绝对值性质及运用

1、绝对值性质及运用绝对值的定义及性质 1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对 值，记作a2、绝对值的性质:(1) 绝对值的非负性，可以用下式表示：|a 0,这是绝对值非常重要的性质；广 a(a 0)(2)(3)|a|= * 0(a=0)(代数意义)-a(av 0)I若 |a|=a 则 a0;若|a|=-a,贝U a a,且 |a| -a；(5) 若|a|=|b，则a=b或a=-b;(几何意义)(6)|ab|=|a| |b|; |a|=回(bM0);b |b|(7)|a|2=|a2 |=a2;【例1】(1) 绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？(2) 若ab

2、0， bv0C.av0， b0D.abv0(3) 下列各组判断中，正确的是()A 若 |a|=b,则一定有 a=bB.若|a|b|,则一定有 abC.若|a b,则一定有 |a |b|D.若|a|=b,则一定有 a2 =(-b) 2(4) 设a, b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？ 分析：(1)结合数轴画图分析。绝对值大于 2.1而小于4.2的整数有土 3,4,有4个(2) 答案C不完善，选择D.在此注意复习巩固知识点3。(3) 选择D。(4) 根据绝对值的非负性可以知道|a+b|0,则|a+b|9,有最小值9 【巩固】1绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？

3、2、有理数a与b满足|a|b,则下面哪个答案正确()A.a b B.a=b C.ab,且|a|v|b,则下面判断正确的是()A.av 0B.a 0C.bv 0 D.b 05、 设a, b是有理数，则-8-|a-b是有最大值还是最小值？其值是多少?例 2】若3|x-2|+|y+3|=0,则丄的值是多少？x分析：|x-2|=0, |y+3|=0, x=2, y=-3, y = 3x 2【巩固】若|x+3|+(y-1)2 =0,求(4 )n的值y x小知识点汇总：(本源|a|0 b2 0)若(x-a)2 +(x-b)2 =0则 x-a=0 且 x-b=0;若|x-a|+(x-b)2 =0,则 x-a

4、=0 且 x-b=0;若|x-a|+|x-b|=0,贝U x-a=0 且 x-b=0;当然各项前面存在正系数时仍然成立，非负项增加到多项时，每一项均为0,两个非负数互为相反数时，两者均为0*简单的绝对值方程【例3】(1) 已知x是有理数，且|x|=|-4|,那么x=(2) 已知x是有理数，且-|x|=-|2|,那么x=(3) 已知x是有理数，且-|-x|=-|2|,那么x=(4) 如果x, y表示有理数，且x , y满足条件|x|=5, |y|=2, |x-y|=y-x , 那么x+y的值是多少？分析：(1)4, -4(2)2,-2,(3)2,-2(4) x= 5, y= 2,且 |x-y|=

5、y-x, x-y0 时，即 ab, |a-b|=a-b；当 a-b=0 时，即 a=b, |a-b|=O；当 a-bv0 时，即 av b, |a-b|=b-a【巩固】化简：(1) |3.14-n |(2) |8-x| (x8)(3) |2x-1|【例7】有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简1皆CB 0 A分析：|b+a|+|a+c|+|c-b|=b+a-(a+c) - (c-b) =2b-2c【巩固】已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简a o c|b+a|+|a+c|+|c-b|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a|【例8】若abcM0,则 -的所有可能值|a| |b|

6、|c|分析：从整体考虑：(1) a,b，c全正，则計盒話3；a b ca，b，c两正一负，则孑币花Ta b ca b,c 一正两负，则茴两&|=-1;a b,c全负，则計盒話3【巩固】有理数a，b, C, d满足鬻1，求lai附加习题1、若 |a|=1, |b|=2, |c|=3,且 abc那么 a+b-c=已知(a+b) +|b+5|=b+5且|2a-b-1|=0,那么 ab=2、对于|m-1|,下列结论正确的是()A.|m-1| |m|B.|m-1|w |m| C. |m-11 |m|-1D. |m-1|0，则x+y的值为多少?(2) 解方程：|4x-5|=8|a-b|-|a+b|+|b-c|-|c|3、( 1)有理数a, b, c在数轴上对应点如图所示，化简II亠a c 0 b(2