02卫星轨道与导航

1、2021-6-51 2021-6-52 n 假设假设 v地球为均质理想球体，质心在地心；地球为均质理想球体，质心在地心； v卫星质量卫星质量地球质量，可忽略；地球质量，可忽略； v卫星自身尺度卫星自身尺度卫星卫星-地球的距离，可视为质点；地球的距离，可视为质点； v忽略其它因素对卫星的作用力忽略其它因素对卫星的作用力 那么，根据理论力学，卫星在地球引力（有心力）那么，根据理论力学，卫星在地球引力（有心力） 作用下的运动为平面运动，该平面称为轨道面，轨作用下的运动为平面运动，该平面称为轨道面，轨 道面过地心。道面过地心。 2021-6-53 北北 南南 轨道轨道 轨道平面轨道平面 赤道平面赤道平

2、面 2021-6-54 2 2 22 2 (2.6) d rd r dtdtr d rh dt =常数 轨道轨道 地心地心 r v v v 其中：其中：r 是卫星的矢径；是卫星的矢径； 为幅角；为幅角； ； h 为积分常数。为积分常数。 3 14 2 3.986032 10 m GM s 2021-6-55 n求解方程可得求解方程可得 A 为积分常数。令为积分常数。令 ， ，则，则 2 2 1cos h r Ah 2 pheAp 1cos p r e 圆锥曲线，力心位于焦点上。圆锥曲线，力心位于焦点上。 2021-6-56 （近地点）（近地点） （远地点）（远地点） cc 2 1ae n当当e

3、 = 0， ，轨道为圆。，轨道为圆。 n当当e 1, 卫星脱离太阳系引力，双曲线轨道卫星脱离太阳系引力，双曲线轨道恒星恒星 无法对地球观测。无法对地球观测。 2021-6-58 n卫星运行的轨道是一圆锥截线（圆、椭圆、抛物线、卫星运行的轨道是一圆锥截线（圆、椭圆、抛物线、 双曲线），地球位于其中的一个焦点上。双曲线），地球位于其中的一个焦点上。 椭圆轨道椭圆轨道 圆圆 轨轨 道道 双曲线双曲线轨道轨道 抛物线抛物线轨道轨道 2021-6-59 n卫星的矢径在相等的时间扫过的面积相等。卫星的矢径在相等的时间扫过的面积相等。 据此，可以推导出卫星在轨道上运行时的能量据此，可以推导出卫星在轨道上运行

4、时的能量 2 1 - (2.10) 22 mm Wmv ra 2 21 (2.11)v ra 卫星活力公式卫星活力公式 v 近地点时，近地点时， ，由，由(2.7)式式 ，代入，代入 (2.11)式可得式可得 v 远地点时，远地点时， v 圆形轨道时，圆形轨道时， 0 2 1 1 11 p e raae e 121 (2.12) 11 p e v aeaae 1 (2.13) 1 a e v ae (2.14) c v aRH 1 6356.752km 6371.009km7.912km/s 6378.137km c r rvv r 极地 平均 赤道 卫星入轨最小速度卫星入轨最小速度/第一宇宙

5、速度第一宇宙速度 v实现卫星椭圆轨道，必须克服地球引力，即实现卫星椭圆轨道，必须克服地球引力，即 但是，当但是，当 时，卫星轨道变成抛物线，卫星成为行时，卫星轨道变成抛物线，卫星成为行 星。此时，由卫星活力公式星。此时，由卫星活力公式(2.11)可得卫星入轨速度应为可得卫星入轨速度应为 因此，实现椭圆轨道的入轨速度因此，实现椭圆轨道的入轨速度 必须满足必须满足 当卫星入轨速度大至足以克服太阳引力时，便进入银河系，当卫星入轨速度大至足以克服太阳引力时，便进入银河系， 成为恒星。此时，其入轨速度成为恒星。此时，其入轨速度 。 a 2 22 e c Gm mmvm vv rrrrRH 2 2 211

6、.2km s (2.18) pc vvv r e v 2 (2.19) cec vvv 3 16.9km sv 2021-6-512 n卫星轨道半长轴的三次方与其轨道运行周期二次方卫星轨道半长轴的三次方与其轨道运行周期二次方 的比值为常数。的比值为常数。 3 22 3 4 2 (2.15) r T a T 2021-6-513 v例例1：NOAA卫星轨道离地表约卫星轨道离地表约850km，卫星周期，卫星周期 T = ？ vFY-1，H=830km，T=6080s=101.3min。 3 1122 24 2 (2.15) 6.67259 10102min 5.97370 10 637885072

7、28 e e a T Gm GNmkgT mkg r 2021-6-514 v例例2：地球同步卫星的轨道离地表有多高？：地球同步卫星的轨道离地表有多高？ 卫星在轨运行的角速度与地球相同，即卫星在轨运行的角速度与地球相同，即 代入代入(2.15)式，有式，有 ，其中，其中 2 T 1122 24 5 6.67259 10 4216435786km 5.97370 10 2 7.292115 10 24 3600 e e Gm GNmkg rh mkg rad s 3 2 r 2021-6-515 n星下点轨迹星下点轨迹 n升交点升交点/降交点降交点 n升段升段/降段降段 n倾角倾角 n截距截距

8、n轨道数轨道数 n周期周期 北北 南南 轨道轨道 轨道平面轨道平面 赤道平面赤道平面 2021-6-516 n卫星轨道参数卫星轨道参数 v平均近点角平均近点角 其中：平均角速度其中：平均角速度 已知卫星通过近地的时刻已知卫星通过近地的时刻( )，可以确定任意时，可以确定任意时 刻刻( t )卫星的在轨位置。卫星的在轨位置。 (2.20) p Mn tt 3 2 (2.21)nTa p t ：卫星在轨道平面内的：卫星在轨道平面内的 升交点与近地点之间的夹角。升交点与近地点之间的夹角。 （近地点）（近地点） （远地点）（远地点） cc 2 1ae 真近点角真近点角 coscos cos (2.26

9、)cos 1cos1cos Eee E eEe 偏近点角偏近点角 E 2021-6-518 n卫星定位的六个参数卫星定位的六个参数 v轨道参数：半长轴轨道参数：半长轴 a ，偏心率，偏心率 e ，倾角，倾角 i ； v通过计算获得的平均近点角通过计算获得的平均近点角 M ，升交点赤经，升交点赤经 和近点和近点 角角 ： 00 (2.28a) dM MMtt dt 00 (2.28b) d tt dt 00 (2.28c) d tt dt 2021-6-519 n确定卫星在轨道平面的位置：计算真近点角确定卫星在轨道平面的位置：计算真近点角 和矢量和矢量 半径半径 r ： sin (2.27) p

10、 Mn ttEeE cos cos (2.26) 1cos Ee eE 1cos (2.25)raeE 2021-6-520 n在以地心为中心、轨道平面所在在以地心为中心、轨道平面所在 的的X-Y平面（近地点位于平面（近地点位于X轴正轴正 向）所处的天球坐标系中，卫星向）所处的天球坐标系中，卫星 矢径的笛卡尔坐标可以表示为矢径的笛卡尔坐标可以表示为 （）：）： cos sin (2.29) 0 xr yr z 2021-6-521 n将矢径绕将矢径绕Z轴旋转近地点角轴旋转近地点角 ，得，得 到新的矢径到新的矢径 （） ： r cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 cossin s

11、incos (2.30) xx yy zz xy xy z 2021-6-522 n将轨道平面绕将轨道平面绕X轴转动倾角轴转动倾角 i ，得，得 到新矢径矢径到新矢径矢径 （）：）：r 1 0 0 0 cos sin 0 sin cos cossin (2.31) sincos xx yiiy ziiz x yizi yizi 2021-6-523 n将轨道平面绕将轨道平面绕Z轴转动升交点赤轴转动升交点赤 经经 ，得到新矢径矢径，得到新矢径矢径 （）：）： r cos sin 0 sin cos 0 0 0 1 cossin sincos (2.32) xx yy zz xy xy z 202

12、1-6-524 n矢径矢径 就是就是 t 时刻卫星在天球坐标系中的位置：时刻卫星在天球坐标系中的位置：r 222 arcsin (2.33) arctg sat satsat sat rxyzr zr yz 卫星的轨道半径卫星的轨道半径 卫星的赤纬卫星的赤纬 卫星的升交点赤经卫星的升交点赤经 2021-6-525 2021-6-526 n地心到卫星的矢径为：地心到卫星的矢径为： n地心到天线的矢径为：地心到天线的矢径为： coscos cossin (2.38) sin ssss sssss sss xr ryr zr coscos cossin (2.39) sin eeee eeeee e

13、ee xr ryr zr 2021-6-527 n假设地球是球形，则卫星天顶角假设地球是球形，则卫星天顶角 的余弦为：的余弦为： 卫星方位角卫星方位角 为：为： sat cos (2.40) eD sat eD r r rr cos (2.44) NH NH rr rr 2021-6-528 2021-6-529 从地球观察卫星运行轨道从地球观察卫星运行轨道 For the given orbiting parameters: Inclination angle = 35 , Orbit height = 350km, Circular orbit 2021-6-533 n气象卫星的发展分为近

14、极地轨道（又称近极地太阳气象卫星的发展分为近极地轨道（又称近极地太阳 同步轨道）卫星系列和地球静止轨道（又称地球同同步轨道）卫星系列和地球静止轨道（又称地球同 步轨道）卫星系列两类；它们分别又经历实验步轨道）卫星系列两类；它们分别又经历实验-业务业务 使用卫星阶段。使用卫星阶段。 n此外，还有近年来发展的观测试验卫星、海洋卫星、此外，还有近年来发展的观测试验卫星、海洋卫星、 陆地卫星、陆地卫星、GPS掩星亦可提供气象观测资料。掩星亦可提供气象观测资料。 2021-6-535 v卫星轨道平面的进动率卫星轨道平面的进动率 如果如果 ，即卫星轨道为，即卫星轨道为，则，则 ， 表明卫星轨道平面表明卫星

15、轨道平面进动；进动； 如果如果 ，即卫星轨道为，即卫星轨道为， 则则 ，表明卫星轨道平面，表明卫星轨道平面进动。进动。 3.5 2 2 10 cos (2.46) 1 dR i dta e 90i 0 d dt 90180i 0 d dt N S 2021-6-536 nR赤道 赤道R极地极地 摄动力摄动力 f 时，轨道平面自东向西进动；时，轨道平面自东向西进动； 时，时，轨道平面自西向东进动。轨道平面自西向东进动。 90i 90180i 2021-6-537 v卫星轨道平面长轴的旋转卫星轨道平面长轴的旋转 v升（降）降交点周期升（降）降交点周期 v近地点周期近地点周期 3.5 2 2 2 1

16、051 cos (2.48) 22 1 dR i dta e 2 3 22 2 22 2 231 5cos 11 3cos (2.50) 4 1 N aRi PJi a e 2 3 22 22 2 231 5cos 1 (2.51) 4 1 a aRi PJ a e 3 2 1.08228 10J 2021-6-538 n空气阻力对卫星轨道的影响空气阻力对卫星轨道的影响 v空气阻力使卫星动能不断减小，轨道日益缩小，偏心率逐空气阻力使卫星动能不断减小，轨道日益缩小，偏心率逐 渐减小，变化率为：渐减小，变化率为： 2 42 (2.53) 3 D ACaT aa Tm 2 1 (2.54) 3 T

17、ee T 2021-6-539 n太阳、月球引力对卫星轨道的影响太阳、月球引力对卫星轨道的影响 在静止卫星轨道高度上：在静止卫星轨道高度上： v太阳引力是地球引力的太阳引力是地球引力的1/37； v月球引力是地球引力的月球引力是地球引力的1/6800； n太阳辐射压力对卫星轨道的影响太阳辐射压力对卫星轨道的影响 v太阳直接辐射和地球反射辐射产生的辐射压力太阳直接辐射和地球反射辐射产生的辐射压力 v当地球与太阳在卫星轨道平面成一线时引起圆形轨道的变当地球与太阳在卫星轨道平面成一线时引起圆形轨道的变 化率为：化率为： cos (2.55)fkSAa c 3 3 (2.56) kSA aa mc 2

18、021-6-540 n资料应用方便（圆形轨道，太阳同步，对地静资料应用方便（圆形轨道，太阳同步，对地静 止止） n长期观测（卫星成本，数据一致性长期观测（卫星成本，数据一致性-气候研究）气候研究） n连续观测（时间分辨率高）连续观测（时间分辨率高） n空间分辨率（中小尺度天气，地表特征空间分辨率（中小尺度天气，地表特征） n综合观测（大气、地表、太阳综合观测（大气、地表、太阳） n资料精度（如资料精度（如 T1.0C） 2021-6-541 n地球绕太阳逆时针公转地球绕太阳逆时针公转( )卫星出现在卫星出现在 同一地点的时件提前同一地点的时件提前 。因此，必。因此，必 须利用轨道平面的进动加以

19、抵消须利用轨道平面的进动加以抵消采用后退轨道，且轨道平采用后退轨道，且轨道平 面的进动速率为面的进动速率为 。这样，才能保证卫星每天正好。这样，才能保证卫星每天正好 在相同时刻出现在同一观测地点。在相同时刻出现在同一观测地点。 360 3650.986dd 24 60min 0.9864min 360 0.986 d 3：00 地地 球球 轨轨 道道 15：00 太太 阳阳 卫星轨道卫星轨道 春春 夏夏 秋秋 冬冬 9：00 21：00 地地 球球 轨轨 道道 太太 阳阳 卫星轨道卫星轨道 春春 夏夏 秋秋 冬冬 15：00 15：00 15：00 15：00 2021-6-543 根据根据(

20、2.46)式，有式，有 如果太阳同步轨道是圆形轨道，则如果太阳同步轨道是圆形轨道，则a=R+H，e=0，则，则 实现太阳同步轨道的条件实现太阳同步轨道的条件 3.5 2 2 10 cos0.986 (2.57) 1 dR id dta e 3.5 arccos9.86 (2.58) RH i R 2021-6-544 n优点优点 v轨道近于圆形，轨道预告、资料接收和定位处理比较方便；轨道近于圆形，轨道预告、资料接收和定位处理比较方便； v可以实现全球观测，尤其是极地地区；可以实现全球观测，尤其是极地地区； v观测时有合适的光照条件，有利于资料处理和使用；观测时有合适的光照条件，有利于资料处理和

21、使用； v仪器可以得到充分的太阳能供给。仪器可以得到充分的太阳能供给。 n缺点缺点 v对中低纬度同一地点观测的时间间隔太长（相对于对中低纬度同一地点观测的时间间隔太长（相对于GEO），）， 不利对中小尺度天气系统的监测；不利对中小尺度天气系统的监测； v相临两条轨道的观测资料时间差达相临两条轨道的观测资料时间差达100多分钟，拼图不利。多分钟，拼图不利。 2021-6-545 n轨道平面与地球赤道平面重合，即轨道平面倾角轨道平面与地球赤道平面重合，即轨道平面倾角 i = 0； n卫星公转方向与地球自转方向一致；卫星公转方向与地球自转方向一致； n卫星运行周期与地球自转周期（卫星运行周期与地球自

22、转周期（23小时小时56分分04秒）相同。秒）相同。 由由 3 1 2 3 3 2 (2.15) 235860 Ta aRHTHkm 2021-6-546 n地球扁椭球体引起的飘移地球扁椭球体引起的飘移 当当i = 0时，由时，由 表明静止卫星每天在轨道上表明静止卫星每天在轨道上进动进动 3.5 2 2 10 cos (2.57) 1 0.01332 dR i dta e d d dt 实际卫星轨道会有一点椭圆形，倾角也很难正好等于实际卫星轨道会有一点椭圆形，倾角也很难正好等于 0，常有约常有约1的倾角。这种误差会使卫星的星下点在以赤的倾角。这种误差会使卫星的星下点在以赤 道为中心的两侧产生道

23、为中心的两侧产生“8”字形的摆动。字形的摆动。 2021-6-548 n若在地球同步轨道上每隔若在地球同步轨道上每隔3 放置一颗卫星，可放置放置一颗卫星，可放置 共共120 颗卫星，两颗相邻卫星间的距离为颗卫星，两颗相邻卫星间的距离为2210.04公公 里，地面站接收天线波束宽度应小于里，地面站接收天线波束宽度应小于2 0.5 。 2021-6-549 n轨道参数偏差引起的飘移轨道参数偏差引起的飘移 v静止卫星轨道并非完全的圆形轨道静止卫星轨道并非完全的圆形轨道卫星在轨道上有东西飘移卫星在轨道上有东西飘移； v静止卫星轨道约有静止卫星轨道约有1倾角倾角卫星有南北飘移。卫星有南北飘移。 n卫星食

24、和太阳干扰卫星食和太阳干扰 春分和秋分时最甚（春分和秋分时最甚（） 太太 阳阳 太太 阳阳 2021-6-550 n优点优点 v轨道高度高，视野开阔；轨道高度高，视野开阔； v观测数据的时间分辨率比较高；观测数据的时间分辨率比较高； n缺点缺点 v无法观测极区；无法观测极区； v观测数据的空间分辨率比较低；观测数据的空间分辨率比较低； v对观测仪器的性能要求比较高；对观测仪器的性能要求比较高； 2021-6-551 850 KM 35 800 Km SUBSATELLITE POINT GOMS (Russian Federation) 76E METEOSAT (EUMETSAT) 63 E GMS (Japan) 140E FY-2 (China) 105E GOES-E (USA) 75W TIROS (USA) GOES-W (USA) 135W G E O S T A T IO N A R