平行四边形培优专题训练

1、线PQ截梯形为两个四边形问当P, Q同时出发， 秒后其中一个四边形为平行四边形?8、如图，矩形ABCD中，点E, F, G, H分别在边AB, BC, CD,ABCD 内.若 AB 二 4cm, BC- 6cm, AE 二 CG 二 3cm, BF二 DH 二 4cm,四边形 AEPH 的面积为 5cm2,则四边形PFCG的面积为cm2.9、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的屮点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC ,/ PEF=18,则/ PFE的度数为10、? ABCD 中，/ ABC=75, AF 丄 BC 于 F, AF 交BD 于 E,若 DE=2AB,求/ AED的大

2、小11、在厶ABC中，AB二AC,点P ABC所在平面内的一点，过点P分别作PE/ AC交AB于点E, PF /AB交BC于点D,交AC于点F.(1)如图1,若点P在BC边上,此时PD=0,猜想并写出PD、PE、PF如图2,与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想;当点P在厶ABC内，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系，然后证明你的猜想;如图3,当点P在厶ABC夕卜，猜想并写出PD、PE、PF与AB满足的数量关系.P(D)E,BQ12、如图所示，在厶ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD,等边 ACE、等边 BCF. (1)求证：四边形DAEF是平行四边形；(

3、2 )探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明) 当厶ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形； 当厶ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形； 当厶ABC满足条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形不存在.(3)若在 ABC屮，AB二3, AC二4, BC二5, ABD, zEAC BC都是等边三角形，则四边形AEFD的面积为多少13、如图1, P为RtAABC所在平面内任意一点(不在直线AC ), / ACB=90, M为AB边中点.操 作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E,使ME二PM ,连接DE 探究:(1) 请猜想与线段DE有关的三个结论；(2) 请你利用图2,

4、图3选择不同位置的点P按上述方法操作;(3) 经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明;如果你认为你写的结论是错误的，请用图2或图3加以说明;(4)若将“ Rt ABC改为“任意 ABC,其他条件不变，利用图4操作，并写出与线 段DE有关 的结论(直接写答案).14、如图，在 口 ABCD中，/ BAD=32。，分别以BC、CD为边向外作 BCE和厶DCF,使 BE=BC , DF=DC, / EBC= / CDF,延长AB交边EC于点H,点H在E、C两点之间，连接AE、 AF 。(1)求证： ABE FDA ;(2)当 AE 丄 AF 时，求/ EBH。15、如图，ABCD 中，BF 丄 CD , BE 丄 AD, / EBF二60。，AE=3 , DF二2。求 EC、EF 的长。16、如图1,在四边形ABCD中，AB=CD , E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N ,(1 )证明：/ BME二 / CNE如图2,在四边形ADBC中，AB与CD相交于点0, AB=CD , E、F分别是BC、AD的中点，连接EF,分别交DC、AB于点M、N,判断 OMN的形状，请直接写出结论。(3)如图3,右厶ABC中，AC AB, D点在AC