《用导数求最值的步骤》进阶练习(一)

1、用导数求最值的步骤进阶练习一、选择题. 已知函数在处取得最大值，给出下列个式子：（）v,（），（）,，则其中正确式子的序号为（. 和 .和 . 和 .和且当时，）. 已知定义在上的奇函数（）的图象为一条连续不断的曲线（）（），（）（）的导函数（）满足：（）（） ，则（）在,上的最大值为（. 关于函数（） （），有以下命题： 不等式（）v的解集是 ； 是极大值，是极小值； （）有最小值，没有最大值; （）有个零点.其中正确的命题个数为（）二、解答题.已知函数（），其中,函数（）（）.（I）当时，求函数（）在处的切线方程；（n）当时，（）求函数（）的最大值；（）记函数0 （）（）,证明：函数$ （

2、）没有零点.设函数（），（是自然对数的底数）（I）求（）的单调区间及最大值；（n）设（），若（）在点（，（）处的切线过点（，），求的值.参考答案【参考答案】.解：（I）当时，函数（）的导数为（）,可得函数（）在处的切线斜率为，切点为（， ）， 即有函数（）在处的切线方程为（） （）（）， 即为（）；（n）（）当时，（）（），()，当时，()v,()递减；当VV时，()v,()递增.可得()在处取得极大值，且为最大值；()证明：函数 0()()()， 令0()，可得，(*) 由()的导数为(), 当时，()v,函数递减；当VV时，(),函数()递增. 即有函数()的最大值为()v； 由()可得(

3、)W,即有()， 则方程( * )无解 即有函数 0()没有零点.解：(I) () () , (分)由 ()解得，当时，(),()单调递增；(分)当时，()v,()单调递减.(分) 函数()的单调递增区间是，单调递减区间是，函数的最大值为.(分)(n)()(),所以为切线的斜率，.(分)又根据直线上两点坐标求斜率得： .(分)所以，所以分)【解析】.解：函数的定义域为(，),()(),函数的导数()()?,设()，则()，则当时，()v,即()在(，8)上为减函数，(),在(，)内函数()有唯一的零点，即(), 即,当,当，(),即函数()在处取得最大值，即()()? () ?(),正确；()

4、, 故选：.求函数的定义域和函数的导数, 研究函数单调性和极值, 利用极值、 最值的关系确定 () 的值,进行判断即可.本题主要考查命题的真假判断涉及函数的单调性,极值,最值与导数之间的关系,综合 性较强,运算量较大.解：定义在上的函数()是奇函数，满足()(),()(),()(),() () () ()(), 即()(),()(),()(),函数的周期为，VV时，（）的导函数（）满足：（）v,（）在（， ）递减，即（）在 ， 递减，（）在 ， 上的最大值为（） ，（）（X）（）（）,（） ,（）,故选：求出函数的周期，结合函数在vv时，（）递减，求出（）在,上的单调性，从而求出函数的最大值即

5、可本题考查了函数的奇偶性、周期性、单调性问题，考查导数的应用，是一道中档题解：由（）v ?（）v ? v? vv,故正确；（）（）,由（）得土，由（）得或v,由（）得vv,（）的单调增区间为（8,）, （,8） 单调减区间为（，）.（）的极小值为（），极大值为（），故正确；而（）（）v,（）（）,时，（）恒成立，v时，（）恒成立S时，（）7,（）没有最大值，有最小值，最小值是（），正确，令（），解得：或，（）有个零点，不正确.故选：令（）v可解的范围确定正确；对函数（）进行求导，然后令（）求出，根据（）的正负判断原函数的单调性, 求出函数的极值进而可确定正确； 根据函数的单调性可 判断函数的取

6、值范围判断正确，解方程判断不正确，从而得到答案.本题主要考查函数的极值与其导函数关系, 即函数取到极值时导函数一定等于, 但导函 数等于时还要判断原函数的单调性才能确定原函数的极值点.（I）求出的函数（）的解析式和导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得切 线的方程；（n）（）当时，求得（）的解析式和导数，以及单调区间，即可得到所求最大值；（）求得函数 0（）的解析式，令 0（）,可得，（*）由（），求出导数，可得单调区 间,可得（）的最大值,由（）的最小值为,即可判断.本题考查导数的运用： 求切线的方程和单调区间、 极值和最值, 考查函数的零点的判断, 注意运用转化思想转化为求函数的最值问题,考查化简整理的运算能力,属于中档题.（I）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求