段EC与 x轴有什么位置关系？点E和点C勺坐标有什么特点？线段EC上其他点的坐标 呢？ 点F和点G的横坐标有什么共同

8、特点？线段FG与y轴有怎样的位置关系？ y J 1 s 3. A J E 卜 $ c a, 7 4 2 J J 7 【答案】连接起来的图形像 房子”(如图) (1)线段AG上的点都在x轴上,它们的纵坐标都等于 0;线段A吐的点都在y轴上,它们的横坐 标都等于0. 线段EC平等于x轴，点E和点a的纵坐标相同.线段ECh其他点的纵坐标相同，都是3. 点F和点G的横坐标相同,线段F(与y轴平行. 小结:在平面直角坐标系中，x轴上点的纵坐标为0,y轴上点的横坐标为0. 五、巩固练习 1点(-3,2)在第象限;点(-1.5,-1)在第象限;点(0,3)在轴上;若点 (a+1,-5)在y轴上，则a=. 【答案】二三y -1 2. 在x轴上，且与原点的距离为3个单位长度的点的坐标为 . 【答案】(3,0)或(-3,0) 3. 若点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为-1,则点P的坐标可以是 . 【答案】(-2,1)(答案不唯一) 4. 若点(a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 ,b的取值范围是 . 【答案】a1 5. 如