岩土工程的可靠分析和分项系数设计方法陈祖煜

1、边坡稳定分析中的不确定因素 (Morgenstern, 1995) 管理不确定因素(Human uncertainty) 模型不确定因素(Model uncertainty) 参数不确定因素(Parameter uncertainty) )P(1 )M(1 )A(1 1)S(PPPP )P()S(kPP LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes 5 LESSONS LEARNED FROM SLOPE FAILURES Breaching of dams and dykes 14 边坡稳定分析中的不确定因素

2、(Morgenstern, 1995) 管理不确定因素(Human uncertainty) 模型不确定因素(Model uncertainty) 参数不确定因素(Parameter uncertainty) )P(1 )M(1 )A(1 1)S(PPPP )P()S(kPP Grading of the embankment material, 1. The finest, 2. Average, 3. The coarsest (summarized from the construction record) 10 岩土工程包含的岩土工程包含的 风险和评价方法风险和评价方法 工作应力设计方

3、法戓单一安全系数法 风险分析和可靠度的分析方法 分项系数极限状态设计方法 工作应力设计方法（WSD） 单一安全系数法 FS = 抗力抗力/作用作用=R/S 单一安全系数的局限性单一安全系数的局限性 风险分析方法和可靠指标风险分析方法和可靠指标 风险标准风险标准 决定风险程度的不确定性因素决定风险程度的不确定性因素 定性风险分析和定量风险分析定性风险分析和定量风险分析 可靠指标可靠指标 大坝和边坡的允许风险 以年计的失效概率 假定我国共有假定我国共有1010万座大坝万座大坝, ,如果平均每年如果平均每年 报告失事报告失事1 1座座, ,则以年计的失效概率为则以年计的失效概率为1010-5 -5。

4、 一些国家对大坝允许风险（以年 计）的规定 (a) (a) 南非；南非； (b) (b) 荷兰；荷兰； (c) (c) 澳大利亚澳大利亚 N为失效个体的数量 加拿大不列颠哥仑比亚水电局图制订的风险控制图 美国垦务局建议的风险控制图 对于工程边坡，国际知名边坡风险分析专家 Fell 教授在详细回顾和分析了边坡风险分 析的理论和实践经验后提出如表 3.所示。 表表 3.1 Fell 教授教授建议的建议的边坡风险边坡风险分析控制标准分析控制标准 情况 允许的以年计风险 已建边坡 10-4对临近人群 10-6，对一般人群 新建边坡 10-5对临近人群 10-6对一般人群 风险分析方法和可靠指标风险分析

5、方法和可靠指标 风险标准风险标准 决定风险程度的不确定性因素决定风险程度的不确定性因素 定性风险分析和定量风险分析定性风险分析和定量风险分析 可靠指标可靠指标 风险分析方法和可靠指标风险分析方法和可靠指标 风险标准风险标准 决定风险程度的不确定性因素决定风险程度的不确定性因素 定性风险分析和定量风险分析定性风险分析和定量风险分析 可靠指标可靠指标 定性风险分析 堰塞湖风险等级 堰体高度 最大可能蓄水量 堰体结构状况 上游集雨面积 可能对下游威胁程度 定量风险分析 功能函数和极限状态方程 关于功能函数的讨论 功能函数和极限状态方程 主要问题 1 工程设计中遇到的绝大多数问题都是非线性时，一般 无

6、法将作用和抗力截然分开； s3 = P3/A3 s1 = P1/A1 r A P s 1 1 0, 31 r PPfs 3 1 1111111 cossin )sin()cos()sincos)( )(U f AcUffQfGW R d dddd )sin()cos( cossin)sincos( 2 22322322 d dd f AcUGUUGf Q d PS)( 2. 力是向量，无法比较大小； 在投影过程中将某一个力处理成作 用还是抗力，带有很大的随意性； )cossin( )sin()cos()sincos)( )cossin( 13 1111111 1 fU AcUffQfGW fP

7、 d d N n d N n u QRW FxcrW F 1 1 sin )/tantan1 (/sectan)1 ( 边坡稳定简化边坡稳定简化Bishops 法法 主要问题 3. 没有提供一个无量纲的衡量建筑物或边坡安全度的指 标，使工程设计中经常要进行的参数敏感性分析和优 化分析变得无章可循。 情 况条 件安 全 系 数 1有地下水的原始地面0.997 2 边坡开始滑动时的地面，有地 下水 0.976 31986 年 12 月拆除挡墙后0.922 4卸载0.988 5修建排水廊道1.055 6边坡开挖、排水廊道建成1.032 7条件同 5，加上抗滑桩1.088 8条件同 6，加上预应力锚索

8、1.149 9 对情况 2 用反分析法，抗剪强 度参数 1.000 c=10kPa，=10.5 ),( 1 ),( 1 0K m k d KKQKG f RQGS 将非线性问题线性化； 将超静定问题静定化； 将无量纲问题量纲化 在岩土工程领域，宜用在岩土工程领域，宜用 代替代替 01F 0SR 功能函数和极限状态方程 风险分析方法和可靠指标风险分析方法和可靠指标 风险标准风险标准 决定风险程度的不确定性因素决定风险程度的不确定性因素 定性风险分析和定量风险分析定性风险分析和定量风险分析 可靠指标可靠指标 功能函数和极限状态方程 (a) (b) 功功能能函函数数的的直直方方图图及及失失效效概概率

9、率 目标函数: (a) G=R-S; (b) K Pf= ( ) 失效概率P f失效概率P f可靠度指标可靠度指标 0.50.50 0 0.250.250.670.67 0.10.11.281.28 0.050.051.651.65 0.010.012.332.33 0.0010.0013.13.1 0.00010.00013.723.72 0.000010.000014.254.25 大坝和边坡的允许风险 可靠度指标可靠度指标 F F G G s s 1 失效概率P f失效概率P f可靠度指标可靠度指标 0.50.50 0 0.250.250.670.67 0.10.11.281.28 0.

10、050.051.651.65 0.010.012.332.33 0.0010.0013.13.1 0.00010.00013.723.72 0.000010.000014.254.25 表A.1.4房屋建筑结构构件的可靠指标 和失效概率 工程结构可靠性设计统一标准 GB50153-2008 T N T P P d f y P f 失效概率 P y 以年计失效概率 T 建筑物的寿命 N d 建筑物的设计寿命, 一级为100年, 二级50年 计算以年计的失效概率的方法计算以年计的失效概率的方法 TN T P P dy Assuming x xi i x x s 01),(1 21 m xxxgFG

11、 可靠度指标的几何意义可靠度指标的几何意义 1),( 21 m xxxgG 01),(1 21 m xxxgFG 计算可靠度指标的方法 蒙特卡洛法 (Monte Carlo); 一次二阶矩法 (FOSM); Rosenbleuth法 计算可靠度指标的方法 蒙特卡洛法 (Monte Carlo); 一次二阶矩法 (FOSM); Rosenbleuth法 c=3.0kPa, f= 0.356, sc=0.3kPa, sf=0.3kPa, the unit weight of soil is 20.0 KN/m3. Rosenbleuths method Formulations GPGPGPGE)

12、( ),( 332211 xxxxxx GGsss ),( 332211 xxxxxx GGsss 8)1 ( 312312 P 8)1 ( 312312 P For a limit-state equation G(x1, x2, x3)=0, the first and second moment are (27) (28) P and G with subscripts of different combination of signs + and - are defined as (29) (30) (31) (32) Rosenbleuths method Formulations

13、(contd.) )( )( 2 GE GE (33) Definition of the sign combinations (34) In Eq. (34), the first column represents the sign combinations in the subscripts of the first terms of the right sides of Eqs. (27) and (28). This array is generated row by row. Rosenbleuths method Definition of the sign combinatio

14、ns (contd.) The array of sign combination for n variables is presented as The structure of the above array can be explained by the following representation RowSign groupsNumber of sign groups 12n-1 + signs2n-1 - signs21 22n-2 + signs2n-2 - signs2n-2 + signs2n-2 - sings22 . n+-+-.2n Rosenbleuths meth

15、od Formulations (contd.) )( )( 2 GE GE (33) Definition of the sign combinations (34) In Eq. (34), the first column represents the sign combinations in the subscripts of the first terms of the right sides of Eqs. (27) and (28). This array is generated row by row. ACADS test problem Example 1(a) Metho

16、d o F1.1021 Monte CarlosF0.084 1.213 F1.1026 RosenbleuthsF0.083 1.234 FOSM1.234 Table 2 Summarization of Reliability index calculated using different methods 可靠度分析的应用举例 研究安全系数标准； 超越概率的分析方法 可靠度分析的应用举例 研究安全系数标准 在编制水利水电边坡工程设计规范中的 应用 在土石坝设计规范修订工作中引入非线 性强度指标的作用 安全系数和失效概率的关系安全系数和失效概率的关系 FFaFaF VFFs 安全系数的均

17、值 1 . 0 , 5 . 1时当 Fa VFF = 1.67 01. 4 167. 0 167. 11 F F s 可靠度分析的应用举例 研究安全系数标准 在编制水利水电边坡工程设计规范中的 应用 在土石坝设计规范修订工作中引入非线 性强度指标的作用 小浪底大坝下游坝坡 的线性和非线性强度 指标稳定分析 非线性指标安全系数标准 和失效概率研究 粗粒土的非线性强度指标 土石坝堆石材料的抗剪强度指标具有明显的非线性特点。土石坝堆石材料的抗剪强度指标具有明显的非线性特点。 一般来说，上复土体每增加一般来说，上复土体每增加50m50m，其内摩擦角即减少，其内摩擦角即减少810810。 )/log(

18、a30 ps 中华人民共和国行业标准. 2002. “碾压式土石坝设计规范. SL274-2001 碾压式土石坝设计规范 SL274-2001 8.3.3 8.3.3 土质防渗体坝、沥青混凝土面板坝或心墙坝土质防渗体坝、沥青混凝土面板坝或心墙坝 及土工膜斜墙坝或心墙坝及土工膜斜墙坝或心墙坝, ,其抗剪强度应采用本规其抗剪强度应采用本规 范式范式(8.3.2.1)-(8.3.2.1)-式式(8.3.2.3)(8.3.2.3)确定。上述坝型中的确定。上述坝型中的1 1级高级高 坝，有条件时，粗粒料可用本规范公式坝，有条件时，粗粒料可用本规范公式(8.3.3)(8.3.3)确定确定 的抗剪强度指标验

19、算稳定。混凝土面板堆石坝粗的抗剪强度指标验算稳定。混凝土面板堆石坝粗 粒料应采用本规范公式粒料应采用本规范公式(8.3.3)(8.3.3)确定的抗剪强度指标确定的抗剪强度指标 进行稳定分析进行稳定分析 非线性指标安全系数标准 和失效概率研究 采用堆石料非线性抗剪强度指标的小值平均；采用堆石料非线性抗剪强度指标的小值平均； 边坡稳定的风险分析边坡稳定的风险分析 解决途径 相应不同保证率的分位数相应不同保证率的分位数 (a) (b) (c) (a)水利水电工程地质勘察规范 (b)土石坝设计规范 (c)美国陆军工程师团 建议建议： 将均值减一倍标准差作为 强度指标的设计值 )/log( a30 ps

20、 西北口等西北口等48工程硬岩堆石料统计结果工程硬岩堆石料统计结果 对典型面板坝剖面使用的非线性参数对典型面板坝剖面使用的非线性参数 确定性模型 可靠度和风险分析 安全系数F 可靠度指标 失效概率 以年计失效概率 1:1.3 1.513 4.72 1.2110-6 0.5510-8 1:1.4 1.597 5.03 2.5210-7 0.6310-9 对典型面板坝剖面稳定分析成果 1:1. 3 1:1.4 对典型面板坝剖面稳定分析成果 1.确定性分析，2.可靠分析 Fl=1.523 Fm=1.677 =4.72 Fl=1.597 Fm=1.768 =5.03 Fl 使用小值平均使用小值平均 F

21、m 使用均值使用均值 关于非线性强度指标的选用原则 可靠度分析的应用举例 研究安全系数标准； 超越概率的分析方法 水利水电工程结构可靠度 设计统一标准 1.0.5 1级壅水建筑物结构的设计基准期应采 用100年，其他永久性建筑物结构应采用50 年。临时建筑物结构的设计基准期应根据预 定的使用年限及可能滞后的时间确定。 失效概率P f失效概率P f可靠度指标可靠度指标 0.50.50 0 0.250.250.670.67 0.10.11.281.28 0.050.051.651.65 0.010.012.332.33 0.0010.0013.13.1 0.00010.00013.723.72 0

22、.000010.000014.254.25 边坡稳定的风险分析和边坡稳定的风险分析和 可靠度设计方法可靠度设计方法 岩土工程设计包含的风险和评价方法岩土工程设计包含的风险和评价方法 可靠度分析可靠度分析 参数变异特性指标的确定方法参数变异特性指标的确定方法 分项系数设计方法分项系数设计方法 岩土工程的可靠度分析和岩土工程的可靠度分析和 分项系数设计方法分项系数设计方法 岩土工程设计的风险和评价方法岩土工程设计的风险和评价方法 可靠度分析可靠度分析 参数变异特性指标的确定方法参数变异特性指标的确定方法 分项系数设计方法分项系数设计方法 发展现状 (欧洲) 上世纪70年代初期，欧共体委员会(Com

23、mission of European Communities, CEC)建议制订一套工程结构 方面的欧洲结构规范(Structural EuroCodes)。实行 Eurocodes的主要目的是提供一致的设计准则和方法 ，促进欧盟内部的交流，提高欧洲建筑业的全球竞 争力等。欧洲结构规范的制订工作于1975开始。在 Enrocodes的第一册，即总则中，明确地规定了使用 分项系数极限状态的设计准则。2002年欧盟协会还 为执行这套规范设定了时间表。 Eurocodes的组成 发展现状 (美国) 自上世纪八十年代，美国结构工程的各领域也相应推出了其分项系数极限状态的 设计方法（文献17）。在美国

24、，这一方法被称为荷载抗力分项系数方法 LRFD(Load and Risisfance Facfor Desigh)。 2005年4月9日，美国钢结构协会正式发布和出版了钢结构设计规范 (ANSI/AISC 36005 Specification for Structural Steel Buildings Commentary on the Specification for Structural Steel Buildings)。 美国公路桥梁(AASHTO)于1994年发行第一版的规范，到2004年，已发行了第三 版。此外美国混凝土、木结构等协会也颁布了建立在LRFD基础规范。 美国主要

25、结构设计规范一览 发展现状 (中国) 自上世纪九十年代开始，我国开始有计划有步骤地推行可靠度和分项系 数设计方法，首先于1992年颁布了工程结构可靠度设计统一标准 (GB50152-92)。建设部于1984年颁布了建筑结构可靠度设计统一标准 (GBJ68-840)，2001年针对其进行了修正，编号为GB50068-2001。我国 水利和水电部也于1994年颁布了水利水电工程结构可靠度设计统一标 准(GB50199-94)。铁路、港口、公路也相继颁布了相应的国标。上述 国家标准中，均列有一章，介绍分项系数极限状态设计方法的相应规定 。在水电工程设计规范中，先后有抗震设计规范、荷载设计规范和重力

26、坝设计规范采用了分项系数极限状态设计的表达方式。 承载能力极限状态验算表达式 0 结构重要性系数； 设计状态系数； S()作用效应函数； R()结构抗力函数； Gk 永久作用的标准值；G 永久作用的分项系数； Qk 可变作用的标准值；Q 可变作用的分项系数； ak 几何参数的标准值；m 材料性能分项系数； d 承载能力极限状态的结构系数。 0 1 , k GKQKKK dm f SGQaRa 1)/,/,/(1 2211mm xxxgKG (a) (b) 在标准化变量空间上和极限状态面上表达可靠度指标和分项系数在标准化变量空间上和极限状态面上表达可靠度指标和分项系数 (a) 可靠度指标, (b

27、)分项系数i 01),(1 21 m xxxgKG x xi i x x s 分项系数的计算原理 12 12 ,0 n xxnx g i 分项系数 1 x xi的代表值，通常为均值或标准值 ixi应该在失效边界面上，即在失效点 i x上，因此分项系数为 * i i i x x i x i i x iii Vcos1 表A.1.4房屋建筑结构构件的可靠指标 和失效概率 工程结构可靠性设计统一标准 GB50153-2008 iin QR iin QR iin QR 0 1 , k GKQKKK dm f SGQaRa 北美 Eurocode 中国 名 词 标准值 ( 特征值，名义值） Charac

28、teristic value, Nominal value 设计值 ：标准值 乘以（戓除以）分项系 数 标准值 2.1.58 材料性能的标准值 (characteristic value of a material) 符合规定质量材料性能概率分布某一分 位值或材料性能的名义值 工程结构可靠性设计统一标准 GB50153-2008 特征值 The selection of nominal or characteristic strength for design varies with local state-of-practice and with the training intuition

29、, background, and experience of the individual geotechnical engineer. Frequently, the mean value or a value slightly kess than the mean value is selected by geotechnical engineers as the characteristic value for design purposes. Eurocode 7 peoposes a “cautious estimate” of mean value for the Canadia

30、n Foundation Manual 4th Edition, 2007 建筑地基建筑设计规范 GB50007 1/), c : /s )( tan ) tan ( / ) 1(tan/ ) 1( )1221 () 2 45(tan 22tan2 ppfG ppF f c N f c q c N c qcNqNp fNNN efffeN u u qqcqu qqc f q （ 功能函数 安全系数： q cqcu)2( 例：地基承载力 cqcu)2( 例：地基承载力 cqcu)2( 粘性大、排水条件差的饱和粘土地基 极限承载力Pu=q+5.14cu 若q=0，Pu=5.14cu 分项系数标定结

31、果： cu的变的变 异系数异系数 cu的均的均 值值 极限承极限承 载力载力Pu 上部荷上部荷 载载 安全系安全系 数数FsFs 可靠度可靠度 指标指标 分项系分项系 数数 0.150kPa 257.08 1621.587 3.7 1.587 0.1550kPa 257.08 114.42.247 3.7 2.247 0.250kPa 257.08 66.83.85 3.7 3.85 1)/,/,/(1 2211mm xxxgKG (a) (b) 在标准化变量空间上和极限状态面上表达可靠度指标和分项系数在标准化变量空间上和极限状态面上表达可靠度指标和分项系数 (a) 可靠度指标, (b)分项系

32、数i 01),(1 21 m xxxgKG x xi i x x s i x i i x iii Vcos1 粘性大、排水条件差的饱和粘土地基 极限承载力Pu=q+5.14cu 若q=0，Pu=5.14cu 分项系数标定结果： cu的变的变 异系数异系数 cu的均的均 值值 极限承极限承 载力载力Pu 上部荷上部荷 载载 安全系安全系 数数FsFs 可靠度可靠度 指标指标 分项系分项系 数数 0.150kPa 257.08 1621.587 3.7 1.587 0.1550kPa 257.08 114.42.247 3.7 2.247 0.250kPa 257.08 66.83.85 3.7

33、3.85 Table A.2 Parameter for soil parameters (m) 基本参数： 条形基础宽度B=2m，埋置深度D=1.5m，地基土天 然容重17.6kN/m3,c=10kPa,=20（即 f=tan0.364）,上部荷载p=150kN/m2. 统计参数： 计算结果： 极限承载力Pu=317kN/m2,安全系数Fs=2.113 可靠度指标3.915 均值（均值（kPa）变异系数变异系数标准差标准差 c100.22 f0.3640.10.0364 已经求得：可靠度指标3.915 变化上部荷载p，使3.7 p=150kN/m2， Fs=2.113,3.915 p=156.6kN/m2，Fs=2.022 ,3.70 当3.7时，求得验算点及分项系数 p=156.6kN/mp=156.6kN/m2 2 3.73.7 均值均值变异系变异系 数数 特征值特征值验算点验算点分项系数分项系数 C10kPa0.210kPa5.601.786 f0.3640.10.3640.2561.423 结 论 通过一定的努力，可靠度分析在定量风 险分析中可以发挥积极的作用; 可靠度分析在规范、标准的制定工作中 可以作出